Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge \, A weniger mächtig als ihre Potenzmenge \mathcal P(A) (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also |\, A| gilt. 16 Beziehungen: Allklasse, Aussonderungsaxiom, Bijektive Funktion, Cantors zweites Diagonalargument, Cantorsche Antinomie, Ernst Zermelo, Felix Hausdorff, Georg Cantor, Grundzüge der Mengenlehre, Injektive Funktion, Klasse (Mengenlehre), Mächtigkeit (Mathematik), Menge (Mathematik), Potenzmenge, Surjektive Funktion, Teilmenge. Allklasse Die Allklasse bezeichnet die Klasse, die alle Elemente einer mathematischen Theorie enthält; in der Mengenlehre ist das die Klasse aller Mengen. Neu!! : Satz von Cantor und Allklasse · Mehr sehen » Aussonderungsaxiom Das Aussonderungsaxiom stammt aus der Zermelo-Mengenlehre von 1907Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, 1907, in:, dort Axiom III S. 263f. Neu!! : Satz von Cantor und Aussonderungsaxiom · Mehr sehen » Bijektive Funktion Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa 'umkehrbar eindeutig auf' bedeutet → daher auch der Begriff eineindeutig bzw. Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
Neu!! : Satz von Cantor und Bijektive Funktion · Mehr sehen » Cantors zweites Diagonalargument Cantors zweites Diagonalargument ist ein mathematischer Beweis dafür, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist, und allgemeiner, dass die Abbildungen einer Menge nach sowie die Potenzmenge einer Menge mächtiger als diese Menge sind. Neu!! : Satz von Cantor und Cantors zweites Diagonalargument · Mehr sehen » Cantorsche Antinomie Georg Cantor beschrieb in den Jahren 1897 bis 1899 mehrere Antinomien, durch die er bewies, dass bestimmte Klassen keine Mengen sind. Neu!! : Satz von Cantor und Cantorsche Antinomie · Mehr sehen » Ernst Zermelo Freiburg 1953 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (* 27. Juli 1871 in Berlin; † 21. Mai 1953 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker. Neu!! : Satz von Cantor und Ernst Zermelo · Mehr sehen » Felix Hausdorff Felix Hausdorff Felix Hausdorff (geboren am 8. November 1868 in Breslau; gestorben am 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker.
Des Weiteren lässt sich mit dem Satz von Cantor die zweite Cantorsche Antinomie zeigen. Diese besagt, dass die Allklasse keine Menge ist, sondern eine echte Klasse. Denn nach Definition wäre die Potenzmenge der Allklasse eine Teilmenge derselben, was dem Satz von Cantor widerspricht. Quellen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Springer, Berlin Heidelberg 2004, 2. Auflage. ISBN 978-3-540-20401-5.
Theorem 5 (Cantor). Sei X eine Menge. Dann gilt |X| < |P(X)|. Beweis (Diagonalargument). Die Abbildung X —> P(X) definiert durch x |—> {x} ist eine Injektion, deshalb gilt |X| ≤ |P(X)|. Laut Folgerung 4 ist zu zeigen, dass es keine Surjektion X —> P(X) gibt. Angenommen, dies sei nicht der Fall. Dann gibt es eine surjektive Abbildung ƒ: X —> P(X). Man konstruiere nun folgende Teilmenge von X: sei ∆ = {a ∈ X: a ∉ ƒ(a)}. Also ∆ ∈ P(X). Aufgrund der Surjektivität von ƒ gibt es ∂ ∈ X mit ƒ(∂)=∆. Man stellt die Frage: ∂ ∈ ∆? Es gilt ∂ ∈ ∆ <==> ∂ ∈ ƒ(∂) <==> ∂ ∉ ∆. Widerspruch! Also gibt es keine Surjektion X —> P(X). Daher |X| < P(X). ▢ Proposition 6. Es gilt |N|=|Z|=|Q| und |R|=|P(N)| > |N| (siehe Thm 6). Hallo, Zuerst nimmt man an es gibt eine surjektive Abbildung f. Die Teilmenge M wird dann definert als alle a aus A, die nicht in f(a) (f(a) ist ein Element der Potenzmenge, also eine Menge) liegen. Aus der Surjektivität folgt, dass es ein a in A gibt, sodass M=f(a) ist. Also ist für ein a aus M nach Definition von M a nicht in f(a).
Die Cantor-Theorem ist ein Satz der Mathematik im Bereich der Mengenlehre. Es heißt, dass der Kardinal einer Menge E immer streng kleiner ist als der Kardinal der Menge ihrer Teile P ( E), d. H. Im Wesentlichen, dass es keine Bijektion zwischen E und P ( E) gibt. In Kombination mit dem Axiom der Potenzmenge und dem Axiom der Unendlichkeit in der Theorie der gemeinsamen Mengen impliziert dieser Satz, dass es eine unendliche Hierarchie von unendlichen Mengen in Bezug auf die Kardinalität gibt. Der Satz wurde 1891 von Georg Cantor mit einer klugen, aber einfachen Argumentation, dem diagonalen Argument, demonstriert. Fertige Sets Das Ergebnis ist seit langem für fertige Sets bekannt. Angenommen, E hat n Elemente, so beweisen wir leicht, dass die Menge der Teile von E 2 n Elemente enthält. Es ist dann einfach (durch Induktion zum Beispiel) zu überprüfen, dass für jede ganze Zahl n, n <2 n, und wir wissen, dann - das ist das ist Prinzip der Schubladen -, dass es keine Injektion. Von P ( E) in E, also keine bijektion.
