In der Schule lernen wir folgende Lösungsverfahren kennen: Additionsverfahren Einsetzungsverfahren Gleichsetzungsverfahren Im Studium kommen weitere Lösungsverfahren hinzu: Cramersche Regel (basiert auf der Berechnung von Determinanten) Gauß-Algorithmus (basiert auf dem Additionsverfahren) Gauß-Jordan-Algorithmus (basiert auf dem Additionsverfahren) Dabei ist der Gauß-Algorithmus ohne jeden Zweifel das populärste Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Online-Rechner Lineare Gleichungssysteme online berechnen Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Das heißt, Tom ist 30 Jahre alt und Sabine ist 10 Jahre alt. Beliebte Inhalte aus dem Bereich Lineare Algebra
Der y-Wert ergibt hier 1, 4. Du kennst somit die Koordinaten des Schnittpunkts und kannst als Letztes die Lösungsmenge IL angeben. Zur Kontrolle kannst du nun auch die beiden Funktionsgraphen zu I und II in ein Koordinatensystem einzeichnen. Du erkennst, dass der Schnittpunkt die Koordinaten (-0, 2/1, 4) hat. Die rechnerische Lösung bestätigt sich somit auch grafisch.
Nachdem das Grafische Lösen von linearen Gleichungssystemen zu Ungenauigkeiten führen kann, ist es wichtig, diese auch rechnerisch lösen zu können. Hierfür gibt es verschiedene Verfahren (Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren), die immer nach dem gleichen Schema ablaufen. Beim Gleichsetzungsverfahren I =II musst du darauf achten, dass beide Funktionsgleichungen, also I und II nach der gleichen Variable aufgelöst sind. In diesem Beispiel sind bereits I und II nach y aufgelöst. Du kannst dann sofort gleichsetzen. Ist dies nicht der Fall, musst du zunächst umformen. Wie das funktioniert, kannst du hier nachlesen. Durch das Gleichsetzen ensteht eine Gleichung, in der nur noch eine Variable auftaucht. Die zweite Variable fällt durch das Gleichsetzen weg. Lineare Gleichungssysteme | Mathebibel. Diese verbleibende Variable kann nun berechnet werden. In diesem Beispiel gilt x = -0, 2. Dieser x-Wert kann im Anschluss in I oder II eingesetzt werden. Nachdem der Schnittpunkt I und II gleichzeitig erfüllen muss, kannst du wählen.
Spezialfälle Wenn du diesen Abschnitt aufmerksam liest, solltest du homogene von inhomogenen Gleichungssystemen unterscheiden können und beurteilen können, ob ein Gleichungssystem unterbestimmt, überbestimmt oder quadratisch ist.
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