30. 03. 2008, 12:32 thomas07 Auf diesen Beitrag antworten » Gleichschenkliges Dreieck - Analytische Geometrie Hallo, ich habe hier folgende Aufgabe: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. A(2|3|5); B(6|6|0); C(2|8|0) Da gilt bilden die beiden Vektoren die Schenkel des Dreiecks und der Vektor mit die Basis. Da im gleichschenkligen Dreieck gilt: bekomme ich heraus. Warum gibt es keinen Kongruenzsatz SSW? (Schule, Mathematik). Stimmt dies so? Gruß Thomas 30. 2008, 12:51 riwe RE: Gleichschenkliges Dreieck - Analytische Geometrie 31. 2008, 20:00 Vielen Dank für die Bestätigung! Thomas
Damit ergibt sich: A D = 1 2 | ( 3 2 1) × ( 1 2 3) | = 1 2 | ( 4 − 8 4) | = 2 | ( 1 − 2 1) | = 2 6 Die Fläche des Dreiecks beträgt 2 6 FE. Beispiel 3: Gegeben sind die Punkte A ( 2; − 1; 3), B ( 1; 1; 2) u n d C ( 0; 3; 1). Vektorrechnung: Untersuche, ob das Dreieck gleichschenklig ist - YouTube. Mit b → = ( − 1 2 − 1) u n d c → = ( − 2 4 − 2) ergibt sich: A D = 1 2 | ( − 1 2 − 1) × ( − 2 4 − 2) | = 0 Der Flächeninhalt besitzt die Maßzahl 0, d. h., die drei Punkte A, B und C liegen auf einer Geraden (sind kollinear).
Einsetzen in die oben entwickelte Formel ergibt: A D = 1 2 ⋅ [ − 2 ⋅ ( 6 + 8) + 10 ⋅ ( − 8 − 11) − 6 ⋅ ( 11 − 6)] A D = 1 2 ⋅ [ − 2 ⋅ 14 + 10 ⋅ ( − 19) − 6 ⋅ 5] = − 124 Das gleiche Ergebnis liefert die Berechnung mithilfe der Determinante: A D = 1 2 | 10 + 2 6 − 11 − 6 + 2 − 8 − 11 | = 1 2 | 12 − 5 − 4 − 19 | = 1 2 ⋅ ( − 228 − 20) = − 124 Da dieses Dreieck, wie man leicht in einer Skizze sieht, im mathematisch negativen Drehsinn durchlaufen wird, wird die Maßzahl des Flächeninhaltes hier negativ. Also ist A D = 124 FE. Vektordarstellung Das Dreieck ABC werde durch die Vektoren c → = A B → u n d b → = A C → aufgespannt: Wegen h = | b → | ⋅ sin α gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC: A = 1 2 | c → | ⋅ h = 1 2 | b → | | c → | ⋅ sin α Bei Benutzung des Vektorproduktes ergibt sich die folgende Form: A = 1 2 | b → × c → | Beispiel 2: Gegeben sind die Punkte A ( 1; 1; 1), B ( 2; 3; 4) u n d C ( 4; 3; 2). Es ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC zu berechnen. Es ist b → = ( 3 2 1) u n d c → = ( 1 2 3).
Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks lässt sich durch berechnen, wenn und die Schenkel am rechten Winkel sind. In diesem Fall ergibt sich Einen solchen Punkt erhält man beispielsweise, indem man den Punkt am Punkt spiegelt: Das Dreieck mit den Eckpunkten und ist rechtwinklig am Punkt. Brauchst du einen guten Lernpartner? Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! 50. 000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl. Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 13:29:15 Uhr
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