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Kategorie: Häufigkeitsverteilungen Übungen Aufgabe: Statistik Urliste, absolute und relative Häufigkeit Übung 2 Es wurde 10 mal mit einem Würfel gewürfelt. Ergebnisse (Augenzahl): 6, 1, 3, 4, 5, 4, 2, 2, 3, 6 Fragestellung: a) absolute und relative Häufigkeit der Augenzahl 1 b) absolute und relative Häufigkeit der Augenzahl 3 c) absolute und relative Häufigkeit der Augenzahl 5 d) absolute und relative Häufigkeit der Augenzahl 6 Lösung: Statistik Urliste, absolute und relative Häufigkeit Übung 2 1. Schritt: geordnete Urliste ungeordnete Urliste 6, 1, 3, 4, 5, 4, 2, 2, 3, 6 geordnete Urliste: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6 2.
Zum Schluss multiplizierst Du das Ganze mit. Dieser Rechenweg kann auch am Beispiel eines Würfelspiels veranschaulicht werden. Bei dem obigen Würfelbeispiel hast Du die absolute Häufigkeit gegeben. Dadurch kannst Du das arithmetische Mittel ausrechnen. Du hast die Anzahl der Versuche gegeben, sowie Deine absoluten Häufigkeiten. Nun kannst Du Deine Werte in die Formel für den Mittelwert einsetzen: Das arithmetische Mittel des Würfelbeispiels liegt also bei 3, 3. Kumulierte absolute Häufigkeit Unter der kumulierten absoluten Häufigkeit versteht man die Summe aller Häufigkeiten zu einem bestimmten Punkt. Deshalb wird die kumulierte Häufigkeit auch als Summenhäufigkeit bezeichnet. Mit der kumulierten absoluten Häufigkeit kann dargestellt werden, dass ein Wert kleiner, gleich bzw. größer als ein bestimmter Wert ist. Die kumulierte Häufigkeit kann ebenfalls anhand des Datensatzes des Würfelbeispiels erklärt werden. x i n i N i 1 2 2 2 4 2 + 4 = 6 3 6 6 + 6 = 12 4 5 12 + 5 = 17 5 0 17 + 0 = 17 6 3 17 + 3 = 20 Die Werte n i stellen die absolute Häufigkeit der Werte x i dar.
Stell Dir vor, Du spielst Fußball mit Deinen Freunden. Von 12 Schüssen triffst Du 3 Mal das Tor. Die absolute Häufigkeit Deiner Tortreffer beträgt 3. Was genau die absolute Häufigkeit ist, was Du mit ihr berechnen kannst und wie sie von der relativen Häufigkeit unterschieden wird, erfährst Du in diesem Artikel. Relative und absolute Häufigkeit Man unterscheidet zwischen der absoluten und relativen Häufigkeit. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ereignis oder ein Wert x i in einer Reihe von Werten eintritt. Die relative Häufigkeit hingegen gibt den Anteil der Ausprägungen von einem Wert x i an allen Werten an. Die absolute Häufigkeit wird wie folgt notiert: Dabei steht n i für die absolute Häufigkeit des Wertes x i. Um die relative Häufigkeit zu berechnen, wird die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Ausprägungen n (Grundgesamtheit) geteilt. Die relative Häufigkeit wird wie folgt notiert: Nehmen wir noch einmal das Beispiel vom Fußballspielen mit Freunden. Von 10 Schüssen triffst Du 3 Mal das Tor.
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 56. Allgemeine Hilfe zu diesem Level Absolute Häufigkeit: gleichbedeutend mit "Anzahl". Ergebnis der Zählung bei z. B. einer Umfrage. Relative Häufigkeit: Sie gibt die Anteile als Bruchzahl oder in Prozent an. Du erhältst sie als Quotient aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl. Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen. Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen.
– Nein. Der Grund für diese Abweichung liegt an dem kleinen Stichprobenumfang n (Gesamtanzahl der Würfe) des Zufallsexperimentes. Laut dem Gesetz der großen Zahlen nähert sich die relative Häufigkeit immer mehr der erwarteten Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses an, je höher die Gesamtanzahl der Versuche n ist. Bei einer kleinen Gesamtanzahl an Versuchen, wie bei dem Würfelspiel, kann somit die Abweichung zwischen der relativen Häufigkeit und der erwarteten Wahrscheinlichkeit noch relativ groß sein. Um also von der empirisch ermittelten relativen Häufigkeit auf die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignis zu schließen, brauchst Du deutlich mehr Versuche. Abbildung 3: relative Häufigkeitsverteilung für die Zahl 6 Wenn Du mehr über das Gesetz der großen Zahlen erfahren möchtest, schau Dir den Artikel dazu an. Aufgaben zur relativen Häufigkeit Mit den folgenden Aufgaben kannst Du nun Dein Wissen über die relative Häufigkeiten auf die Probe stellen und weiter vertiefen. Aufgabe 1: relative Häufigkeiten bestimmen Stell Dir vor, Du schnappst Dir eine Packung Gummibärchen, öffnest sie und schüttest den Inhalt vor Dir aus.
Damit du weißt, wie die oben genannten Aufgaben zu lösen sind, findest du hier eine kleine Übersicht. Ranglisten Erstellen In den meisten Aufgaben wird dir eine Liste mit Werten gegeben, die du auswerten musst. Bei der Bestimmung einiger Maße muss die Liste vorher sortiert werden. Das kann unter anderem der zeitintensivste Teil zur Lösung einer Aufgabe sein. Im Anschluss erhältst du durch Auszählen z. B. den Median. Auch den Modus bestimmst du mithilfe einer Rangliste schnell. Aber Vorsicht: Hierbei entstehen häufig Fehler. Beim Umsortieren übersieht man manchmal einen Wert. Deshalb ist äußerste Genauigkeit geboten. Maße und Häufigkeiten berechnen Aus deinen Listen kannst du viele Maße und Häufigkeiten errechnen, wie zum Beispiel das arithmetische Mittel. Du kannst aber auch die absoluten und relativen Häufigkeiten ineinander umwandeln. Dafür musst du wissen, wie sie sich unterscheiden. Maße grafisch darstellen Es gibt verschiedene Methoden, wie du die berechneten Maße darstellen kannst.