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Alle Lösungen sind dann kongruent modulo dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der. Eine Lösung lässt sich dann durch sukzessive Substitution von Kongruenzen lösen, bis sich eine simultane Kongruenz mit paarweise teilerfremden Moduln ergibt. Dieses lässt sich dann wie im Beweis des Restsatzes gezeigt lösen. Chinesischer Restsatz – Wikipedia. Wie die sukzessive Substitution erfolgt, soll später an einem konkreten Beispiel gezeigt werden. Chinesischer Restsatz Beispiel Zunächst soll allerdings ein Beispiel durchgerechnet werden, bei dem die Moduln teilerfremd sind. Beispiel: Chinesischer Restsatz teilerfremde Moduln im Video zur Stelle im Video springen (03:19) Gesucht sei eine ganze Zahl mit der Eigenschaft: Zum Finden einer Lösung wird nun die Argumentationskette des Beweises abgearbeitet. Zunächst wird das Produkt der teilerfremden Moduln gebildet: Somit lauten die ∶ Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus lassen sich ganze Zahlen und mit finden: Es gilt also für: Weiterhin gilt: Eine Lösung der simultanen Kongruenz lautet demnach Aufgrund der Tatsache sind also alle Lösungen kongruent zu 47 modulo 60.
Aus m und n sowie den zugehrigen Resten a und b lsst sich dann nach dem oben angegebenen Verfahren die Lsung x berechnen. Die Funktion gibt auer dieser Lsung x auch den zugehrigen Modul m · n zurck. Es folgt die Implementierung in der Programmiersprache Python. Es wird wiederum von der Mglichkeit der Tupel-Wertzuweisung Gebrauch gemacht. Chinesischer Restsatz - Chinese Remainder Theorem. Die Notation nn[:k] bezeichnet einen Ausschnitt ( slice) aus der Liste nn vom Beginn bis zum Index k (ausschlielich). In hnlicher Weise bezeichnet nn[k:] einen Ausschnitt vom Index k (einschlielich) bis zum Ende der Liste.
Das Produkt M M stimmt hier wegen der Teilerfremdheit mit dem kgV überein. Finden einer Lösung Eine Lösung x x kann man wie folgt ermitteln. Für jedes i i sind die Zahlen m i m_i und M i: = M / m i M_i:= M / m_i teilerfremd, also kann man z. B. Chinesischer restsatz online rechner. mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus zwei Zahlen r i r_i und s i s_i finden, so dass r i ⋅ m i + s i ⋅ M i = 1 r_i \cdot m_i + s_i \cdot M_i = 1. Setzen wir e i: = s i ⋅ M i e_i:= s_i \cdot M_i, dann gilt e i ≡ 1 m o d m i e_i \equiv 1 \mod m_i e i ≡ 0 m o d m j, j ≠ i e_i \equiv 0 \mod m_j, \ j \neq i. Die Zahl x: = ∑ i = 1 n a i e i x:= \sum\limits_{i=1}^n a_i e_i ist dann eine Lösung der simultanen Kongruenz. Beispiel Gesucht sei eine ganze Zahl x x mit der Eigenschaft x ≡ 2 ( m o d 3) x ≡ 3 ( m o d 4) x ≡ 2 ( m o d 5) \array{ {x \equiv 2 {\pmod 3}} {x \equiv 3 {\pmod 4}} {x \equiv 2 {\pmod 5}}} Hier ist M = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60, M 1 = M / 3 = 20, M 2 = M / 4 = 15, M 3 = M / 5 = 12 M = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60, \ M_1 = M/3 = 20, \ M_2 = M/4 = 15, \ M_3 = M/5 = 12.
Entfernen Sie zuerst die Koeffizienten: x ≡ 46 (mod 99) x ≡ 98 (mod 101) 求解方法很多,这里列举利用二元一次不定方程方法: 13x ≡ 4 (mod 99) 转化为 13x-99y = 4 然后用拓展欧几里德: 13×46-99×6 = 4 x=46, y=6 所以不定方程13x-99y = 4 的所有解为 x=46 + 99t y=6+13t 所以原同余方程解为:x ≡ 46 (mod 99) Eliminiere x, um zu erhalten: 99a-101b = 52 Erweitern Sie Euklidisch, um Sie zu begleiten: x = 7471 (mod 9999) x = 9999 n + 7471 (n ∈ Z)
Bei Fünfergruppen klappt es endlich. Wieviele Schüler sind in der Klasse? Lösung: Sei x die gesuchte Anzahl. Aus und folgern wir mittels -1*3+1*4=1:. Weiter folgt aus mit -2*12+5*5=1:. Die Klasse enthält also mindestens 55 Schüler.
Im Zweifelsfall hilft der Berlekamp-Algorithmus weiter. Das Verfahren läßt sich auch mit Erfolg auf mehr als zwei Kongruenzen anwenden. AUFGABE 3. Chinesischer restsatz rechner grand rapids mi. 27 Löse mit dem rfahren: a) x º 10 mod 31 Ù x º 20 mod 39 b) x º 50 mod 51 Ù x º 55 mod 61 c) x º 17 mod 48 Ù x º 20 mod 77 d) x º 12 mod 27 Ù x º 31 mod 55 e) x º 10 mod 11 Ù x º 11 mod 13 Ù x º 12 mod 17 AUFGABE 3. 28 Löse die Aufgaben 2. 15 und 2. 16 mit einem der neuen Verfahren. Download Kap3_3 (34 KB) Copyright © Michael Dorner, Januar 2001.
Ein Wohnungseinbruch ist an sich schon ärgerlich genug. Oft haben Einbruchsopfer danach auch noch Probleme mit Ihrer Versicherung, weil Sie die Wohnung nicht ausreichend gesichert haben. Wir haben uns mit der Frage beschäftigt, ob man wirklich den Versicherungsschutz verliert, wenn man die Haustüre nicht abschließt. Die Zahl der Wohnungseinbrüche in Deutschland steigt seit Jahren. Nicht selten gelingt es professionellen Einbrecherbanden, innerhalb weniger Minuten sämtliche Wertgegenstände in Haus oder Wohnung aufzuspüren. Ein solches Eindringen in die Privatsphäre ist für die Opfer häufig eine traumatische Erfahrung. Bitte tire immer abschliessen city. Wer eine Hausratversicherung besitzt, hat aber zumindest die Chance, den materiellen Verlust ersetzt zu bekommen. Zur Frage, unter welchen Bedingungen eine Versicherung bei einem Einbruch zahlt, gibt es verschiedene Gerüchte. In Internetforen ist häufig zu lesen, der Versicherte könne nur auf eine Erstattung hoffen, wenn er die Tür abgeschlossen habe. Gelegentlich wird auch behauptet, man sei verpflichtet, den Schlüssel dabei nicht nur ein, sondern zweimal umdrehen.
Die Kunststoff- und Holzschilder sind nur für den Innenraum geeignet, da sie nicht witterungsstabil sind! Alle anderen Schildermaterialen sind für den Innen- und Außenbereich geeignet. Bitte tire immer abschliessen hwy. (Stabil gegen UV-Strahlung, Regen und Schnee). Beachten Sie bitte die unterschiedlichen Stärken, wie unter Material beschrieben. Weitere Infos und Bilder, Ansichten, Montagebeispiele und ein kleines Video, wie wir unsere Schilder machen finden Sie hier. Jetzt kaufen bei