Art – H 0 nicht zurückweisen, wenn diese falsch ist (Wahrscheinlichkeit = β) H 0 zurückweisen Fehler 1. Art – H 0 zurückweisen, wenn diese wahr ist (Wahrscheinlichkeit = α) Richtige Entscheidung (Wahrscheinlichkeit = 1 - β) Beispiel für Fehler 1. Art und Fehler 2. Art Betrachten Sie das folgende Beispiel, um den Zusammenhang zwischen dem Fehler 1. Art und dem Fehler 2. Art zu verstehen und um zu ermitteln, welcher Fehler in der jeweiligen Situation schwerwiegendere Konsequenzen hat. Ein Forscher eines Pharmaunternehmens möchte die Wirksamkeit zweier Medikamente miteinander vergleichen. Die Null- und die Alternativhypothese lauten wie folgt: Nullhypothese (H 0): μ 1 = μ 2 Die zwei Medikamente weisen die gleiche Wirksamkeit auf. Alternativhypothese (H 1): μ 1 ≠ μ 2 Die zwei Medikamente weisen nicht die gleiche Wirksamkeit auf. Ein Fehler 1. Art tritt auf, wenn der Forscher die Nullhypothese zurückweist und schlussfolgert, dass sich die zwei Medikamente in ihrer Wirksamkeit unterscheiden, während dies tatsächlich nicht der Fall ist.
Beim Hypothesentesten tritt ein Fehler 2. Art (auch Typ II Fehler) auf, wenn die Nullhypothese falsch ist, wir sie aber dennoch annehmen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen ist β und abhängig von der statistischen Power des verwendeten Tests. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art, ist der Fehler 2. Art damit wesentlich schwieriger zu berechnen – in vielen Fällen auch gar nicht. Man kann die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen senken, indem man sicherstellt, dass der verwendete Test genügend statistische Power hat, um eventuelle Gruppenunterschiede festzustellen. Eine Möglichkeit hierfür wäre beispielsweise, sicherzustellen, dass die Stichprobengröße ausreichend groß ist. Der Fehler 2. Art ist einer von zwei möglichen Fehler die man beim Hypothesentesten begehen kann. Der zweite Fehler ist der Fehler 1. Art, der begangen wird, wenn wir die Nullhypothese zurückweisen, auch wenn sie eigentlich wahr ist. H 0 annehmen H 0 zurückweisen H 0 ist wahr Korrekte Entscheidung (Wahrscheinlichkeit: 1 − α) Falsche Entscheidung (Wahrscheinlichkeit: α) H 0 ist falsch (Wahrscheinlichkeit: β) (Wahrscheinlichkeit: 1 − β) Diesen Rechner zitieren Hemmerich, W. (2016).
Mit dieser Entscheidungsregel sind zwei Fehlerarten möglich: Fehler erster Art: H 0 ist wahr und wird verworfen. Fehler zweiter Art: H ist falsch und wird angenommen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster Art zu begehen, nennt man Irrtumswahrscheinlichkeit. Man nennt die statistische Sicherheit. Sehr häufig wird so gewählt, dass = 5%. Dies bedeutet eine statistische Sicherheit von 95%. In unserem Beispiel: Fehler 1. Art: Fehler 2. Art:
Für einen Fehler wird irrtürmlich abgelehnt. Das bedeutet die Wahrscheinlichkeit für eine sechs beträgt tatsächlich. Dennoch werden oder mehr Sechsen gewürfelt. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt: Peter begeht damit mit einer Wahrscheinlichkeit von einen Fehler 1. Art. Für einen Fehler 2. Art wird irrtürmlich angenommen. Das bedeutet die Wahrscheinlichkeit für eine sechs beträgt aber. Dennoch werden weniger als Sechsen gewürfelt. Peter begeht damit mit einer Wahrscheinlichkeit von einen Fehler 2. Art. Aufgabe 3 Hanna muss für den morgigen Lateintest noch Vokabeln lernen. Um noch eine zwei zu schreiben, kann sie bis zu der Vokabelfragen fehlerhaft beantworten. Da sie sich heute Abend lieber noch mit Freunden treffen möchte als Vokabeln zu büffeln, überlegt sie sich folgende Regel: Sie möchte zehn Vokabeln wiederholen. Kann sie davon drei oder weniger nicht, dann hält sie an ihrer Hypothese, dass sie genug lernt hat, um eine zwei zu schreiben, fest. Ansonsten geht sie davon aus, dass sie noch weiter lernen muss, um morgen eine zwei zu schreiben.
