In diesem Kapitel schauen wir uns an, was sich hinter der zentrischen Streckung verbirgt. Definition Wenn du diese Definition nicht auf Anhieb verstehst, ist das nicht schlimm. Wir schauen uns gleich die zentrische Streckung an einem ausführlichen Beispiel an. Danach solltest du verstanden haben, was mit diesem Begriff gemeint ist. Beispiel 1 Gegeben ist eine beliebige geometrische Figur. In unserem Fall handelt es sich um ein Quadrat. Abb. 1 / Zentrische Streckung (1/7) Außerdem ist ein Streckungszentrum $Z$ gegeben. Unsere Aufgabe ist es nun, jede Strecke (d. h. alle vier Seiten) des Quadrats zu verdoppeln. Abb. 2 / Zentrische Streckung (2/7) Dazu zeichnen wir zunächst Geraden von dem Streckungszentrum $Z$ zu den vier Eckpunkten des Quadrats. Abb. 3 / Zentrische Streckung (3/7) Jetzt messen wir die Länge (z. B. Winkelarten und Winkeltypen im Überblick - Studienkreis.de. mit einem Lineal) zwischen dem Streckungszentrum $Z$ und einem der Eckpunkte. In unserem Beispiel handelt es sich um den linken unteren Eckpunkt des Quadrats, den wir mit dem Buchstaben $A$ bezeichnen.
Übersicht Merke Hier klicken zum Ausklappen Scheitelwinkel Wenn sich zwei Graphen schneiden, bezeichnet man die Winkel, die sich gegenüberliegen, als Scheitelwinkel. Die Scheitelwinkel sind gleich groß! Abbildung: Scheitelwinkel Nebenwinkel Winkel, die an einer Geraden nebeneinander liegen, bezeichnet man als Nebenwinkel. Die Summe der zwei Winkel beträgt $180^\circ$. Wechselwinkel und Stufenwinkel Wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden, entstehen Wechselwinkel und Stufenwinkel. Insgesamt haben die acht verschiedenen Winkel nur zwei unterschiedliche Winkelgrößen. Abbildung: Stufenwinkel und Wechselwinkel Jetzt kennst du die verschiedenen Winkelarten in der Mathematik. Zentrische streckung aufgaben mit lösungen pdf de. Dein neu erlerntes Wissen kannst du mit unseren Übungen festigen. Wir wünschen dir dabei viel Spaß! Übungsaufgaben Teste dein Wissen! Wie groß sind die Winkel? Berechne den fehlenden Winkel $\alpha$! Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Nachdem du alle Punkte gespiegelt hast, kannst du die Bildpunkte (die gespiegelten Punkte) einfach miteinander verbinden und erhältst so deine gespiegelte Figur (siehe Abbildung). Merke Hier klicken zum Ausklappen Achsensymmetrische Figuren haben immer den gleichen Abstand von der Symmetrieachse. Sie sind zudem gespiegelt. Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal Über 700 Lerntexte & Videos Über 250. 000 Übungen & Lösungen Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen Gratis Nachhilfe-Probestunde Punktsymmetrie Als zweites widmen wir uns nun der Punktsymmetrie bzw. der Punktspiegelung. Die Figur wird nun an einem Punkt gespiegelt (siehe Abbildung). So entsteht eine gedrehte Kopie der Originalfigur. Zentrische streckung aufgaben mit lösungen pdf.fr. Die Vorgehensweise ist ähnlich wie bei der Achsenspiegelung: Du spiegelst nacheinander alle Eckpunkte deiner Figur an dem Spiegelpunkt. Nachdem du alle Eckpunkte gespiegelt hast, kannst du die Bildpunkte verbinden. Du erhältst die Bildfigur (siehe Abbildung). Punktsymmetrische Figuren werden an einem bestimmten Punkt gespiegelt, dem Symmetriezentrum, auch Spiegelpunkt genannt.
Mathematik > Geometrie Video wird geladen... Falls das Video nach kurzer Zeit nicht angezeigt wird: Anleitung zur Videoanzeige Inhaltsverzeichnis: In der Mathematik gibt es viele Figuren. Wenn wir Figuren miteinander vergleichen, sehen sich manche Figuren sehr ähnlich, manche sind sogar identisch und wieder andere sehen sehr unterschiedlich aus. Wenn wir nun zwei Figuren miteinander vergleichen, können wir bestimmen, ob eine mathematische Symmetrie vorliegt, das heißt, ob die Figuren symmetrisch zueinander sind. In diesem Lerntext erhältst du einen Überblick über alle Symmetriearten, die man in der Mathematik kennt. In der Geometrie gibt es genau drei Arten von Symmetrien. Achsensymmetrie Als erstes widmen wir uns der Achsensymmetrie. Eine Figur wird an einer Achse gespiegelt, daher der Begriff Achsensymmetrie. Wenn wir eine Figur oder einen Körper an einer Achse spiegeln, dann wird alles, also jeder Punkt, jede Linie und jeder Winkel an dieser Achse gespiegelt. Symmetrie von Figuren: Erklärung und Abbildungen - Studienkreis.de. Die Vorgehensweise ist jedoch recht einfach: Wenn du eine Figur an einer Achse spiegeln möchtest, brauchst du nur die Eckpunkte deiner Figur an der Spiegelachse zu spiegeln.
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Dieser Punkt kann auch ein Eckpunkt des Vielecks sein. Der Abstand zwischen Bildpunkt und Spiegelpunkt ist immer genauso groß wie der Abstand zwischen Punkt und Spiegelpunkt. Oder anders ausgedrückt: Punkt und Bildpunkt sind Anfangs- und Endpunkt einer Strecke. Der Spiegelpunkt liegt immer in der Mitte dieser Strecke. Merke Hier klicken zum Ausklappen Die gespiegelte Strecke ist immer genauso lang wie die Originalstrecke. Es gilt: $\overline{E'W} = \overline{EW}$, $\overline{F'W} = \overline{FW}$, $\overline{D'W} = \overline{DW}$,... Rotationssymmetrie Die dritte Art der Symmetrie ist die Rotationssymmetrie. Arbeitsblätter zu binomischen Formeln - Studimup.de. Bei der Rotationssymmetrie wird die Figur um den Spiegelpunkt gedreht. Der Rotationswinkel gibt dabei an, um wie viel Grad die Figur um den Spiegelpunkt gedreht wird. Der Spiegelpunkt kann ein Punkt der Figur sein. In der Abbildung ist der Spiegelpunkt der Punkt $A$. Die Figur wurde nun einmal an diesem Punkt gespiegelt (dunkelgrüne Bildfigur) und einmal an diesem Punkt um 80° gedreht (hellgrüne Bildfigur).
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