Da mit dem Kosinussatz die fehlende Seitenlänge berechnet werden soll, wenn zwei Seiten bekannt sind und der bekannte Winkel von den bekannten Seiten eingeschlossen ist, dann geht man in diesem Beipsiel davon aus, dass die Seiten b und c die bekannten Seiten sind und Seite a gesucht wird. Daher ist b² - e² = h² unrelevant und man entfernt diese aus der Gleichung. Man erhält folgende Gleichung als Ausgangspunkt: b² · (sin α)² = a² - d² In dieser Gleichung ist d ein unbekannter Wert. Daher wird im nächsten Schritt eine andere Gleichung gesucht, um d zu ermitteln. Hierbei betrachtet man folgende Gleichungen: d = c - e e = b · cos α Da e auch unbekannt ist, setzt man b · cos α anstelle von e und erhält folgende Gleichung: d = c - b · cos α Im nächsten Schritt setzt man c - b · cos α anstelle von d in die vorher ermittelte Gleichung b² · (sin α)² = a² - d². Das Ergebnis ist: b² · (sin α)² = a² - (c - b · cos α)² Betrachtet man die rechte Klammer, erkennt man die 2. Kosinussatz nach winkel umstellen te. binomische Formel. Sie wird umgeformt und man erhält die Gleichung: b² · (sin α)² = a² - (c² - 2 · b · c · cos α + b² · (cos α)²) Im nächsten Schritt entfernt man die Klammer durch ausmultiplizieren und erhält somit das Grundgerüst des Kosinussatzes.
Die Umstellung des Kosinussatzes kann man hier üben … (Visited 17 times, 1 visits today) Total Page Visits: 273 - Today Page Visits: 1 Teilen
Der Kosinussatz Matheseiten-bersicht Dreiecksberechnung Sinussatz zurck Der Kosinussatz wird auch als trigonometrischer Pythagoras bezeichnet. Das rhrt daher, da mit ihm wie beim Satz des Pythagoras eine fehlende Dreieckseite berechnet werden kann, allerdings im Gegensatz zum Pythagoras, der ja nur fr rechtwinklige Dreiecke gilt, in jedem beliebigen Dreieck. Man kann ja ein Dreieck eindeutig konstruieren, wenn man zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel gegeben hat ( Kongruenzsatz SWS). Also zum Beispiel die Seiten b und c und den Winkel α in diesem Dreieck: Die Seite a ist durch b, c und α eindeutig bestimmt! Der Kosinussatz dient nun dazu, die Lnge der Seite a rechnerisch zu bestimmen. Kosinussatz nach winkel umstellen di. Das kommt in der "Wirklichkeit" sehr hufig vor, z. B. bei Hhen- und Entfernungsbestimmungen. Vorberlegungen Bevor ich zeige, wie man das mit den trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus bewerkstelligen kann, sind einige Vorberlegungen ntig. Die Winkelfunktionen Sinus und Kosinus gelten ja bekanntlicherweise nur im rechtwinkligen Dreieck: Die beiden Funktionen sind dabei so definiert: Bei den trigonometrischen Funktionen gelten verschiedene interessante Rechengesetze.
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