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a) Bestimmen Sie a. f(36) = a * √36 = 18 --> a = 3 f(x) = 3 * √x b) Wie steil ist der Hügel am oberen Ende? f'(x) = 3/(2·√x) f'(36) = 3/12 = 1/4 Wo ist die Steigung des Hügels gleich 3/10? f'(x) = 3/(2·√x) = 0. 3 --> x = 25 Diese Aufgaben habe ich schon und bin mir auch relativ sicher, dass sie richtig sind. Jetzt das eigentliche "Problem": c) Eine tangential auf dem Hügel in 9m Höhe endende Rampe wird geplant. Bestimmen Sie: (1) die Steigung der Rampe, f(x) = 3 * √x = 9 --> x = 9 f'(9) = 1/2 (2) die Gleichung der Rampe, t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9 (3) die Länge der Rampe. t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9 = 0 --> x = -9 l = √(18^2 + 9^2) = 20. 12 m Beantwortet 26 Nov 2015 von Der_Mathecoach 417 k 🚀 Ich ahbe dazu eien Frage falls derjenige nicht erscheint... zu (3) l = √(18 2 + 9 2) = 20. 12 m Warum wird dieser Weg denn genau... Wieo die Nullstellen und außerdem wo ist denn geanu die Rampe.... Rekonstruktion von Funktionen mit Steckbrief | Mathelounge. ich sehr da keinr ehctwink. dreieck..
Hallo, Eine ganzrationale Funktion \( 2. \) Grades \( f(x)=a x^{2}+b x+c \) hat ein Extremum bei \( x=1 \) und schneidet die \( x \) -Achse bei \( x=4 \) mit der Steigung \( 3. \) Wie lautet die Funktionsgleichung? Der Wille, etwas vestehen zu wollen, erwächst in einem selbst, nicht DANACH auf dem Boden einer darauf angepassten Antwort. (Anton) Damit will ich sagen, du kannst die Lösungen anklicken oder vorher versuchen, selbst die Antwort zu finden. Eine ganzrationale Funktion 2. Grade und ihre Ableitung bildet man mit $$f(x)=ax^2+bx+c\\f'(x)=2ax+b$$ Du hast drei Unbekannte a, b und c und brauchst daher auch drei Gleichungen. Extremum bei x = 1 Eine Extremstelle liegt dann vor, wenn die 1. Ableitung an dieser Stelle = Steigung null ist. Du setzt also den x-Wert in die 1. Ableitung ein, diese gleich null und löst nach x auf. [spoiler] $$f'(1)=0\Rightarrow 2a+b=0\\\text{1. Gleichung}$$ [/spoiler] schneidet die x-Achse bei x = 4 Schnittpunkte mit der x-Achse bezeichnet man als Nullstellen, in diesem Fall f (4) = 0 [spoiler] $$f(4)=0\Rightarrow 16a+4b+c=0\\\text{2.
Abb. 1 $\boldsymbol{y}$ -Achsenabschnitt ablesen Der $y$ -Achsenabschnitt ist die $y$ -Koordinate des Schnittpunktes des Graphen mit der $y$ -Achse. Wir lesen ab: $n = -1$. Jetzt fehlt nur noch die Steigung. Steigung mithilfe eines Steigungsdreicks berechnen Zunächst wählen wir zwei beliebige Punkte aus. Mithilfe der beiden Punkte können wir ein Steigungsdreieck aufstellen: Graphisch erhalten wir die erste Seite, indem wir in $x$ -Richtung von $P_1$ bis $P_2$ gehen. Rechnerisch erhalten wir die Seitenlänge, indem wir von der $x$ -Koordinate des zweiten Punktes ( $x_2$) die $x$ -Koordinate des ersten Punktes ( $x_1$) abziehen: $$ x = x_2 - x_1 = 2 - (-2) = 4 $$ Graphisch erhalten wir die zweite Seite, indem wir in $y$ -Richtung bis $P_2$ gehen. Rechnerisch erhalten wir die zweite Seitenlänge, indem wir von der $y$ -Koordinate des zweiten Punktes ( $y_2$) die $y$ -Koordinate des ersten Punktes ( $y_1$) abziehen: $$ y = y_2 - y_1 = 0 - (-2) = 2 $$ Für die Steigung der linearen Funktion gilt $$ m = \frac{y}{x} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$ Mehr zur graphischen Ermittlung der Steigung erfährst du im vorhergehenden Kapitel ( Steigung berechnen).