Konkret sind die Seitenlängen die Werte, die für die entsprechenden x- Werte an der y-Achse abgetragen werden und die Grundfläche ist nichts anderes als der Anteil an der Bevölkerung, also in unserem Fall. Für das Beispiel ergibt sich: Damit wir die Konzentrationsfläche erhalten, ziehen wir die Summe der Trapezflächen von der maximal möglichen Konzentrationsfläche ab. Die maximale Konzentrationsfläche ist, da diese genau die Fläche unter der Winkelhalbierenden entspricht. Somit erhalten wir: Als letzten Schritt bestimmt man den Gini Koeffizienten, indem man die errechnete Konzentrationsfläche durch die max. möglichen Konzentrationsfläche teilt. Gini Koeffizient Formel Eine alternative Möglichkeit den Gini Koeffizienten zu bestimmen, ist die Berechnung mithilfe einer nicht ganz intuitiv herleitbaren Formel. Die kompakte Formel zur Berechnung des Gini Koeffizient ist folgende: wobei x(i) das i-te Element der sortierten Daten und n die Anzahl der Personen beschreibt. Bei den Werten von x1=2, x2=4, x3=5, x4=5, und x5=20 der 5 Personen ergibt sich also: Nun müssen wir nur noch die Werte einsetzen und den Gini Index zu berechnen: Gini Koeffizient Deutschland Betrachtet man die Lorenzkurve und den Gini Koeffizienten der Einkommensverteilung von Deutschland wird deutlich, dass dieser für eine entwickelte Volkswirtschaft erstaunlich gering ist.
Häufig wird dieser auch in Prozent angegeben als Gini Index. Es kritisiert, dass er nur zusammen mit der Lorenzkurve wirklich aussagekräftig ist, da der errechnete Flächeninhalt derselbe sein kann für zwei völlig unterschiedlich verlaufende Lorenzkurven. Betrachtet man den Gini Koeffizienten und die Lorenzkurve jedoch gemeinsam, können aussagekräftige Schlussfolgerungen über gerechte beziehungsweise gleiche Verteilungen gezogen werden. Fazit: Einkommensverteilung im Kurs Wie du siehst, ist die Einkommensverteilung in deinem Kurs ziemlich ungerecht. Aus der Abbildung kannst du ablesen, dass die ärmeren 80% des Kurses, also deine Kommilitonen und du, nur 44, 4% des Einkommens verdienen. Andersrum könnte man auch sagen, dass die reicheren 20%, also dein Professor, 55, 6% des Einkommens verdienen. Die Konzentration an insgesamt verdientem Einkommen ist also bei 20% der Bevölkerung höher als bei 80% der Bevölkerung. Damit es noch deutlicher wird hier noch zwei Beispiele, wie die Lorenzkurve aussehen würde, wenn eine Person das gesamte Einkommen verdienen würde oder wenn eine perfekte faire Gleichverteilung des Einkommens vorliegt.
Abschließend erstellt man ein Koordinatensystem und übernimmt die entsprechenden Werte für die x- und y- Achsen. Lorenzkurve Beispiel Da in der Realität enorme Datenmengen anfallen, werden zur Berechnung meist Statistikprogramme oder Excel verwendet. Die grundsätzlichen Aussagen bleiben jedoch dieselben, wenn man die Daten zum leichteren Verständnis vereinfacht. Zunächst musst du also das Einkommen Stück für Stück aufsummieren, um die Merkmalssumme zu erhalten: Merkmalsumme Berechnung Für die vierte Spalte erhältst du dann also zum Beispiel Die Merkmalsumme gibt folglich das insgesamt im Kurs verdiente Einkommen an. Als nächstes muss das aufsummierte Einkommen der Personen, also die zweite Zeile, durch das gesamte verdiente Einkommen, also 36€, geteilt werden. Für die erste Spalte rechnet man; für die zweite und so weiter. So wird deutlich, welcher Anteil des insgesamt verdienten Einkommens jeweils auf einen Anteil der Bevölkerung entfällt. Diesen Wert wird später an der y-Achse abgetragen, um die Lorenzkurve zu zeichnen.
Beim Ausrechnen ist es allerdings einfacher, nicht durch \(\frac{n-1}{2n}\) zu teilen, sondern mit dem Kehrwert \(\frac{2n}{n-1}\) zu multiplizieren. Unser normierter Gini-Koeffizient ist \(\frac{2\cdot 5}{5-1} \cdot 0. 443\). Wenn man übrigens sehr viele Beobachtungen hat, z. ganze Länder mit Millionen von Personen, macht dieser kleine Unterschied zwischen einfachem und normiertem Gini-Koeffizienten fast nichts aus. Das normieren ist aber wichtig bei z. 4 oder 5 Beobachtungen (wie es in Klausuren oft vorkommt). Auch für den normierten Gini-Koeffizient existiert eine kompakte Formel. Wenn man zuerst den einfachen Gini-Koeffizienten \(G\) bestimmt hat, dann multipliziert man ihn nur mit \(\frac{n}{n-1}\), und erhält so den normierten Gini-Koeffizienten \(G^*\): \[ G^* = \frac{n}{n-1} \cdot G \] Für unser Beispiel ist der korrigierte Gini-Koeffizient \[ G^* = \frac{5}{5-1} \cdot 0. 3543 = 0. 443, \] und ist somit natürlich auch gleich dem oben bestimmten Wert dafür.
