Du findest jetzt unter Komponenten einen neuen Menüpunkt "Phoca Gallery". Klicke jetzt bitte darauf und mache dann folgendes: Als Erstes musst du für jede Joomla Bildergalerie, die du erstellen möchtest, eine Kategorie einrichten. Wenn es nur eine ist, reicht auch eine Kategorie. Das machst du unter "Categories". Anschließend kannst du unter Images entsprechend Bilder hochladen und der gewünschten Kategorie (Category) zuordnen. Danach wird das Bild kurz geprüft und dann steht es in der Joomla Fotogalerie zur Verfügung. Pdf joomla hochladen library. Lade jetzt so viele Joomla Bilder hoch, wie du in das Album einfügen möchtest. Phoca Gallery auf der Website einbinden Nachdem du die Joomla Phoca Gallery erstellt hast, kannst du diese auf deiner Website einbinden. Dazu hast du 2 Möglichkeiten: Du erstellst einen Menüpunkt Joomla Bildergalerie Du kannst ein Modul erstellen und dieses an einer bestimmten Stelle platzieren. Außerdem kannst du eine Gallery per Codeschnippsel in einen Beitrag einfügen. #1: Menüpunkt Joomla Bildergalerie Erstelle dazu bitte einen neuen Menüpunkt.
Sie möchten in Ihrem Beitrag ein PDF zum Download anbieten? Gehen Sie wie folgt vor. Voraussetzung: Sie nutzen den JCE Editor. Zuerst öffnen Sie den entsprechenden Beitrag. Schreiben Sie einen entsprechenden Text. Z. B. "PDF Download XY". Markieren Sie diesen Text. Klicken Sie auf das Linksymbol (sh. Bild - gelb markiert) Sofern das PDF noch nicht auf dem Server liegt, können Sie es hochladen, indem Sie zuerst auf das "Durchsuchen" Symbol klicken. Wählen Sie einen Ordner, in dem Sie das PDF hineinladen wollen, indem Sie auf den entsprechenden Ordner klicken. Es öffnet sich ein neues Fenster "Datei-Browser". Dort oben rechts klicken Sie auf "hochladen", wählen von Ihrer Festplatte die entsprechende PDF Datei und laden sie anschließend hoch. Pdf hochladen - Joomla Forum - Hilfe zu Joomla. Nun klicken Sie die hochgeladene Datei nochmals an, die nun in dem entsprechenden Ornder zu finden ist und klicken unten auf "einfügen". Im nächsten Fenster (sh. Bild unten) wählen Sie das Ziel "Im neuen Fenster öffnen" (damit das PDF sich in einem neuen Tab öffnet, sofern Sie das wünschen) und klicken dann auf "einfügen".
Partielle Ableitungen sind darüber hinaus ein wesentlicher Bestandteil der Vektoranalysis. Sie bilden die Komponenten des Gradienten, des Laplace-Operators, der Divergenz und der Rotation in Skalar- und Vektorfeldern. Sie treten auch in der Jacobi-Matrix auf. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beispiel 1 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Als Beispiel wird die Funktion mit betrachtet, die von den beiden Variablen und abhängt. Betrachtet man als eine Konstante, z. B., so hängt die Funktion mit nur noch von der Variablen ab: Für die neue Funktion gilt folglich und man kann den Differenzialquotienten bilden Das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man die partielle Ableitung der Funktion nach bildet: Die partielle Ableitung von nach lautet entsprechend: Dieses Beispiel demonstriert, wie die partielle Ableitung einer Funktion bestimmt wird, die von mehreren Variablen abhängt: Bis auf eine Variable werden alle anderen Variablen als konstant angenommen, bezüglich dieser einen Variablen wird der Differenzialquotient bestimmt.
Diese Strecke wird von auf eine gekrümmte Linie auf dem Graph von projiziert. Die partielle Ableitung von nach entspricht unter diesen Voraussetzungen der Steigung der Tangente an diese Kurve im Punkt. Sätze und Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Zusammenhang Ableitung, partielle Ableitung, Stetigkeit [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Total differenzierbare Funktionen sind stetig. Total differenzierbare Funktionen sind partiell differenzierbar. Partiell differenzierbare Funktionen sind nicht notwendigerweise stetig und damit auch nicht notwendigerweise total differenzierbar. Stetig partiell differenzierbare Funktionen, also Funktionen, deren partielle Ableitungen stetig sind, sind dagegen stetig total differenzierbar. Satz von Schwarz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es gilt der Satz von Schwarz: Wenn die zweiten partiellen Ableitungen stetig sind, so kann man die Reihenfolge der Ableitung vertauschen: Verwendung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die ersten partiellen Ableitungen lassen sich in einem Vektor anordnen, dem Gradienten von: Hierbei ist der Nabla-Operator.
