Community-Experte Mathematik, Mathe ∫ -4 • (x ^ 2 - 1) • dx = - 4 • ∫ (x ^ 2 - 1) • dx = - 4 • ((1 / 3) • x ^ 3 - (1 / 1) • x ^ 1) + C = - (4 / 3) • x ^ 3 + 4 • x + C Schule, Mathematik, Mathe Ausgeklammert: f(x) = -4x² + 4 Aufgeleitet: F(x) = -4/3 * x³ + 4x + C Topnutzer im Thema Schule Nein, aber fast. Lass das ^2 weg, und du hast es. Vielleicht noch "+c" dahinter. @verreisterNutzer Bei Stammfunktionen macht man das, weil es zu einer gegebenen Funktion unendlich viele Stammfunktionen gibt, die sich durch diese Konstante unterscheiden. Beim Ableiten fällt die Konstante weg. Mathefragen.de - Fragen. Teilen. Helfen.. 1
Home Mitglieder Wer braucht noch Hilfe? Jetzt teilen Andere Portale Community Q&A Feedback & Support Warum ergibt bx aufgeleitet x^2 Erste Frage Aufrufe: 165 Aktiv: 08. 06. 2021 um 16:47 0 f(x)= -4/3x^3+bx+4 die Lösung sei F(x)= -1/3x^4+x^2+4x Integralrechnung Aufleiten Diese Frage melden gefragt 08. 2021 um 16:42 usere7250c Punkte: 10 Kommentar schreiben 1 Antwort Hi:) Das ist falsch! bx "aufgeleitet" gibt in dieser Aufgabe \(\frac{b}{2} x^2\) Diese Antwort melden Link geantwortet 08. 1 x 2 aufleiten in 1. 2021 um 16:46 derpi-te Schüler, Punkte: 3. 66K Kommentar schreiben
Ableitung von g(x) Viele Integrale lassen sich oft nur mithilfe der Substitution ermitteln: $$\int f(x)\, dx=\int[f(g(u))·g'(u)]\, du$$ Ein bestimmtes Integral erkennt man an den Integrationsgrenzen a und b. Sein Wert wird berechnet, indem man die Grenzen a und b in die Stammfunktion F(x) einsetzt und diese beiden Terme anschließend voneinander abzieht: $$\int_a^b f(x)\, dx=F(b)-F(a)$$ a, b Integrationsgrenzen Schneidet die Funktion f(x) zwischen den Stellen a und b nicht die x-Achse (das heißt, dass sie in diesem Intervall keine Nullstellen hat), entspricht der Betrag des bestimmten Integrals der Fläche A zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse im Intervall [a; b]. Die Buchstaben a und b entsprechen den Integrationsgrenzen: $$A=\left|\int_a^b f(x)\, dx \right|$$ Den Flächeninhalt A zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x) im Intervall [a; b] bestimmt man mit der folgenden Formel: $$A=\int_a^b [f(x)-g(x)]\, dx$$ Dabei muss für alle x zwischen den Stellen a und b stets gelten: f(x) ≥ g(x).
Das trifft zum Beispiel auf Potenzfunktionen zu. Für andere Funktionen findet man deren Integrale in Tabellen bzw. ist die Berechnung teilweise nur recht schwierig möglich. Wichtig: Niemals auf die Integrationskonstante C vergessen! 1 x 2 aufleiten pdf. Das Integral der konstanten Funktion f(x) = k wird wie folgt berechnet: $$y=f(x)=k⟹F(x)=∫k\, dx=k·x+C$$ k Konstante F(x) Stammfunktion der Funktion f(x) dx gibt an, dass nach x zu integrieren ist C Integrationskonstante; ihr Wert ist prinzipiell unbekannt, kann aber bei gegebenen Anfangsbedingungen berechnet werden. Das dx am Ende des Integrals besagt, dass die Funktion f nach x zu integrieren ist. Eine konstante Funktion wird also integriert, indem man die Konstante k mit x multipliziert und am Ende eine Integrationskonstante C ergänzt. Das Integral einer Potenzfunktion wird auf folgende Weise berechnet: $$y=f(x)=x^n⟹F(x)=∫x^n\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$ n Exponent oder Hochzahl; konstant Die Stammfunktion einer Potenzfunktion bekommt man folglich durch Erhöhung der Hochzahl um 1 und anschließender Division durch diese um 1 vermehrte Hochzahl.
Hallo, Ich habe eine Frage: Kann mir jemand erklären, wie die Funktion x*e^-x^2 (gelesen x mal e hoch minus x Quadrat) aufgeleitet wird und dabei einen Rechenweg mit angeben? Vielen Dank! Jannik Verwende partielles Integrieren mit f(x) = e^(-x^2) und g'(x) = x. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Junior Usermod Community-Experte Schule, Mathe substituiere x²=u. Integrale (aufleiten)? (Schule, Mathe, Mathematik). Für den Substitutionsausgleich bildest Du du/dx=2x, daher dx=du/(2x). Nun kürzt sich der Faktor x weg und Du bekommst F(u)=-(1/2)*e^(-u). u wieder durch x² ersetzen: F(x)=-(1/2)*e^(-x²)+C. Herzliche Grüße, Willy Bei so einer Exponentialfunktion lohnt es sich in der Regel mal zu schauen, was denn passiert, wenn man den Exponentialteil ableitet (denn der bleibt ja selber bestehen). Hm. Bis auf den konstanten Faktor -2 sind wir ja schon fertig! Also ist die Lösung einfach: Wenn du das korrekt berechnen willst: Integral mit Substitution, hab ich schon bei meiner Antwort auf Roll geschrieben: Integralberechnung nach der Substitutionsformel mit f(x) = e^x und φ(x) = -x^2.
Wenn nach dem Flächeninhalt gefragt ist, dann ja. Ob der Flächeninhalt aber in der Aufgabe stand oder vom Fragesteller hineininterpretiert wurde, ist nicht klar. Fazit ist, dass über 50% der Fragesteller hier nicht in der Lage sind das wesentliche einer Aufgabe zu erfassen und dann richtig wiederzugeben. Daher habe ich in der Beantwortung meiner Frage explizit den Begriff der Flächenbilanz erwähnt. 1 x 2 aufleiten regeln. Ich kann auch nur mutmaßen, dass die Schüler eben gerade entdecken sollten, dass sich hier die Flächen gegenseitig aufheben. Ist der Lösung steht 4ag^2 Auch das ist sicher verkehrt es sollte dann eher A = 1/2·|a|·g^4 lauten. Für a > 0 darf man die Betragsstriche auch weglassen. Dann ist offensichtlich die Fläche gesucht, den der Graph mit der x-Acse im Intervall [-g; g] bildet. Wie geht das? f(x) = a·x^3; wir gehen mal davon aus, dass a > 0 gelten soll. F(x) = 1/4·a·x^4 A = 2 * ∫ (0 bis g) f(x) dx = 2 * (F(g) - F(0)) = 2 * (1/4·a·g^4 - 1/4·a·0^4) = 1/2·a·g^4
Dann ist φ'(x) = -2x und bist auf den Vorfaktor -2 steht schon alles da.
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