Geschrieben von: Dennis Rudolph Dienstag, 21. April 2020 um 17:20 Uhr Wie man den Mittelpunkt einer Strecke berechnet und wozu man dies braucht, lernt ihr hier. Dies sind die Themen: Eine Erklärung, was der Mittelpunkt einer Strecke ist. Formeln und Beispiele für die Berechnung in Ebene und Raum. Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben. Ein Video zum Mittelpunkt einer Strecke. Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet. Tipp: Euch sollte bereits klar sein, was eine Strecke überhaupt ist. Falls ihr davon keine Ahnung habt, dann werft bitte erst einen Blick in Begriffe der Geometrie. Ansonsten ran an den Streckenmittelpunkt. Mittelpunkt ebene Strecke Wo liegt der Mittelpunkt einer Strecke? Um dies zu verstehen werfen wir erst einmal einen Blick auf die nächste Grafik. Hier sieht man ein Koordinatensystem mit einer Strecke. Genau in der Mitte dieser Strecke befindet sich der Mittelpunkt M. Der Mittelpunkt teilt die Strecke in zwei gleichlange Abschnitte. Möchte man den Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene (2D) berechnen verwendet man diese Formel: Beispiel 1: Mittelpunkt in der Ebene Wir haben einen Punkt P 1 (2;1) und einen Punkt P 2 (4;3).
Aus Geometrie-Wiki Inhaltsverzeichnis 1 Der Mittelpunkt einer Strecke 1. 1 Definition III. 1: (Mittelpunkt einer Strecke) 2 Satz III. 1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke) 2. 1 Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke 2. 2 Streckenantragen 3 Das Axiom vom Lineal 3. 1 Axiom III. 1: (Axiom vom Lineal) 4 Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke, Beweis von Satz III. 1 4. 1 Der Existenzbeweis 4. 2 Der Eindeutigkeitsbeweis Wir wissen nun, dass eine offene Strecke die Menge aller Punkte ist, die zwischen und liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte und, so hat man die gesamte Strecke. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke einen Mittelpunkt hat. wäre der Punkt auf, der sowohl zu als auch zu denselben Abstand hat. Definition III. 1: (Mittelpunkt einer Strecke) Definition Mittelpunkt einer Strecke Wenn ein Punkt der Strecke zu den beiden Endpunkten und jeweils ein und denselben Abstand hat, so heißt Mittelpunkt der Strecke Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt.
Wo befindet sich der Mittelpunkt? Lösung: Wir lesen jeweils die x-Werte und y-Werte der Punkte ab und setzen diese in die allgemeine Formel ein. Wir erhalten so rechnerisch den Punkt M(3;2) als Mittelpunkt dieser Strecke, Anzeige: Mittelpunkt räumliche Strecke Strecken können nicht nur in der Ebene, sondern auch im Raum vorkommen. In diesem Fall haben die Punkte jeweils noch eine z-Angabe. Auch unsere Formel zur Berechnung des Mittelpunktes muss erweitert werden. Beispiel 2: Mittelpunkt räumliche Strecke Wir haben zwei Punkte mit P1(2;3;4) und P2(1;6;2). Wo liegt der Mittelpunkt? Wir lesen jeweils x, y und z der beiden Punkte ab und setzen diese in die allgemeine Darstellung ein. Rechnen wir dies aus erhalten wir den Mittelpunkt M bei x = 1, 5 sowie y = 4, 5 und z = 3. Aufgaben / Übungen Mittelpunkt einer Strecke Anzeigen: Video Mittelpunkt Strecke Erklärung und Beispiel Im nächsten Video sehen wir uns den Mittelpunkt einer Strecke an. Dies sind die Inhalte: Erklärung zum Mittelpunkt Formel für Ebene und Raum Beispiel zur Berechnung des Mittelpunktes in der Ebene Beispiel zur Berechnung des Mittelpunktes im Raum Nächstes Video » Fragen mit Antworten zum Streckenmittelpunkt In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Mittelpunkt bei einer Strecke an.
Mittelpunkt einer Strecke - YouTube
Bei Konstruktionsaufgaben finden wir diese Idee im Zusammenhang mit dem Streckenantragen wieder. Streckenantragen Das Axiom vom Lineal Wir sind überzeugt davon, dass unsere Konstruktion entsprechend des vorangegangenen Abschnitts immer funktioniert und der so gewonnene zweite Endpunkt unserer konstruierten Strecke eindeutig bestimmt ist. Die Idee des Streckenantragens müssen wir jetzt jedoch axiomatisch fordern bzw. begründen. Axiom III. 1: (Axiom vom Lineal) Zu jeder nicht negativen reelen Zahl gibt es auf jedem Strahl genau einen Punkt, der zum Anfangspunkt von den Abstand hat. Zum Sprachgebrauch. Wir werden in kommenden Beweisen einzelne Beweisschritte häufig mit dem Axiom vom Lineal begründen müssen. Wir werden in einem solchen Fall ggf. auch mit der Existenz und Eindeutigkeit des Streckenantragens begründen. Letzteres ist schließlich nichts anderes als der Inhalt des Axioms vom Lineal. Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke Nachdem das Axiom vom Lineal formuliert wurde, wird es uns gelingen Satz III.
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke Die Materie erscheint einsichtig und einfach. Übungsaufgabe?? Nichts ist einfach. Mit den bisher bereitgestellten axiomatischen Grundlagen unserer Geometrie wird es Ihnen nicht gelingen, etwa zu zeigen, dass jede Strecke einen Mittelpunkt besitzt. Der Knackpunkt bezüglich des Nachweises der Existenz und Eindeutigkeit des Streckenmittelpunktes besteht darin, dass unsere derzeitige Theorie noch nicht genügend Punkte zu Verfügung stellt. Momentan muss unser Raum nicht mehr als 4 Punkte enthalten. Nach Axiom I. 7 sind diese vier Punkte nicht komplanar, woraus folgt, dass je drei von ihnen nicht auf ein und derselben Geraden liegen. Damit könnte eine durch zwei verschiedene dieser vier Punkte eindeutig bestimmte Strecke gar keinen Mittelpunkt haben, denn dieser müsste entsprechend Definition III. 1 bezüglich unserer zwei Endpunkte auf derselben Geraden liegen. Es wird Zeit, die Anzahl Punkte unserer Theorie radikal zu erhöhen.
In vielen Abituraufgaben im Fach Mathematik wiederholen sich häufig die Themen und Aufgabenstellungen. Mit Hilfe dieser Zusammenstellung kannst Du dich Thema für Thema auf die Abiturprüfung vorbereiten. Eine Übersicht der Themenbereiche findet man unter Übersicht Themen in Abituraufgaben Dieses Thema kommt in 14 bayerischen Abituraufgaben vor.
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