Die zweiten partiellen Ableitungen lassen sich in einer Matrix anordnen, der Hesse-Matrix Es gilt die Taylorformel: Wenn die Funktion -mal stetig partiell differenzierbar ist, so lässt sie sich in der Nähe jedes Punktes durch ihre Taylor-Polynome approximieren: mit, wobei das Restglied für von höherer als -ter Ordnung verschwindet, das heißt: Die Terme zu gegebenem ν ergeben die "Taylorapproximation -ter Ordnung". Einfache Extremwertprobleme findet man in der Analysis bei der Berechnung von Maxima und Minima einer Funktion einer reellen Variablen (vgl. hierzu den Artikel über Differentialrechnung). Die Verallgemeinerung des Differentialquotienten auf Funktionen mehrerer Variablen (Veränderlichen, Parameter) ermöglicht die Bestimmung ihrer Extremwerte, und für die Berechnung werden partielle Ableitungen benötigt. In der Differentialgeometrie benötigt man partielle Ableitungen zur Bestimmung eines totalen Differentials. Anwendungen für totale Differentiale findet man in großem Maße in der Thermodynamik.
Unter der partiellen Ableitung versteht man, dass eine Funktion nach einer bestimmten Variablen abgeleitet wird. Gibt es z. B. in einer Funktion ein x und ein y, dann kann man entweder nach x ableiten oder nach y. Das wären die beiden möglichen partiellen Ableitungen. Bei der ersten Ableitung, wird die Funktion nach der jeweiligen unbekannten abgeleitet. Geschrieben wird dies bei einer Funktion z, welche so gegeben ist, folgendermaßen: Dieses komisch aussehende d bedeutet partielle Ableitung, dabei steht das z für die Funktion und das untere (z. x) für die Unbekannte, nach der abgeleitet werden soll. Hier ein Beispiel: Diese Funktion wird zunächst nach x partiell abgeleitet. Also leitet ihr ganz normal, wie ihr es kennt nach x ab und tut so, als wäre y einfach irgendeine Zahl. So erhaltet ihr folgendes Ergebnis: Nun wird z nach y partiell abgeleitet. Also tut diesmal so, als wäre x irgendeine Zahl und leitet gewöhnlich nach y ab. Ihr erhaltet dann: Bei der zweiten Ableitung gibt es mehr Fälle.
Analog dazu wäre die Ableitung in -Richtung einer Verschiebung in -Richtung. [2] Höhere Ordnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die partielle Ableitung nach ist selbst wieder eine Funktion von nach, falls in ganz nach partiell differenzierbar ist. Als abkürzende Schreibweise für die partiellen Ableitungen ist auch oft, oder zu finden. Ist die Funktion in jedem Punkt ihres Definitionsbereichs partiell differenzierbar, so sind die partiellen Ableitungen wieder Funktionen von nach, die wiederum auf Differenzierbarkeit untersucht werden können. Man erhält so höhere partielle Ableitungen und Geometrische Deutung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In einem dreidimensionalen Koordinatensystem wird der Funktionsgraph einer Funktion betrachtet. Der Definitionsbereich sei eine offene Teilmenge der xy-Ebene. Ist differenzierbar, dann ist der Graph der Funktion eine Fläche über dem Definitionsbereich. Für einen festen Wert von ist dann eine Funktion in. Bei festem ergeben die Punkte eine Strecke parallel zur -Achse.
Man kann also die partiellen Ableitungen,, und bilden. Die Koordinaten eines sich bewegenden Punktes sind durch die Funktionen, und gegeben. Die zeitliche Entwicklung des Werts der Größe am jeweiligen Bahnpunkt wird dann durch die verkettete Funktion beschrieben. Diese Funktion hängt nur von einer Variablen, der Zeit, ab. Man kann also die gewöhnliche Ableitung bilden. Diese nennt man die totale oder vollständige Ableitung von nach der Zeit und schreibt dafür auch kurz. Sie berechnet sich nach der mehrdimensionalen Kettenregel wie folgt: Während bei der partiellen Ableitung nach der Zeit nur die explizite Abhängigkeit der Funktion von berücksichtigt wird und alle anderen Variablen konstant gehalten werden, berücksichtigt die totale Ableitung auch die indirekte (oder implizite) Abhängigkeit von, die dadurch zustande kommt, dass längs der Bahnbewegung die Ortskoordinaten von der Zeit abhängen. (Indem man also die implizite Zeitabhängigkeit mitberücksichtigt, redet man im Jargon der Physik auch von "substantieller" Zeitableitung, bzw. im Jargon der Strömungsmechanik von der Euler-Ableitung im Gegensatz zur Lagrange-Ableitung. )
→ Für eine ausführlichere Darstellung siehe totales Differential Verallgemeinerung: Richtungsableitung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine Verallgemeinerung der partiellen Ableitung stellt die Richtungsableitung dar. Dabei wird die Ableitung in Richtung eines beliebigen Vektors betrachtet und nicht nur in Richtung der Koordinatenachsen. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kurt Endl; Wolfgang Luh: Analysis II, Akademische Verlagsgesellschaft Frankfurt am Main, 1974 Hans Grauert; Wolfgang Fischer: Differential- und Integralrechnung II, 2., verbesserte Auflage, Springer Verlag Berlin, 1978 Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Heuser verweist auf J. f. reine u. angew. Math., Nr. 17 (1837) (Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 2., Teubner Verlag, 2002, S. 247). Eine detaillierte Herkunft gibt Jeff Miller: [1]. ↑ Holm Altenbach, Johannes Altenbach, Konstantin Naumenko: Ebene Flächentragwerke. Grundlagen der Modellierung und Berechnung von Scheiben und Platten.