Verallgemeinerung: Gilt dieser Zusammenhang nur für Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks? Untersuchung von verschiedenen Figuren: Flächenberechnung: für ein gleichseitiges Dreieck: a*h/2 + b*h/2 = c*h/2 Erkenntnisgewinn: Scheinbar gilt der Flächenzusammenhang auch für andere gleichmäßige Figuren. Arbeiten am und mit dem Satz: Im nächsten Schritt muss die Aussage des Satzes gefestigt werden, denn nur weil er nun gefunden worden ist, heißt das nicht, dass der Satz auch von allen Schülern verstanden wurde und dieser auch angewendet werden kann. Schließlich kommt es durch gezielte Aufgaben darauf an, dass im Idealfall jeder den Satz verstanden hat. Nur durch verschiedene Aufgabenstellungen und differenzierte Anwendungen des Satzes kann dieser gefestigt werden. Man nimmt an, dass der Satz wirklich gilt und wendet ihn an: z. B. 1) Man gibt den Schülern verschiedene rechtwinklige Dreiecke, bei denen zwei Seiten gegeben sind. Der Schüler kann durch die Anwendung des Satz des Pythagoras die dritte Seite ausrechnen.
Unterrichtsentwurf / Lehrprobe (Lehrprobe) Mathematik, Klasse 10 Deutschland / Nordrhein-Westfalen - Schulart Hauptschule Inhalt des Dokuments Der Satz des Pythagoras unter der Lupe - handlungsorientierter Legebeweis Herunterladen für 120 Punkte 1, 05 MB 8 Seiten 11x geladen 331x angesehen Bewertung des Dokuments 208332 DokumentNr wir empfehlen: Für Schulen: Online-Elternabend: Kinder & Smartphones Überlebenstipps für Eltern
Im Folgenden eine didaktische Umsetzung, wodurch man dem Schüler eine Möglichkeit bietet, den Satz des Pythagoras eigenständig entdecken und finden zu können. Wie kann man diesen Satz mit den Schülern erarbeiten? Schlechtes Einführungsbeispiel - So sollte man es nicht machen Mein ehemaliger Mathelehrer in der 7. Klasse hat es auf diese Art und Weise probiert: Rechtwinklige Dreiecke dürften euch bekannt sein! Nun kann man nach dem Satz des Pythagoras bei einem rechtwinkligen Dreieck, bei welchem zwei bekannte Seiten vorhanden sind, die dritte Seite berechnen. Dies geht ganz einfach mit der Formel a² + b² = c²! Durch entsprechende Umformung lassen sich ebenfalls die Seite a oder b herausfinden. Ein ganz einfacher Satz, denn jetzt jeder von euch anwenden kann: Berechne die Hypothenuse: a = 4 cm, b = 2 cm, usw. Wenn man nun einen Schüler nach Zusammenhängen und Zustandekommen dieses Satzes fragen würde, würde höchst wahrscheinlich keiner eine Antwort geben können. Warum? Der Schüler hat keine Gelegenheit bekommen, sich mit dem Satz auseinander zu setzte, ihn zu analysieren, ihn zu verstehen, ihn zu entdecken.
Gerade ein Satz wie der des Pythagoras erfordert aber genau diese Vorgehensweise. Allerdings wird auch dieser Satz nach obigem Beispiel heute noch nach der friss oder stirb – Methode unterrichtet. Wie könnte man es besser machen? Der Kathetensatz als Einführung in die Satzgruppe des Pythagoras: Einstiegsproblem: Aus einem Quadrat ein flächengleiches Parallelogramm und aus diesem Parallelogramm ein flächengleiches Rechteck konstruieren. Aus dem Quadrat über der Kathete b, soll ein flächengleiches Rechteck bei dem Hypothenusen - Abschnitt q errichtet werden: Ausgangskonfiguration Schritt 1 Schritt 2 Schritt 3 Dem Schüler ist das rechtwinklige Dreieck gegeben, mit dem Kathenquadrat über der Seite b Durch Parallelenverschiebung erhält man ein zu b² flächengleiches Parallelogramm ABD'E Das Parallelogramm ABD'E wird am Punkt A um 90° nach untern verschoben Durch eine weitere Parallelenverschiebung erhält man ein zu dem Parallelogramm ABD'E flächengleiches Rechteck AC'D B'.
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