Rechenoperationen mit komplexen Zahlen In Teilbereichen der Physik und der Technik, etwa bei der Rechnung mit Wechsel- oder Drehströmen in der Elektrotechnik, bedient man sich der Rechenoperationen mit komplexen Zahlen. Das ist zunächst verwunderlich, da es in der klassischen Physik eigentlich nur reelle aber keine imaginären Größen gibt. Das Resultat jeder Rechenoperation mit komplexen Zahlen ist wieder eine komplexe Zahl, doch deren Real- und deren Imaginärteil sind jeweils reelle Größen, die eine physikalische Bedeutung haben können. Komplexe zahlen addieren und subtrahieren. Ein Beispiel aus der Elektrotechnik: Multipliziert man etwa eine zeitabhängige Stromstärke I mit einer phasenverschobenen Spannung U so erhält man die (komplexe) Scheinleistung S. Der Realteil von S ist die Wirkleistung P und der Imaginärteil von S ist die Blindleistung Q, beides sind reale physikalische Größen mit reellem Wert. Addition komplexer Zahlen Komplexe Zahlen lassen sich besonders einfach in der kartesischen Darstellung addieren, indem man jeweils separat (Realteil + Realteil) und (Imaginärteil + Imaginärteil) rechnet.
Als Imaginärteil bekommt man 1/2*(80890-53900) - 26960 = -13465. Realteil= sqrt(3)/2*(80890+53900)= irgendwas. Das scheint nichts mit deiner Lösung zu tun zu haben. Thomas Post by Markus Gronotte Hallo zusammen, Laut meiner Formelsammlung (Hans-Jochen Bartsch) ist Addition komplexer Zahlen in der Exponentialform nicht möglich. Es ist natuerlich moeglich, aber i. Komplexe zahlen additional. a. nicht "algebraisch", d. h. nicht ohne Verwendung von transzendenten Funktionen. Post by Markus Gronotte Nun habe ich ein paar Vektoren, die ich addieren möchte Ergebnis = 80890*e^j*30° + 26960*e^-j*90° + 53900*e^-j*30° Nun wird in einer ähnlichen Musterlösung behauptet, dass sich diese Gleichung mit dem Taschenrechner lösen ließe. Der Realteil von Summe r_i*exp(j*phi_i) ist Re = Summe r_i*cos(phi_i) und der Imaginaerteil ist Im = Summe r_i*sin(phi_i) Dies folgt direkt aus exp(j*phi) = cos(phi) + j*sin(phi) Fuer Deinen Ergebnisvektor gilt dann r = sqrt(Re^2+Im^2) und fuer phi im Falle r=/=0 cos(phi) = Re/r sin(phi) = Im/r Wenn Du nun Re und Im als x und y in Deinen Taschenrechner eingibst fuer die Funktion, die cartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umrechnet, so wirft er Dir r und phi raus.
Addition und Subtraktion der komplexen Zahlen z 1 und z 2 Die Rechnung mit den komplexen Zahlen wird grafisch dargestellt. Das Ergebnis ist der rote Vektor. Durch Ziehen der Punkte an den Vektoren können die komplexen Zahlen verändert werden. Die gepunkteten Linien symbolisieren parallel verschobene Vektoren. Seitenverhältnis: Anzahl der Stellen = z 1 = x 1 + i y 1 z 2 = x 2 + i y 2 Summe / Differenz Betrag Polarkoordinaten Winkel Komplexe Zahlen Gaußsche Zahlenebene: Die komplexen Zahlen sind zweidimensional und lassen sich als Vektoren in der gaußschen Zahlenebene darstellen. Auf der horizontalen Achse (Re) wird der Realteil und auf der senkrechten Achse (Im) der Imaginärteil der komplexen Zahl aufgetragen. Komplexe Addition und Multiplikation (allgemein). Analog zu Vektoren kann auch die komplexe Zahl entweder in kartesischen Koordinaten (x, y) oder in Polarkoordinaten (r, φ) ausgedrückt werden. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen Die Addition und Subtraktion komplexer Zahlen entspricht der Addition und Subtraktion der Ortsvektoren.
Für das Logarithmieren ist es zweckmäßig auf Polarform umzurechnen, da dann lediglich der reelle Logarithmus vom Betrag r berechnet werden muss und sich der Imaginärteil zu \(i\left( {\varphi + 2k\pi} \right)\) ergibt. Bedingt durch die Periodizität der Exponentialfunktion ist der Imaginärteil lediglich auf ganzzahlige Vielfache k von 2π bestimmt.
In der Form re+j*img = betr·exp(j·ang) ist dann betr der Abstand vom Ursprung zu dem Punkt und ang der Winkel zwischen der reellen Achse und der Verbindungslinie zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt. Grüße. "Manuel Hölß" Hallo Manuel, Post by Markus Gronotte Habs durch ausprobieren noch hingekriegt. Online interaktive grafische Addition komplexer Zahlen. Ach na klar. "Steigungsdreieck" =) Manchmal hab ich echt nen Brett vorm Kopf;) lg, Markus
Post by Markus Gronotte Post by Markus Gronotte Jetzt müste man aus -13480 doch irgendwie einen relativen Winkel zu der ursprünglichen Bezugsgerade erhalten. Warum weiß ich allerdings nicht ^^ a + j*b = sqrt(a^2+b^2) * (a/sqrt(a^2+b^2) + j*b/sqrt(a^2+b^2)) Es gibt genau ein phi mit -pi
Mhhm. ich hab' 1/2*(80890-53900) - 26960 = -13465. Irgendwie ist da einer von uns beiden knapp daneben. Thomas Post by Thomas Nordhaus Mhhm. Wer könnte das wohl sein... Naja, war eine erste Näherung. Zur Sicherheit könnten wir Hans Joss bitten, mal nachzurechnen. mf Loading...
Addition und Subtraktion:
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