Bilde ein Produkt aus den Linearfaktoren der Nullstellen und überprüfe, ob dieses Produkt deiner Funktion f f entspricht. Faktorisierungsrechner. Passe wenn nötig die Linearfaktordarstellung ein wenig an. Gegebenenfalls kommen manchen Linearfaktoren mehrfach vor je nach Vielfachheit der Nullstelle. Füge wenn nötig einen geeigneten Faktor a a hinzu. Beispiel: f ( x) = 2 x 2 − 12 x − 14 f(x)=2x^2-12x-14 Berechne mit der Mitternachtsformel oder der pq-Formel alle Nullstellen der Funktion.
Algorithmen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] B. A. Hausmann beschrieb 1937 eine Anwendung des Algorithmus von Kronecker. Linearfaktorzerlegung komplexe zahlen rechner. Elwyn Berlekamp veröffentlichte 1967 den Berlekamp-Algorithmus, mit dem Polynome über dem Restklassenkörper faktorisiert werden können. 1992 entdeckte Harald Niederreiter eine weitere Möglichkeit, Polynome über endlichen Körpern zu faktorisieren, auf ihn geht der Niederreiter-Algorithmus zurück. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Online-Tool zum Faktorisieren
Viele Polynome kannst du als Produkt der Form f ( x) = a ⋅ ( x − N 1) ⋯ ( x − N n) f(x)=a\cdot(x-N_1)\cdots(x-N_n) darstellen. Hierbei sind N 1 N_1 bis N n N_n die Nullstellen der Funktion f f und a ∈ R a\in\mathbb{R}. Diese Darstellung heißt Linearfaktordarstellung. ( x − N 1) (x-N_1), ( x − N 2) (x-N_2),..., ( x − N n) (x-N_n) heißen Linearfaktoren. Bringt man ein Polynom in seine Linearfaktordarstellung, so nennt man diesen Vorgang Linearfaktorzerlegung. Beispiel: f ( x) = 2 x 2 − 4 x − 6 f(x)=2x^2-4x-6 kann umgeformt werden zu Die Funktion hat die Nullstellen N 1 = − 1 N_1=-1 und N 2 = 3 N_2=3. Für Polynome, bei denen eine solche Darstellung nicht möglich ist, gibt es eine Darstellung, die der Linearfaktordarstellung ähnlich ist: Das Restglied ist wieder ein Polynom ist, welches keine reellen Nullstellen hat und daher nicht weiter zerlegt werden kann. Beispiel: f ( x) = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 6 f(x)=x^3-2x^2+3x-6 kannst du zerlegen in ( x 2 + 3) (x^2+3) hat in den reelen Zahlen keine Nullstellen, da nicht weiter lösbar ist.
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Gesundheitsprävention, Tumorfrüherkennung für Prostata, Niere, Harnblase und Hoden. Diagnostik und Therapie urologischer Erkrankungen und Funktionsstörungen, wie Harnwegsinfektionen, Steine des Harntrakts, gutartige Prostatavergrößerung. Diagnostik, Therapie und Nachsorge bei bösartigen Erkrankungen (Prostata, Nieren, Harnleiter, Harnblase, Hoden). Urologie der Frau (Diagnostik und Therapie von Belastungs-/Dranginkontinenz, Blasensenkung, Reizblase, wiederkehrenden Harnwegsinfekten). Verschiedene Blutuntersuchungen mit Bestimmung von Tumormarkern wie der PSA oder Bestimmung der männlichen Geschlechtshormone. Urinuntersuchungen mit Tumorzellsuche (Urinzytologie) und Mikrobiologie. Dr. Olaf Gilgenast » Urologe in Norden. NMP-Test zur Erkennung von Blasenkrebs. Ultraschall der Prostata (Prostata-Sonographie, gegebenenfalls auch transrektal durch den After = TRUS), der Nieren, der Harnblase, des Penis und der Hoden, Abdomen. Andrologische Untersuchungen (z. B. bei einer Erektionsschwäche), unerfülltem Kinderwunsch (Fertilitätsstörungen des Mannes) inkl. Ejakulatuntersuchung auf Fertilitätsstörungen.
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