Man benutzt also die Trefferwahrscheinlichkeit, die in der Nullhypothese angegeben ist. Damit berechnet man die Wahrscheinlichkeit, die in der Entscheidungsregel für die Ablehnung der Nullhypothese angegebenen Trefferzahlen zu erhalten. Da die Stichprobe eine Bernoulli-Kette ist, lässt sich die Wahrscheinlichkeit für eine Trefferanzahl mit der Binomialverteilung berechnen. Man muss also die Binomialverteilung für die Menge der Trefferanzahlen, die im Ablehnungsbereich angegeben ist, berechnen und diese Wahrscheinlichkeiten zusammenzählen. Art Dieser Fehler tritt auf, wenn die Nullhypothese falsch ist, aber trotzdem bestätigt wird. Im Signifikanztest ist für diesen Fall keine Wahrscheinlichkeit angegeben, die Wahrscheinlichkeit ist also im Allgemeinen nicht berechenbar. Bei einem Alternativtest sind für beide Hypothesen Wahrscheinlichkeiten gegeben. Dann berechnet sich der Fehler 2. Art genauso wie der Fehler 1. Art. Man nimmt die Trefferwahrscheinlichkeit der Gegenhypothese und die Trefferanzahl, mit der man sich für die Nullhypothese entscheidet.
Man möchte einen Fehler. Art, also dass man irrtümlich denkt, dass sich der Anteil verändert hat, auf fünf Prozent festsetzen und untersucht aus diesem Grund eine Stichprobe von Nägeln. Bestimme die zugehörige Entscheidungsregel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler. Art, wenn der Anteil der unbrauchbaren Nägel in Wirklichkeit auf fünf Prozent gesunken ist? Lösung zu Aufgabe 2 Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler. Art berechnet sich mit und dem Annahmebereich von: Wenn sich der Anteil der unbrauchbaren Nägel also auf fünf Prozent verringert hat, wird man dies mit einer Wahrscheinlichkeit von circa nicht bemerken. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:45:32 Uhr
Die Überzeugung lautet dann also: Gegeben ist: (Also: Rechtsseitiger Hypothesentest mit. ) Gesucht ist: Mit einer Wahrscheinlichkeit von knapp wird mit dieser Entscheidungsregel also ein Fehler erster Art begangen. Aufgabe 2 Peter besitzt zwei Würfel: [:] Fairer Würfel: Jede Zahl wird mit einer Wahrscheinlichkeit von geworfen. [:] Gezinkter Würfel: Die Zahl 6 wird mit einer Wahrscheinlichkeit von geworfen. Alle anderen Zahlen mit einer Wahrscheinlichkeit von. Peter ist sich fast sicher, dass der rote Würfel, den er gerade in der Hand hat, der faire Würfel ist. Doch um sicher zu gehen möchte er seine Hypothese testen. Hierzu überlegt er sich folgende Regel: Er möchte zehnmal würfeln und sich die Anzahl der auftretenden Sechsen notieren. Wird dreimal oder weniger eine Sechs gewürfelt, dann hält er an seiner Hypothese fest. Ansonsten geht er davon aus, dass er den Würfel in der Hand hält. Bestimme die Fehlerwahrscheinlichkeit erster und zweiter Art bei Peters Vorgehen. Lösung zu Aufgabe 2 Peters Nullhypothese lautet: [:] Der rote Würfel ist der faire Würfel.
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Kreisliga A Kempen-Krefeld Meisterrunde 2022, 4. Spieltag Spielinfos Zum Spiel Anstoß So 24. 04. 2022, 15:00 Zuschauer 212 Die letzten 10 Spiele Die nächsten Spiele
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