Mathematisch schreibt man das folgendermaßen: $\sum\limits_{k=1}^{K} I_k = I_1 + I_2 + I_3 +... + I_K= 0$ Das $I_k$ steht dabei für die einzelnen Ströme, über die summiert wird. $K$ steht für die Gesamtanzahl einzelner Ströme. 2. kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel) In jeder Masche ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe der abfallenden Spannungen $U_n$. Kirchhoffsche gesetze aufgaben lösungen des. In den meisten Stromkreisen, die im Physikunterricht betrachtet werden, gibt es nur eine Quellenspannung $U_0$. Im Folgenden betrachten wir daher speziell diese Fälle. $\sum\limits_{n=1}^{N} U_n = U_1 + U_2 + U_3 +... + U_N= U_0$ Das $U_n$ steht dabei für die einzelnen Spannungen, über die summiert wird. $N$ steht für die Gesamtanzahl einzelner Spannungen. Kirchhoffsche Gesetze – Beispiele Parallelschaltung Betrachten wir nun die kirchhoffschen Gesetze etwas genauer. Dazu zeichnen wir zunächst eine einfache Parallelschaltung von zwei ohmschen Widerständen $R_1$ und $R_2$, die an eine Gleichstromquelle angeschlossen sind. Die beiden markierten Punkte, in denen sich die Leitungen aufteilen beziehungsweise wieder verbinden, sind die Knoten dieses Stromkreises.
Reihenschaltung Nun betrachten wir zwei Widerstände, die in Reihe geschaltet sind. In dieser einfachen Schaltung gibt es nur eine Masche und keinen Knoten. Der Strom wird also nirgendwo aufgeteilt und ist folglich überall im Stromkreis gleich, also: $I_0 = I_1 = I_2$ Für die Spannung gilt nach der Maschenregel: $\sum\nolimits_{n} U_n = U_0$ $U_0$ ist hier einfach die Spannung der Spannungsquelle, da sie die einzige Quelle in diesem Stromkreis ist. Jobs und Stellenangebote. Auf der linken Seite steht die Summe über alle an den Verbrauchern abfallenden Spannungen, also $U_1$ und $U_2$. Damit erhalten wir: $U_1 + U_2 = U_0$ In der Reihenschaltung teilt sich die Spannung also auf die Verbraucher auf. Die kirchhoffschen Gesetze haben direkte Einflüsse auf den Widerstand in Stromkreisen und das Verhältnis der einzelnen Spannungen. Mehr Informationen dazu findest du unter Parallelschaltung und Reihenschaltung.
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Für das 1. kirchhoffsche Gesetz nutzt man zur Herleitung die Ladungserhaltung. Die mathematische Herleitung ist relativ kompliziert, aber die anschauliche Idee ist leicht zu verstehen. Elektrischer Strom ist nichts anderes als transportierte Ladung. Die Zuflüsse führen dem Knoten also Ladungen zu, während die Abflüsse Ladungen abführen. Weil im Knoten selbst keine Ladung verloren gehen kann, aber auch keine neue erzeugt wird, müssen genauso viele Ladungen zu- wie abfließen. Betrachten wir nun die Spannung. Dazu nutzen wir das 2. kirchhoffsche Gesetz, also die Maschenregel. In jeder Masche muss die Summe der abfallenden Spannungen gleich der Quellspannung sein. In diesem Fall haben wir zwei Maschen. Kirchhoffsche gesetze aufgaben lösungen mit. In jeder Masche ist die Spannungsquelle die einzige Quellspannung und es fällt jeweils die Spannung an einem Widerstand ab. Wir haben also: $\text{Masche 1:} U_0 = U_1$ $\text{Masche 2:} U_0 = U_2$ Daher können wir insgesamt schreiben: $U_1 = U_2 = U_0$ Die Spannung ist in beiden Maschen gleich der Quellspannung $U_0$.
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