Definition (α ≼ β und α ≼* β) Seien α, β Ordnungstypen. Wir setzen: α ≼ β, falls eine Einbettung f von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉 existiert, wobei 〈 M, < 〉, 〈 N, < 〉 lineare Ordnungen sind mit o. t. ( 〈 M, < 〉) = α, o. t. ( 〈 N, < 〉) = β. α ≼* β, falls eine korrekte derartige Einbettung f existiert. Übung (i) ≼ und ≼* sind reflexiv und transitiv. (ii) Aus α ≼* β und β ≼* α folgt i. A. nicht α = β. (iii) Es gibt α, β mit α ≼ β und non (α ≼* β). Aus dem Charakterisierungssatz erhalten wir nun, dass der Typus η ein Dach für alle abzählbaren Ordnungstypen darstellt: Satz (Universalität des Typs η) Sei α ein abzählbarer Ordnungstyp. Dann gilt α ≼* η. abzählbare Typen Beweis Sei 〈 M, < 〉 eine lineare Ordnung des Typs α. Weiter sei 〈 N, < 〉 = 〈 ℚ, < 〉 + 〈 M, < 〉 + 〈 ℚ, < 〉. Einbettung in toto online. Dann ist 〈 N, < 〉 abzählbar und unbeschränkt. Wir erweitern 〈 N, < 〉 zu einer dichten Ordnung 〈 Q, < Q 〉, indem wir an allen Sprungstellen der Ordnung eine Kopie von ℚ einschieben. Hierzu sei S = { x ∈ N | x + 1 existiert in N}.
Bitte logge Dich ein, um diesen Artikel zu bearbeiten. Bearbeiten von lateinisch: totus - ganz Definition In toto bedeutet "im Ganzen". Der Begriff wird zum Beispiel verwendet, um auszudrücken, dass ein Organ oder Tumor vollständig chirurgisch entfernt wurde. Diese Seite wurde zuletzt am 7. Januar 2008 um 13:43 Uhr bearbeitet.
Wir zeigen, dass im Reich der abzählbaren Ordnungstypen der Typ η der rationalen Zahlen das Maß aller Dinge ist. Hierzu ein natürlicher Begriff. Definition (Einbettung) Seien 〈 M, < 〉 und 〈 N, < 〉 lineare Ordnungen. (i) f: M → N heißt eine Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉, falls für alle x, y ∈ M gilt: x < y gdw f (x) < f (y). f heißt korrekt, falls zusätzlich für alle X ⊆ M gilt: (a) Ist x = sup(X) in M, so ist f (x) = sup(f″X) in N. (b) Ist x = inf (X) in M, so ist f (x) = inf (f″X) in N. Duden | Suchen | einbettung in. (ii) 〈 M, < 〉 lässt sich in 〈 N, < 〉 (korrekt) einbetten, falls eine (korrekte) Einbettung f von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉 existiert. Ist f: M → N eine Einbettung von 〈 M, < 〉 in 〈 N, < 〉 mit rng(f) = N′, so ist f: M → N′ ein Ordnungsisomorphismus von 〈 M, < 〉 nach 〈 N′, < 〉. Dieser Ordnungsisomorphismus erhält Suprema und Infima, aber Suprema in 〈 N′, < 〉 fallen im Allgemeinen nicht mit Suprema in 〈 N, < 〉 zusammen. Für korrekte Einbettungen ist dies aber der Fall. Beispiel Ist N = ℝ, A = { − 1/n | n ∈ ℕ, n ≥ 1} und N′ = A ∪ { 1}, so gilt: sup(A) = 1 in 〈 N′, < 〉, sup(A) = 0 in 〈 N, < 〉.
Angesichts so vieler Toter gewannen seine Worte eine besondere Bedeutung. In diesem Zusammenhang ist noch zu erwähnen, dass der Einbettung ein 10-tägiger gemeinsamer Arbeitseinsatz von deutschen und polnischen Soldaten vorausging. In dieser Zeit konnten junge Leute sich besser kennenlernen und ihren kleinen Beitrag zum friedlichen Miteinander leisten. Nach dem offiziellen Teil der Veranstaltung bot sich noch die Möglichkeit, einen kleinen, von der Bundeswehr vorbereiteten Imbiss zu sich zu nehmen und sich mit anderen Gästen zu unterhalten. Selbst wenn der Anlass für die Fahrt nach Glien äußerst traurig war, stimmte ein wunderbares Wetter mit wolkenlosem Himmel uns hoffnungsvoll und ließ uns sicher nach Stargard zurückfahren. Der nächste Anlass, die Kriegsgräberstätte in Glien zu besuchen, wird sich erst im Herbst bieten: der Volkstrauertag. Auch da werden wir nicht fehlen und wir werden einen Kranz in pommerschen Farben mitbringen. In toto - DocCheck Flexikon. Piotr Nycz zurück zum Inhaltsverzeichnis
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