1, 3k Aufrufe Aufgabe: Untersuchen sie, ob die vier Punkte ein ebenes Viereck bestimmen, also ein Viereck, das in einer Ebene liegt. P1 (7/2/-1); P2(-1/2/3); P3 (0/-2/2); P4 (3/2/1) Problem/Ansatz: Hey ich brauchte Hilfe bei dieser Aufgabe, da ich nicht weiß, wie man sowas macht. Gefragt 23 Nov 2020 von Svenja0908 Ähnliche Fragen Gefragt 13 Jun 2021 von Dababy Gefragt 10 Nov 2013 von Gast Gefragt 20 Dez 2013 von Gast Gefragt 14 Jun 2021 von xxyers
Man ersetzt mit diesem Ortsvektor. Dann wird überprüft, ob die Gleichung "aufgeht", also ob man ein wahres Ergebnis erhält. Ist das Ergebnis wahr, dann liegt der Punkt in der Ebene. Ansonsten liegt er nicht in ihr. 3. Beispiel: Parameterform Wie auch weiter oben bereits gesagt, ist es bei der Parameterform noch am langwierigsten zu überprüfen, ob ein Punkt in der Ebene liegt. Beispiel: Punkt liegt in Ebene Gegeben: Ein lineares Gleichungssystem wird aufgestellt: Setzt man also in die Ebenengleichung für den Wert -4 und für den Wert 0 ein, dann erhält man den Punkt P. Der Punkt liegt also in der Ebene. 4. Beispiel: Normalenform Schon deutlich besser geeignet für solch eine Rechnung ist die Normalenform. Untersuchen sie ob die punkte in der gegebenen ebene liege.com. Auch hier setzt man einfach wieder für den Ortsvektor zum Punkt ein. Danach wird einfach ausmultipliziert. Ist es nicht wahr, dann liegt er nicht in der Ebene. Man muss nun einfach den Ortsvektor zu P einsetzen und alles ausmultiplizieren: Die Aussage 0 = 0 ist wahr und daher liegt der Punkt in der Ebene.
Und so können wir diese beiden Zahlen direkt in die zweite Gleichung einsetzen. Und wir erhalten dann 4 = -2×(-1/3) + 2×2. Naja, und das sehen wir sofort, dass das nicht stimmt. Hier das Zeichen für den Widerspruch. Da es diese Zahlen r und s nicht gibt, so dass AB als Linearkombination von AC und AD dargestellt werden kann, sind diese drei Vektoren auch nicht linear abhängig. Das heißt nun wiederum, dass sie linear unabhängig sind. Und das heißt dann, dass diese vier Punkte nicht in einer Ebene liegen. So, damit sind wir fertig. Wir haben also gesehen, wie wir feststellen können, ob gegebene vier Punkte A, B, C, D in einer Ebene liegen. Untersuchen sie ob die punkte in der gegebenen ebene liège et namur. Wir haben dafür die Differenzvektoren AB, AC und AD gebildet, denn die Punkte liegen genau dann in einer Ebene, wenn diese Differenzvektoren linear abhängig sind. In unserem Fall waren sie linear unabhängig. Und deshalb liegen also diese vier Punkte nicht in einer Ebene. Viel Spaß damit, Tschüss.
1. Einleitung Wenn man mit Ebenen arbeitet, dann wird man sehr häufig herausfinden müssen, ob ein bestimmter Punkt in einer Ebene liegt. Das ist aber keine schwierige Aufgabe und in den meisten Fällen kann man die Antwort auf diese Frage schon in weniger als einer Minute gefunden haben. Es hängt aber auch davon ab, in welcher Form die Ebene gegeben ist: Koordinatenform: Rechnung geht am schnellsten Normalenform: Rechnung dauert geringfügig länger Parameterform: Rechnung benötigt deutlich mehr Zeit Wenn möglich sollte man also immer die Koordinatenform wählen, sofern diese gegeben ist. 2. Allgemeines Vorgehen In jeder Ebenenform gibt es einen Vektor, der auf jeden Punkt zeigt, der in der Ebene liegt. Üblicherweise: Wenn dieser Vektor auf jeden Punkt zeigt, der in der Ebene liegt, was spricht dann dagegen, einfach mal für den zu überprüfenden Punkt einzusetzen? Koordinatenform einer Ebene. Genau, gar nichts! Und daher macht man auch genau das: Man hat einen Punkt von dem man wissen will, ob er in der Ebene liegt. Man bildet den Ortsvektor zu diesem Punkt.
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