1 Antwort 1. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen ist 52%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie mit sechs Kindern mindestens vier Jungen hat? ∑ (x = 4 bis 6) ((6 über x)·0. 52^x·(1 - 0. 52)^{6 - x}) = 0. 3820 = 38. 20% 2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie mit sechs Kindern höchstens zwei Jungen hat? (Ich gehe hier ebenso von einer Wahrscheinlichkeit von 52% von einer Jungengeburt aus) ∑ (x = 0 bis 2) ((6 über x)·0. 52)^(6 - x)) = 0. 3070 = 30. 70% Ich habe mich NICHT an die Rundungsangaben gehalten. Es sollte aber klar sein, wie das Ergebnis angegeben werden soll. Beantwortet 8 Jan 2016 von Der_Mathecoach 417 k 🚀
Wahrscheinlichkeits-Fragen sorgen immer wieder für lebhafte Diskussionen. (Wie gestern. ) Hier noch ein Beispiel. Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat? (Um die Rechnungen nicht unnötig kompliziert zu machen, kann man annehmen, daß ein 'zufällig gewähltes Kind' mit jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 Junge oder Mädchen ist. Genau genommen müßte man wohl mit Wahrscheinlichkeit 0, 51… bzw. 0, 48… rechnen. ) PS: Die Aufgabe ist weder neu noch von mir und wer mit Google nach einer Lösung sucht, wird sicherlich leicht fündig werden. (Ob er/sie die Lösung dann glaubt, ist aber noch eine ganz andere Frage. ) via Jeff Atwood
Binomialverteilung Aufgabe 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung > Aufgabe 4 > Aufgabe 6 Aufgabe Die Wahrscheinlichkeit einer Jungengeburt beträgt 18/35. Innerhalb einer Studie werden Familien mit 3 Kindern untersucht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das es in einer Familie zwei Mädchen und einen Jungen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür das eine Familie 3 Jungen hat? Lösungen Die Wahrscheinlichkeit einer Jungengeburt ist p = 18/35 und die Anzahl n ist 3, die gesuchte Anzahl der Jungen k ist 1. P = (X = k) = ( n k)p k (1 -p) n-k k = 1, n = 3, p = 18 ⁄ 35 und q = 17 ⁄ 35 P(X = 1) = ( 3 1) (p) 1 (1 - p) 2 P(X = 1) = ( 3 1) (18 ⁄ 35) 1 (17 ⁄ 35) 2 P(X = 1) ≈ 3 · 0, 12132945 P(X = 1) ≈ 0, 36398834 Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt ca. 36, 4%. k = 3, n = 3, p = 18 ⁄ 35 und q = 17 ⁄ 35 P(X = 3) = ( 3 3) (p) 3 (1 - p) 0 P(X = 3) = ( 3 3) (18 ⁄ 35) 3 (17 ⁄ 35) 0 P(X = 3) = 1 · (18 ⁄ 35) 3 · 1 P(X = 3) ≈ 0, 13602332 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle drei Kinder Jungen sind beträgt ca.
Hallo Rosen123, im Sinne der Aufgabe schade, dass die Wahrscheinlichkeiten sowohl für eine Jungengeburt als auch für eine Mädchengeburt 0, 5 betragen - kriegen wir aber trotzdem hin:-) Also P(J) = 0, 5 P(M) = 0, 5 Wenn es drei Kinder gibt und davon genau eines ein Mädchen sein soll, gibt es folgende Möglichkeiten: I. 1. Kind Mädchen, 2. Kind Junge, 3. Kind Junge II. Kind Junge, 2. Kind Mädchen, 3. Kind Junge III. Kind Mädchen Das sind die 3 Möglichkeiten, weshalb "vorne die 3 steht". Berechnen wir die Wahrscheinlichkeit von I: P(1. Kind Mädchen) = 0, 5 und P(2. Kind Junge) = 0, 5 und P(3. Kind Junge) = 0, 5 Da die Wahrscheinlichkeiten einer Jungengeburt und einer Mädchengeburt unabhängig voneinander sind, müssen, diese Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden: 0, 5 * 0, 5 * 0, 5 = 0, 5 3 = 0, 125 Die gleichen Wahrscheinlichkeiten gelten auch für die Fälle II. und III. Deshalb haben wir insgesamt P("genau ein Mädchen") = 3 * 0, 5 3 = 3 * 0, 125 = 0, 375 = 37, 5%. Wenn Du Baumdiagramme kennst, kannst Du ja einmal ein kleines Diagramm erstellen und Dir das Ganze daran klar machen.
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