Durch die Vereinigung der Mengen M, ℘ (M), ℘ 2 (M), … finden wir also eine Menge M* von noch größerer Mächtigkeit. Wir können nun wieder ℘ (M*) bilden und haben |M*| < | ℘ (M*)|, usw. usf. Was hier genau "usw. " bedeutet, wird erst später klar werden, wenn wir die transfiniten Zahlen zur Verfügung haben.
Markus von Hänsel-Hohenhausen Ich denke, also glaube ich. I think, therefore I believe. Cogito ergo credo: Von Metaphysik und Glaubenswissen als Fundament und Gunst von... (Silhouetten aus dem Grossen Hirschgraben) Verlag: Frankfurter Verlagsgruppe Holding AG August von Goethe ISBN: 3826700155 | Preis: 19, 80 € bei kaufen
Rezension Nordische Mythen und Sagen von Neil Gaiman Bewertet mit 5 Sternen Neil Gaiman nimmt sich in seinem Buch "Nordische Mythen und Sagen", der Sagenwelt des hohen Nordens mit ihren Göttern Odin, Thor und der Heimat der Götter Valhalla an. Mir hat das Buch ausgesprochen gut gefallen. Der Autor verändert den Grundtenor der teilweise bekannten Geschichten nicht und kleidet das Ganze doch in ein neues & frisches Gewand. Insgesamt 16 Geschichten werden in dem handlichen Buch erzählt und denkt dabei neben vielen Geschichten über die einzelnen Götter auch die Entstehung von Midgard und natürlich das Ende Ragnarök, in dem sich das Schicksal der Götter und der Welt erfüllt. Ich habe mich schon in meiner Kindheit sehr für die unterschiedlichen Mythen und Sagenwelten interessiert und neben der griechischen Götterwelt, haben gerade die nordischen Götter einen besonderen Platz in meinem Leserherz gefunden. Polnische sagen und mythen stoos. Ich freue mich, dass der Autor diese alten Geschichten mit seinem Buch wieder ins Scheinwerferlicht rückt und wünsche dem Buch ganz viele Leser.
Und auch wenn sie überall auf der Welt vorkommen, sind sich viele Inhalte über Zeiten, Sprachen und Kulturen hinweg erstaunlich ähnlich, denn: Geschichten verbinden. Dies zum Anlass genommen, sind "Märchen, Mythen und Sagen" das diesjährige Thema der Sonderpostwertzeichen-Serie "Europa". Das Element, das sie alle wie kein anderes vereint, ist das fantastische. Eines der häufigsten Motive ist hierbei der Drache als Fabeltier. Im Hochmittelalter ist der Kampf mit dem schlangenartigen Mischwesen und Sinnbild des Chaos im Lebenslauf eines literarischen Helden fast schon obligatorisch. Heutzutage hat sich das Bild des rein bösen Drachen gewandelt. Polnische sagen und mythen 2. Insbesondere in modernen Kindermedien zeigt er keinerlei negative Eigenschaften mehr. Auch dies kann als "Sieg über den Drachen" und damit als Überwindung von Angst und Schrecken verstanden werden.
17. Polnische Sagen - YouTube
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Nun hatten aber die Wieker eine Gewohnheit, dass sie alljährlich auf einen gewissen Tag Abends zu Ehren eines ihrer Abgötter ein großes Feuer anzündeten, um welches sie tanzten und sangen. Sodann gingen sie alle mit einander mit zusammen gefassten Händen tanzend auf den Hagelberg hinauf, wo sie oben auf dem Platz vor der Burg drei Tänze machten zu Ehren des Herren und seines Hausgesindes. Dafür musste ihnen Hagel dann ein Fass Bier heraus geben, welches sie nach altem Brauche auf seine Gesundheit aus tranken. Fakten, Mythen und Neuheiten über polnische Sprache | VARIA Polish Language Center. Diese Gelegenheit hatten sich die Wieker zur Ausführung ihres Planes ausersehen. Da nun die Zeit und der Tag heran gekommen war, zogen sie ihrer Gewohnheit nach auf den Berg hinauf und fingen an zu tanzen. Da befahl Hagel ihnen das Bier hinaus zu bringen, wie gebräuchlich, und wie nun die festen Tore geöffnet wurden, um das Bier hinaus zu bringen, da verließen die Wieker, welche bisher dem Anschein nach sorglos getanzt hatten, ihren Tanz, und sprangen neben dem Faß vorbei durch das Tor.
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