Methoden Basiswissen 25/100 -> Wurzel ziehen gibt -> 5/10: um aus einem Bruch die Wurzel zu ziehen, kann man einzeln die Wurzel aus dem Zähler (oben) und gleichzeitig aus dem Nenner (unten) ziehen. Daneben gibt es noch eine zweite Möglichkeit. Beide sind hier kurz vorgestellt. 1. Zählerwurzel durch Nennerwurzel ◦ Man hat einen Bruch, z. B. 4/9. ◦ Aus diesem Bruch soll die Wurzel gezogen werden. ◦ Man zieht die Wurzel aus dem Zähler (oben), das gibt hier 2. ◦ Man zieht die Wurzel aus dem Nenner (unten), das gibt hier 3. ◦ Das Ergebnis ist dann Zählerwurzel durch Nennerwurzel, also 2/3. 2. Bruchwert ausrechnen, dann "wurzeln" ◦ Man hat einen Bruch, z. 50/2. ◦ Man rechnet erst: Zähler (oben) durch Nenner, das gibt hier: 25. ◦ Dann zieht man aus diesem Zwischenergebnis die Wurzel, also von 25. ◦ Die Wurzel von 25 ist 5. Das ist dann auch die Antwort. Probe ◦ Man sollte immer eine Probe machen, dazu ein einfaches Beispiel: ◦ Was ist die Wurzel aus 64/169? ◦ Die richtige Lösung ist 8/13, denn: ◦ 8/13 mal 8/13 gibt wieder: 64/169 ◦ Siehe auch => Bruch mal Bruch Tipp Welche der beiden Methoden man nimmt, hängt von den Zahlen ab.
Zum Beispiel ist die Hauptquadratwurzel von 9 gleich 3 und wird mit √9 = 3 bezeichnet, weil 32 = 3 ^ 3 = 9 und 3 nichtnegativ ist. Die Quadratwurzel einer Zahl ist die Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, die ursprüngliche Zahl als Produkt ergibt. 169 = a × a = a 2. Somit ist a = √169 = √ (13 × 13) 13 × 13 = 169 oder -13 × -13 = 169. Die Quadratwurzel von 169 ist also +13 oder -13. Dies zeigt, dass 169 ein perfektes Quadrat ist. Definition der Quadratwurzel von 169 Die Quadratwurzel von 169 wird in mathematischer Form mit dem Radikalzeichen wie folgt geschrieben: √169. Wir nennen dies die Quadratwurzel aus 169 in Radikalform. Die Quadratwurzel von 169 ist eine Menge (q), die, mit sich selbst multipliziert, 169 ergibt. √ 169 = q × q = q 2 Dieses Video auf YouTube ansehen Antworten von einem Zoologen: Was ist die Quadratwurzel von 169? Die Quadratwurzel von 169 ist 13, d. 132 = 13 × 13 = 169. Die Quadratwurzel von 169 kann also auch wie folgt ausgedrückt werden: √169 = √ (13)2 = √ (13 × 13) = 13.
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Quadratwurzel ist. Erforderliches Vorwissen Was ist eine Wurzel? Definition Zur Erinnerung: Quadrat bedeutet mit sich selbst malgenommen. Beispiel 1 $$ \sqrt{9} = 3 \quad \text{wegen} \quad 3 \cdot 3 = 9 $$ ( sprich: Die Quadratwurzel aus 9 ist 3. ) Neben $3 \cdot 3 = 9$ gilt bekanntlich auch $(-3) \cdot (-3) = 9$. Gilt dann $\sqrt{9} = -3$? Nein, denn die Quadratwurzel ist als nichtnegative Zahl definiert. Damit erreicht man, dass der Begriff der Quadratwurzel eindeutig ist. Quadratzahlen und deren Quadratwurzeln Um das Wurzelziehen zu vereinfachen, lohnt es sich, wenn man einige Wurzeln auswendig kann. Am einfachsten kann man sich die Quadratwurzeln von Quadratzahlen merken.
Grund dafür ist, dass viele Schüler lieber mit Potenzen als mit Wurzeln rechnen. Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
6, 25 hat 2 Nachkommastellen. Das heißt, die Wurzel daraus kann nur eine Nachkommastelle haben. Denn wenn du zwei Zahlen multiplizierst, hat das Ergebnis so viele Nachkommastellen wie beide zusammen. Das heißt: Zahl mit einer Nachkommastelle mal Zahl mit einer Nachkommastelle gleich Zahl mit zwei Nachkommastellen. (Ausnahme ist wenn am Ende die letze Nachkommastelle eine null wäre, aber das trifft hier nicht zu. )
Es werden einfache Beispiele zum Wurzel ziehen vorgestellt. Im Anschluss werden die Wurzelgesetze gezeigt. Außerdem werden Beispiele zum Anwenden der Wurzelregeln vorgerechnet. Nächstes Video » Fragen mit Antworten Wurzelgesetze und Wurzelregeln
Ich habe die Wurzel in der Schule bis jetzt immer mit dem Taschenrechner gezogen. Nun muss ich das au dem Kopf können. Kann mir jemand erklären, wie man dabei vorzugehen hat? Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Junior Usermod Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe Hallo, lerne die Quadratzahlen von 1² bis 30² auswendig, dann weißt Du, daß zum Beispiel die Wurzel aus 169 die 13 ist und brauchst keinen Taschenrechner. Manchmal kannst Du Zahlen unter einer Wurzel auch so faktorisieren, daß zumindest ein Faktor eine Quadratzahl ist, die man unter der Wurzel hervorholen kann. Wenn Du Dir dann noch die ersten vier Dezimalstellen der Wurzel aus 2 und der Wurzel aus 3 merkst, solltest Du ganz gut gerüstet sein. Herzliche Grüße, Willy
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