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17. 11. 2011, 21:36 Aleks006 Auf diesen Beitrag antworten » Untersuchung: Verhalten für x -> +/- gegen unendlich und Verhalten für x nahe Null Meine Frage: Hallo zusammen, Ich habe da eine Aufgabe zum Lösen gekriegt. Um es kurz zu fassen: Erstelle eine Skizze des Graphen der Funktion f. Untersuche dazu das Verhalten für x -> +/- gegen unendlich, das Verhalten für x nahe Null und prüfe, ob der Graph symmetrisch ist. Dazu habe ich beispielsweise die Funktion f(x)=x^3-x^2 Meine Ideen: Leider hat mir meine Mathelehrerin nicht sagen wollen, wie man diese Funktion analysiert, weshalb ich noch nicht einmal Ansätze dafür habe. Aber im Internet habe ich herausgefunden, dass man für das Verhalten für x -> +/- gegen unendlich, die Formel vom Limes benutzen soll, um es analysieren zu können. Leider kann ich diese Standard-Formel: Limes überhaupt nicht in Verbindung mit der Formel setzen!! Zu dem Verhalten für x nahe Null, wurde mir gesagt, dass ich einfach für x 0, 1 dann 0, 001 usw. einsetzen soll bis ich irgendwann bei der 0 ankomme.
Bei Kurvendiskussionen sollte immer der Verlauf des Graphen betrachtet werden. Dabei ist auch wichtig, wie dieser sich im Unendlichen verhält. Das ist für viele schwer nachzuvollziehen. Ein paar Regeln können helfen. Typischer Verlauf im Unendlichen. Verlauf der Graphen von verschiedenen Funktionen Es geht im Folgen ausschließlich darum, welchen Wert f(x) annimmt, wenn x -> +oo oder x-> -oo geht. Der Rest vom Verlauf des Graphen bleibt hier unberücksichtigt, es geht nur um das Verhalten, wenn x gegen unendlich strebt. Polynom-Funktion (ganzrationale Funktion): f(x) = a n x n + a n-1 x n-1 +... +a 1 x+a 0. Beachten Sie: Quadratische Gleichungen und lineare Gleichungen sind nur Sonderfälle dieser Funktion. Wenn die höchste Potenz, also n eine gerade Zahl und a n positiv ist, dann wird f(x) immer größer je größer x ist. Dabei ist es egal ob x -> +oo oder x-> -oo geht, f(x) geht immer gegen +oo. Ist die höchste Potenz eine ungerade Zahl, dann gilt f(x)->+oo für x -> +oo und f(x)-> -oo für x-> -oo.
Es wäre klasse, wenn jemand helfen könnte. mfG 14. 2007, 12:05 WebFritzi 2x^4. Jetzt lass x mal gaaaanz groß werden (also gegen +oo gehen). Was passiert dann mit 2x^4? 14. 2007, 12:18 Hi, ersteinmal vielen Dank für die schnelle Hilfe, echt klasse hier! Also wenn ich für x=5000000 einsetze erhalte ich folgendes: 1. 25 * 10^27 Aber was ich nicht verstehe ist folgendes: Wie kommt er auf x-> - unendlich? Wenn ich für x=-5000000 einsetze kommt wieder das obrige Ergebnis raus, was auch logisch ist, wegen den Vorzeichen, aber warum dann diese Aussage: x-> - unendlich?? MfG 14. 2007, 12:28 Du musst unterscheiden zwischen x -> oo und f(x) -> oo. Was du gerade getan hast: du hast sehr große positive und sehr kleine negative Werte für x eingesetzt. Genau das solltest du tun. Du hast festgestellt, dass f(x) dann auch sehr groß wird (sogar noch vieeel größer als das x). Dieses Verhalten schreibt man in der Mathematik wie folgt: und Das erste bedeutet: wird x gaaanz groß, dann wird auch f(x) gaaanz groß.
f(x)=x², aber dieses Mal geht x gegen minus Unendlich. Wir erstellen wieder eine Wertetabelle: Wenn x → – ∞, dann geht unsere Funktion f(x) → ∞ In Worten: Wenn x gegen minus Unendlich geht, dann geht unsere Funktion f(x) gegen Unendlich. Natürlich musst du nicht immer eine Wertetabelle aufstellen, da dies in der Klassenarbeit zu lange dauern würde. Wenn du nicht auf den ersten Block siehst ob der Graph gegen minus/plus Unendlich geht, dann setze einfach nur ein oder zwei große Zahlen für das x ein. Weiter gehts! Online für die Schule lernen Lerne online für alle gängigen Schulfächer. Erhalte kostenlos Zugriff auf Erklärungen, Checklisten, Spickzettel und auf unseren Videobereich. Wähle ein Schulfach aus uns stöbere in unseren Tutorials, eBooks und Checklisten. Egal ob du Vokabeln lernen willst, dir Formeln merken musst oder dich auf ein Referat vorbereitest, die richtigen Tipps findest du hier.
Fertig. Mit kleinen Werten einsetzen etc, wird man (manchmal) auf richtige Ergebnisse geführt. Sollst du es nur mal so untersuchen, oder streng mathematisch begründen? x->+- Unendlich Weißt du denn, was ein Grenzwert ist, oder wie man Grenzwerte (Limes) berechnet? Welche "Standardformel" vom Limes kennst du denn? Was hatten ihr den dazu im Unterricht? [f(x)=x^3-x^2. Mit "first principles" würde man hier standardmäßig x^3 ausklammern, x^3 (1-1/x) erhalten und die Limesdefinition benutzen. Oder aber eben mal große Werte einsetzten, oder den Graphen mal zeichnen und anschauen, was wohl passiert. Oder mit der Ableitung definieren, Anstieg immer größer als irgendein Wert, Fkt. durch diese Gerade abschätzen, fertig. ] Aber zerbrich dir erstmal nicht so sehr den Kopf über den obigen Klammerinhalt und schreib erstmal, was du an Vorwissen hast.