Ein grafischer Taschenrechner (GTR) oder ein Computer Algebra System (CAS) erlaubt natürlich Rechnungen, die von Hand niemals möglich sind (oder zumindest nicht in der kurzen Zeit). Wir machen hier ein paar Beispiele zu solchen Rechnungen. Analysis mit GTR. Als Schüler/Student ist es Ihre Aufgabe zu wissen, wie man den GTR/CAS bedient (also: Nullstellen berechnen, Gleichungen lösen, Hoch- Tief- und Wendepunkte berechnen, Tangentengleichungen berechnen lassen, Flächen bzw. Integrale berechnen). Falls Sie nicht wissen, wie das ein- oder andere geht, finden Sie auf der Startseite Links zu kurzen Bedienungsanleitungen für alle gängigen GTR und CAS Modelle der Firmen Casio und TI (=Texas Instruments).
Thema: Stochastik Bereich: Binomialverteilung Aufgabe 1) Bei dem Versuch, einen Pfeil in die Mitte einer Zielscheibe zu treffen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0, 15. Wie viele Schüsse sind notwendig, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei 0, 75 liegt? Wie kann diese Aufgabe mit dem GTR gelöst werden, wenn keine Liste zum Ablesen der Wahrscheinlichkeiten bereit gestellt wird? Ich konnte die Aufgaben bisher über binomPDF / binomCDF lösen, nur jetzt ist eben n oder manchmal auch p gesucht. Wie können n und p mit GTR berechnet werden? Aufgabe 2) Ein Produzent von Grafikkarten kontrolliert seine Erzeugnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, 95. X ist die Anzahl richtiger Entscheidungen. Gtr befehle stochastik model. Geprüft werden 100 Erzeugnisse. Wie viel Prozent der richtig beurteilten Erzeugnisse fallen in das Intervall [E(X) + σ; E(X) - σ] Ansatz: E(X) = n*p = 100 * 0, 95 = 95 und σ = \( \sqrt{100*0, 95*(1-0, 95)} \) = 2, 17945 Wie kommt die Lösung aus diesen beiden Werten auf einen Dezimalbruch von 0, 75?
Im MATH – Menü des GTR: DISTR – Menü des GTR Wertetabellen der Verteilungsfunktion mit den Parametern n, p und k. Neben der Bestimmung der Wahrscheinlichkeit bei vorgegebenem n und p können Wertabellen auch benutzt werden, um bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit die folgenden Aufgabentypen zu behandeln:
Es werden aber auch Terme aufgestellt, in denen Variable für Wahrscheinlichkeiten auftreten. Für diese sind dann Werte zu bestimmen, die vorgegebene Bedingungen erfüllen sollen. Obwohl es in den Hinweisen zum schriftlichen Abitur 2013 nicht erwähnt wird, ist auch mit einfachen Aufgaben zur Kombinatorik zu rechnen, die aber wie Beispiel 3 ohne Formeln durch Überlegen gelöst werden können. Der zweite Aufgabentyp enthält Zufallsvariable. Gtr befehle stochastik 2019. Die Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse lassen sich auch hierüberwiegend mit Baumdiagramm und Pfadregeln bestimmen. Neben weiteren Fragen geht es hier häufig um den Erwartungswert. Binomialverteilung Eine zentrale Rolle spielt in diesem Abschnitt der GTR mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Summenfunktion der Binomialverteilung. Zum einen sind Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei binomialverteilten Zufallsvariablen zu berechnen. Es sind aber auch die unbekannte Länge einer Bernoulli-Kette oder die unbekannte Trefferwahrscheinlichkeit zu bestimmen.
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