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5 f ´( 25) = 0 b) Hat der 3m vor dem Tor stehende Towart eine Abwehrchance? Er kommt mit der Hand 2, 7m hoch. f ( 47) berechnen. c) Unter welchem Winkel a wird der Ball abgeschossen? f ´( 0) =? Vom See geht ein Stichkanal, dessen Verlauf für 2 <= x <= 8 durch die Funktion f(x) = 6/x beschrieben werden kann. Steckbriefaufgaben (Rekonstruktion von Funktionen) Torschuss und Kanal | Mathelounge. Der Stichkanal soll ohne Knick durch einen Bogen weitergeführt werden, der durch eine zur y-Achse symmetrische quadratische Parabale g( x) = ax 2 + bx + c modelliert werden kann. a) Wie lautet die Gleichung der Parabel f ( 8) = g ( 8) f ´( 8) = g ´( 8) georgborn 120 k 🚀
Die allgemeine Gleichung einer Parabel kann dargestellt werden durch die Scheitelpunkform $$f(x)=a(x-d)^2+e$$ Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (-d|e). Seine Gipfelhöhe beträgt 12, 5m ⇒ e = 12, 50 Der Scheitelpunkt befindet sich auf halber Strecke, hier 25 m ⇒ x = -25 Die Gleichung lautet $$f(x)=a(x-25)^2+12, 5$$ Die Parabel geht durch den Ursprung = P (0|0) Die Koordinaten dieses Punktes setzen wir in die Gleichung ein, um a zu ermitteln: $$0=a(0-25)^2+12, 5\\0=625a+12, 5\quad |-12, 5\\-12, 5=625a\qquad |:625\\ -\frac{1}{50}=a$$ Also lautet die Gleichung der Parabel $$f(x)=-\frac{1}{50}(x-25)^2+12, 5$$ Man kann auch von der faktorisierten Form ausgehen, weil man die Nullstellen kennt. f(x) = a * x * (x - 50) Nun weiß man das der Höchste Punkt bei (25 | 12. 5) ist. Also kann man das einsetzen und nach a auflösen. Rekonstruktion? (Schule, Mathe). f(25) = a * 25 * (25 - 50) = 12. 5 Auflösen nach a ergibt direkt a = -0. 02 Ich verwende allerdings meist die Formel für den Öffnungsfaktor. a = Δy / (Δx)² Dabei ist Δy das, was man nach oben oder unten gehen muss, wenn man vom Scheitelpunkt Δx nach rechts oder links geht.
(Hallenhöhe 15m)
2) Kanal
Vom See geht ein Stichkanal, dessen Verlauf für 2 <= x <= 8 durch die Funktion f(x) = 6/x beschrieben werden kann. Der Stichkanal soll ohne Knick durch einen Bogen weitergeführt werden, der durch eine zur y-Achse symmetrische quadratische Parabale g(x) = ax^2 + bx + c modelliert werden kann. a) Wie lautet die Gleichung der Parabel
b) Unter welchem Winkel unterquert der neue Kanal die von Westen nach Osten verlaufende Straße? c) Südlich der Straße soll der Kanal geradlinig weiter geführt werden. Rekonstruktion mathe aufgaben ist. Wie lautet die Gleichung des Knalas in diesem Bereich (Funktion h)? d) Trifft die Weiterführung des Kanals auf die Stadt S(-6 / -9)? :)
Gefragt
3 Feb 2015
von
Vom Duplikat: Titel: wie lautet die gleichung der parab? Stichworte: steckbriefaufgabe Aufgabe: Vom see geht ein stichkanal aus, dessen verlauf für 2 Manchmal kennt man die Ableitung bzw. die Änderungsrate, jedoch nicht die Stammfunktion.! Merke
Für die Rekonstruktion einer Bestandsfunktion $f$ benötigt man die Änderungsrate $f'$ und einen Funktionswert. Man kann dann $f'$ integrieren und den Funktionswert zum Bestimmen der Integrationskonstanten $C$ nutzen. Beispiel
Bestimme die Funktionsgleichung von $f$ mit der Änderungsrate $f'(x)=\frac12x$ und dem Wert $f(2)=-1$. Integration
$f'$ ist die Änderungsrate von $f$. Rekonstruktion mathe aufgaben ki. Durch Integrieren (Aufleiten) erhalten wir also alle Stammfunktionen von f'. Unsere gesuchte Funktion ist genau eine dieser Stammfunktionen. $\int \frac12x\, \mathrm{d}x$ $=\frac14x^2\color{red}{+C}$
C berechnen
Jetzt muss nur noch das C bestimmt werden, um unsere endgültige Funktion zu bekommen. Dazu nutzen wir die zweite Information, nämlich den Funktionswert. $f_C(x)=\frac14x^2\color{red}{+C}$
$f(2)=-1$
Der Funktionswert wird nun eingesetzt und die Gleichung nach C umgestellt. $-1=\frac14\cdot2^2+C$ $-1=1+C\quad|-1$ $C=-2$
Funktion angeben
Das berechnete $C$ einsetzen und wir haben unsere gesuchte Funktion.Rekonstruktion Mathe Aufgaben Ist