Lorenzkurve bei ungleicher und fairer Verteilung des Einkommens Das eine Extrem ist eine Verteilung, bei welcher eine einzige Person alles Verdient und alle anderen nichts. Diese eine Person wäre somit für 100% der gesamten Merkmalssumme verantwortlich. Diese Lorenzkurve ist in dem folgenden Bild auf der linken Seite abgebildet und zeigt die größtmögliche Ungleichheitsverteilung. Folglich kann man sich merken; je weiter die Lorenzkurze von der Diagonalen entfernt ist, umso größer ist die Ungleichverteilung. Im anderen Extremfall, dass die gesamte Merkmalssumme gleichmäßig auf alle Merkmalsträger verteilt ist, fällt die Lorenzkurve mit der x-Achse zusammen. Beliebte Inhalte aus dem Bereich Wirtschaftspolitik
Diese 230, 7 tausend Euro als Gesamtsumme der Merkmalsausprägungen sind folglich 100% oder als Dezimalzahl ausgedrückt, 1. Auf der x-Achse tragen wir die Gesamtbevölkerung der 6 EU-Länder ein, welche insgesamt bei 231 Millionen liegt. Diese 231 Millionen umfassen also 100% der kumulierten Bevölkerung der einzelnen EU-Länder, dessen jeweilige Bevölkerungsanzahl wir der Tabelle entnehmen können. Setzten wir die Bevölkerungsgrößen der einzelnen Länder in Relation zur Gesamtbevölkerung von 231 Millionen, so erhalten wir die relativen Anteile bzw. Häufigkeiten und können somit auf der x-Achse diese relativen Anteile in% eintragen. Nachdem aus der Tabelle die x und y Werte entnommen und entlang der Achsen eingezeichnet haben, müssen wir nur noch die xy-Koordinatenpunkte einzeichnen und anschließend miteinander verbinden. Die nun entstehende kurvenförmige Linie ist die Lorenzkurve. Betrachtet man die Fläche unterhalb der Lorenzkurve und stellt sich vor, von jedem Koordinatenpunkt würde eine senkrechte Linie zur x-Achse führen, so kann man sehen, dass die Fläche sich in mehrere rechtwinklige Trapeze unterteilen lässt, bis auf das erste Intervall, bei dem wir ein Dreieck haben.
Nun folgt noch eine normal gestrickte Reihe und dann werden die verbliebenen Maschen erneut zusammengestrickt, so dass sich am Ende nur noch 8 Maschen auf der Nadel befinden. Die Maschen werden nun nicht abgekettet. Mütze häkeln damen anleitungen. Der Wollfaden wird großzügig abgeschnitten, auf eine Wollnähnadel gefädelt und durch die Maschen geführt. Dann werden die Maschen mit dem Faden fest zusammengezogen und die Naht der Mütze wird auf der Innenseite geschlossen. Mütze Zeichnung weitere gratis Strickarbeitsanleitungen finden Sie hier: Zipfelmütze Strickanleitung
Die Reihe endet mit 4 rechten Maschen. 2. Reihe: diese Reihe beginnt mit 3 linken Maschen. Danach werden bis zum Ende der Reihe immer abwechselnd 3 rechte und 6 linke Maschen gestrickt. Die Reihe endet mit 3 linken Maschen. 3. Reihe: Hier werden die beiden ersten Maschen als rechte Maschen gestrickt. Dann folgen im Wechsel 5 linke und 4 rechte Maschen. Die beiden letzten Maschen sind rechte Maschen. 4. Reihe: Diese Reihe beginnt mit 1 linken Masche. Dann folgen im Wechsel 7 rechte und 2 linke Maschen. Die Reihe endet mit einer linken Masche. 5. Reihe: Diese Reihe wird links gestrickt. 6. Reihe: Diese Reihe wird wie die 4. Reihe gestrickt. 7. Reihe: Diese Reihe wird wie die 3. 8. Reihe: Diese Reihe wird wie die 2. Nach der 8. Reihe ist ein Mustersatz fertig und für den nächsten Mustersatz wird wieder bei der 1. Jacke – Initiative Handarbeit. Reihe begonnen. Für das Rhombenmuster muss eine Maschenzahl angeschlagen werden, die durch 9 teilbar ist. Das Stricken der Mütze Für die Mütze werden 72 Maschen angeschlagen. Nun wird zunächst glatt rechts gestrickt.
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