Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Login Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Zerlege 24 in eine geeignete Summe! Allgemeine Hilfe zu diesem Level Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a − b)² = a² − 2ab + b² (a + b) (a − b) = a² − b² In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Berechne mit hilfe der binomische formeln in youtube. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Berechne mithilfe der binomischen Formeln ohne Taschenrechner: Vereinfache soweit wie möglich. Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten in der Rückwärtsversion: a² + 2ab + b² = (a + b)² a² − 2ab + b² = (a − b)² a² − b² = (a + b) (a − b) In dieser Richtung (links ohne Klammer, rechts mit) ermöglichen die Formeln, eine Summe oder Differenz in ein Produkt umzuformen ("faktorisieren").
Klassenarbeiten Seite 1 3. Mathearbeit Klasse 8 Rechenterme (erstellen und umformen) und binomische Formeln 1. Vereinfache die folgende n Terme: a) 6a – 5b + ( - 3a) – (7b – 2a) = ______________________________________ b) 5x + 3 • (6 – x) = ________________________________________________ c) ( - 2) • (4x – 5y) – 3 • (3y – 2x) = ____________________________________ d) (x + 3) • (4x – 2) = _______________________________________________ 2. Löse die folgenden Formeln nach a auf (a > 0): a) A = a • b + 2 __________________________________________________ b) A = 4a 2 - 9 ___________________________________________________ 3. Für die folgende Aufgabe darfst du in der untenstehenden F igur zusätzliche Seitenlängen beschriften. Terme Aufgaben I mit binomischen Formeln • 123mathe. a) Bestimme eine Formel für den Umfang der untenstehenden Fläche. ______________________________________________________________ b) Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt A der Fläche. (zur Kontrolle: A = a • b + 4a - 20) ______________________________________________________________ c) Berechne die Fläche für a = 9 cm und b = 6 cm.
Grafische Herleitung und Beweis der dritten binomischen Formel In der linken Abbildung entspricht das blaue Vieleck dem Flächeninhalt $A_{Vieleck} = a^2 - b^2$. Berechne mit hilfe der binomischen formeln in word. Dasselbe Vieleck lässt sich an der Diagonalen auseinander schneiden und ergibt neu zusammengesetzt ein Rechteck mit dem Flächeninhalt $A_{Rechteck}= (a+b) \cdot (a-b)$, das du in der rechten Abbildung siehst. Da der Flächeninhalt durch die Transformation nicht geändert wurde, kann man die unterschiedlichen Ausdrücke gleichsetzen: $A_{Vieleck} = A_{Rechteck}$ $a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)$ Wir erhalten auch hier die dritte binomische Formel. Anwendung der dritten binomischen Formel Die dritte binomische Formel kann genutzt werden, um Produkte der folgenden Art zu vereinfachen und gegebenenfalls ohne Taschenrechner auszurechnen: $105 \cdot 95 = (100 + 5) \cdot (100 - 5) = 100^2 - 5^2 = 10000 - 25 = 9975$ Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
Löse die folgenden Formeln nach a auf (a > 0): a) A = a • b + 2 | - 2 A – 2 = a • b |: b a = A − 2 b b) A = 4a 2 - 9 | + 9 A + 9 = 4a 2 |: 4 𝐴 + 9 4 = a 2 | √ a = √ A + 9 4 3. Für die folgende Aufgabe darfst du in der Figur zusätzliche Seitenlängen beschriften. Fehlende Länge oben (waagrecht): a – 5 + 5 = a Fehlende Länge rechts unten (senkrecht): b + 4 – b = 4 U = a + b + 5 + 4 + (a – 5) + b + 4 = 2a + 2b + 8 b) Bestimme eine Formel für den Flächeninhalt A der Fläche. (zur Kontrolle: A = a • b + 4a - 20) A = (a – 5) (b + 4) + 5 • b = ab – 5b + 4a – 20 + 5b = 4a + ab – 20 c) Berechne die Fläche für a = 9 cm und b = 6 cm. A = 4 • 9 + 9 • 6 – 20 A = 36 + 72 – 20 = 90 – 20 A = 70 cm 2 d) Es sei nun A = 100 cm 2. Berechne mit hilfe der binomischen formeln aufgaben. A = 4a + ab – 20 100 = 4a + 7a – 20 | + 20 120 = 11a |: 11 a = 120 11 = 10 10 11 cm a b b + 4 5 4 a – 5 a - 5 5 Klassenarbeiten Seite 4 4. a) (x + 6) 2 = x 2 + 2 • 6 • x + 6 2 = x 2 + 12x + 36 b) (3 – 4x) 2 = 3 2 - 2 • 4x • 3 + (4x) 2 = 9 – 24x + 16x 2 = 16x 2 - 24x + 9 c) (3a + 2b) • (3a – 2b) = 9a 2 - 4b 2 d) (x + 4) 2 - (x 2 + 4 2) = x 2 + 8x + 16 – x 2 – 1 6 = 8x e) (5x – 3) 2 - (4x – 6) • (4x + 6) = 25x 2 – 30x + 9 – (16x 2 – 3 6) = 25x 2 – 30x + 9 – 1 6x 2 + 36 = 9x 2 - 30x + 45 5.
also: (a + b) (a - b) = a² - 2ab + b² (50 + 2) (50 - 2) = 50² - 2 * 50 * 2 + 2² = 2500 - 200 + 4 = 2304 Gruß Friedemann Community-Experte Mathematik Dritte bin. Formel: (a+b)*(a-b)=a²-b² dann ergibt sich: 52*48=(50+2)*(50-2)=50²-2²=2500-4=2496 Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester Usermod Du brauchst die dritte bin. Formel. Quadratische Gleichungen lösen Online-Rechner. (50-2)(50+2) = 2500 - 4 = 2496 Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik 3, binomische Formel: (50 + 2)*(50 - 2) = 50^2 - 2^2
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