Frage anzeigen - Lösungsweg für (x-1)(x+2)=(x-3)(x+5) Lösungsweg für (x-1)(x+2)=(x-3)(x+5) #1 +13545 Hallo anonymous, du multiplizierst die Klammerausdrücke und bringst alles auf eine Seite. (x - 1)(x + 2) = (x - 3)(x + 5) (x² + 2x - x - 2) - (x² + 5x - 3x - 15) = 0 x² + 2x - x - 2 - x² - 5x + 3x + 15 = 0 -x + 13 = 0 x = 13 Probe: 12 * 15 = 10 * 18 180 = 180 Gruß asinus:-) #1 +13545 Beste Antwort Hallo anonymous, du multiplizierst die Klammerausdrücke und bringst alles auf eine Seite. (x - 1)(x + 2) = (x - 3)(x + 5) (x² + 2x - x - 2) - (x² + 5x - 3x - 15) = 0 x² + 2x - x - 2 - x² - 5x + 3x + 15 = 0 -x + 13 = 0 x = 13 Probe: 12 * 15 = 10 * 18 180 = 180 Gruß asinus:-) #2 Hallo Asinus, vielen Dank für die Lösung, hat mir sehr geholfen. Gruß Sarah:) #3 +13545 Hallo Sarah, danke für dein Dankeschön. Ist hier selten. Zahlenreihen fortsetzen.. | Rätsel | spin.de. Gruß asinus:-)! 32 Benutzer online
Der (37, 9, 2)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 37 × 37 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 9 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 2 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 37, k = 9, λ = 2), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v, k, λ) aufgeführt. Bezeichnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Dieser symmetrische 2-(37, 9, 2)- Blockplan wird Biplane der Ordnung 7 genannt. 3x 9 11 2x lösung deutsch. Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 37, k = 9, λ = 2 und damit folgende Eigenschaften: Er besteht aus 37 Blöcken und 37 Punkten. Jeder Block enthält genau 9 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 2 Punkten.
Mithilfe der vor allem in der Informatik verbreiteten "symmetrischen Variante" der Modulo-Funktion, die in Programmiersprachen oft mit den Modulo-Operatoren mod oder% bezeichnet wird, kann man dies so schreiben: (a mod m) = (b mod m) bzw. (a% m) = (b% m) Man beachte, dass dies mit der in der Informatik üblichen symmetrischen Modulo-Funktion nur für positive und richtig ist. Damit die Gleichung tatsächlich für alle und äquivalent zur Kongruenz wird, muss man die durch definierte mathematische Modulo-Funktion verwenden, deren Ergebnis immer dasselbe Vorzeichen wie hat ( ist die Gaußklammer). Mit dieser Definition gilt beispielsweise. 3x 9 11 2x lösung live. Anwendungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kongruenzen bzw. Restklassen sind oft hilfreich, wenn man Berechnungen mit sehr großen Zahlen durchführen muss. Eine wichtige Aussage über Kongruenzen von Primzahlen ist der kleine Satz von Fermat bzw. der fermatsche Primzahltest. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Chinesischer Restsatz Lineare Kongruenz Polynomkongruenz Simultane Kongruenz Modul (Mathematik) Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Christian Spannagel: Kongruenzen und Restklassen.
In diesem Fall besitzt die Kongruenz genau Lösungen in, und die Lösungen sind zueinander kongruent modulo. Auch für große kann man die Lösungen effizient ermitteln, indem man den erweiterten euklidischen Algorithmus auf und anwendet, der neben auch zwei Zahlen und berechnet, die als Linearkombination von und ausdrücken: Eine Lösung erhält man dann mit, und die übrigen Lösungen unterscheiden sich von um ein Vielfaches von. Beispiel: ist lösbar, denn teilt die Zahl, und es gibt Lösungen im Bereich. Der erweiterte euklidische Algorithmus liefert, was die Lösung ergibt. Die Lösungen sind kongruent modulo. Für lautet die Lösungsmenge somit. Simultane Kongruenz [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine simultane Kongruenz wie ist sicher dann lösbar, wenn gilt: für alle ist durch teilbar, d. h. jede Kongruenz ist für sich lösbar, und die sind paarweise zueinander teilerfremd. Exponentialfunktionen - exponentielles Wachstum. Der Beweis des Chinesischen Restsatzes liefert den Lösungsweg für solche simultanen Kongruenzen. Beziehung zur Modulo-Funktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Allgemein [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Mit,, gilt allgemein: Programmierung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sind zwei Zahlen und kongruent modulo einer Zahl, ergibt sich bei der Division durch derselbe Rest.
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Dieser Artikel behandelt die Kongruenz bezüglich der Division mit Rest. Zur Kongruenz bezüglich des Flächeninhalts siehe Kongruente Zahl. Die Kongruenz ist in der Zahlentheorie eine Beziehung zwischen ganzen Zahlen. Man nennt zwei ganze Zahlen und kongruent modulo (= eine weitere Zahl), wenn sie bei der Division durch beide denselben Rest haben. Das ist genau dann der Fall, wenn sie sich um ein ganzzahliges Vielfaches von unterscheiden. Stimmen die Reste hingegen nicht überein, so nennt man die Zahlen inkongruent modulo. Jede Kongruenz modulo einer ganzen Zahl ist eine Kongruenzrelation auf dem Ring der ganzen Zahlen. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beispiel 1 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beispielsweise ist 5 kongruent 11 modulo 3, da und, die beiden Reste (2) sind also gleich, bzw. da, die Differenz ist also ein ganzzahliges Vielfaches (2) von 3. Beispiel 2 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Hingegen ist 5 inkongruent 11 modulo 4, da und; die beiden Reste sind hier nicht gleich.
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