Status: nicht eingeloggt Noch nicht registriert? Startseite » Forum » Ableitung Betrag von x Schüler Tags: Ableitung, Betrag von X, Funktion blahugo 14:13 Uhr, 26. 03. 2011 Wie kann ich f ( x) = ∣ x ∣ ableiten? Also die Ableitung ist scheinbar f ʹ ( x) = x ∣ x ∣. Aber warum?
Andernfalls unterscheiden sich die beiden Definitionen durch den Faktor. Während die obige Definition für alle Richtungen definiert ist, ist die Ableitung in normierte Richtungen nur für definiert. Besonders in den Anwendungen kann es sinnvoll sein, mit dem normierten Richtungsvektor zu rechnen; damit ist gewährleistet, dass die Richtungsableitung nur mehr von der Richtung, aber nicht vom Betrag von abhängt. Ableitung der Betragsfunktion (Betrag von X) ausführlich erklärt - YouTube. Schreibweisen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Statt sind auch die Schreibweisen,, und üblich, um unter anderem Verwechslungen mit den kovarianten Ableitungen der Differentialgeometrie zu vermeiden. Ist total differenzierbar, so kann die Richtungsableitung mit Hilfe der totalen Ableitung dargestellt werden (siehe den Abschnitt Eigenschaften). Schreibweisen dafür sind,,, und.
Dann erhält man einfache Beispiele stetiger,
aber nicht differenzierbarer Funktionen. Die beiden Funktionen links stehen für die beiden
Haupttypen |f(x)| und f(|x|). Die rechte Funktion hat beide Eigenschaften. Die Bereiche des Graphen
von |f(x)|, die unterhalb der x-Achse liegen, werden nach oben geklappt. Die Graphen von y=f(|x|) sind achsensymmetrisch bezüglich
der y-Achse. Wie berechnet man die Ableitung von Betragsfunktionen generell ,zb |x|^3? (Mathe, Mathematik). Funktionsterme
mit ineinander geschachtelten Beträgen
Diskussion der Funktionsgleichung y=||x|-2|
Wegen einer besseren Darstellung lasse ich die Knickstellen
x=-2, x=0 und x=2 weg. Ich verwende in den folgenden Überlegungen das Symbol
/\ für das logische "und". Die Aussageformen rechts und links des Symbols /\ müssen
richtig sein. Auflösen der inneren Betragsstriche
Fall I
x>0 /\ y=|x-2|
Fall II
x<0 /\ y=|-x-2|
Auflösen der äußeren
Betragsstriche
Fall Ia
x>0 /\ x>2 /\ y=x-2, zusammengefasst x>2
/\
y=x-2
Fall Ib
x>0 /\ x<2 /\ y=-x+2, zusammengefasst 0Ableitung Betrag X Reviews
Die Richtungsableitungen entsprechen also den üblichen einseitigen Ableitungen. Die Ableitungen in beide Richtungen dürfen verschiedene Werte annehmen, das bedeutet anschaulich, dass die Funktion einen Knick haben kann. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Betragsfunktion. Sie ist in zwar nicht differenzierbar, aber die einseitige Richtungsableitung existiert:
für
und
Der Absolutbetrag ist also gleich seiner einseitigen Richtungsableitung in 0 als Funktion von. Normalenableitung auf Gebieten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ist ein glatt berandetes Gebiet mit einem äußeren Normalenvektorfeld und, dann ist
die Normalenableitung von auf dem Rand von. Betragsfunktion ableiten (Wie man die erste Ableitung von f(x) = |x| bildet). Objekte dieser Art treten beispielsweise bei partiellen Differentialgleichungen mit Neumann-Randbedingungen auf. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im R n. Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7. Auflage. Vieweg-Verlag, 2006, ISBN 3-528-47231-6
Konrad Königsberger: Analysis 2.
Ableitung Betrag X Plus
Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2000, ISBN 3-540-43580-8
Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer Verlag 2008, ISBN 978-3-8348-0225-5, S. 66.
Ableitung Betrag X 5
Hab meine letzte Vordiplomsprüfung gemacht - erfolgreich...
Hab mitten in der Nacht allerdings immer noch keine Funktion auf Lager, die diffbar ist, aber deren Ableitung nicht stetig
03. 2003, 18:54
wooohooo. dann mal ein herzliches glückwunsch! jetzt müssen wir noch nur die funktion finden
aber.. mitten in der nacht? zu der zeit war ich schon auffer arbeit
04. 2003, 18:55
ist es nicht so, dass es das gar nicht geben kann? (zumindest nicht im reellen bereich)
Es müsste ja dann, wenn ich das richtig verstehe, die erste Ableitung gleich Null meiner Ansicht nach nur bei einer Zahl möglich ist!! 05. 2003, 13:37
Erstmal eine Arbeit zu Funktionen, die überall stetig, aber nirgends differenzierbar sind:
f(x)=x²cos(1/x) für x ungleich 0 und f(0)=0 (siehe Aufgabe 2, f2) ist eine Funktion, die differenzierbar auf ganz R ist, deren Ableitung im Nullpunkt aber nicht stetig (Beweis siehe)
05. Ableitung betrag x 7. 2003, 13:54
Also erstmal geht eure Uhr hier falsch
Es war erst 5. 33 Uhr. Ich bin aber tatsächlich dann erst schlafen gegangen.
Hier muss man die Funktion auf den einzeln definierten Abschnitten jeweils separat betrachten. Auf diesen Abschnitten ist die Funktion aber ohne Beträge definiert und kann "normal" behandelt werden. Die Ableitung Die Ableitung der Betragsfunktion ist für x ≠ 0 x\neq0 definiert als: Für x = 0 x=0 ist der Betrag nicht differenzierbar: Beispiel Es gelten alle Ableitungsregeln. Zuerst wurde die äußere Potenz abgeleitet, danach der Betrag nachdifferenziert. Da x 2 x^2 sowieso für x x und − x -x die gleichen positiven Werte liefert, ist der Betrag hier überflüssig. Das zeigt auch die Ableitung, die identisch ist mit der Ableitung von x 2 x^2. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. Ableitung betrag x plus. 0. → Was bedeutet das?