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Der Zweck dieser Seite ist es, einige Übungen zum Thema zusammenzufassen offen und geschlossen en Topologie. Dieses Kapitel ist im MP, PC, PT, PSI oder MPI und in der Regel im zweiten Studienjahr zu absolvieren Übung 318 Lassen Sie uns das zunächst zeigen \mathbb{Z} \ ist\ geschlossen\ in\ \mathbb{R} Betrachten Sie dazu die Funktion: f:\left\{ \begin{array}{lll}\mathbb{R} &\rightarrow &\mathbb{R}\\x &\mapsto &\sin(\ pi x) \end{array} \right. f ist eine stetige Funktion. Das merken wir: \mathbb{Z} = f^{-1}(\{0\}) Aber {0} ist eine geschlossene Menge der reellen Zahlen. Das reicht also zum Abschluss. Das Übungsheft 4. Mathe. Neubearbeitung von Mildenberger Verlag GmbH - Buch24.de. Ein weiterer Beweis: Z = {}^{C}\left(\bigcup_{n\in \mathbb{Z}}]n;n+1[\right) Welches ist eine beliebige Vereinigung von offenen Intervallen, die offene Mengen sind. Es ist also das Komplement einer offenen Menge. Somit ist es eine geschlossene. Für die Menge der natürlichen Zahlen werden wir die gleiche Argumentation sehen. Diesmal überlegen wir g:\left\{ \begin{array}{lll}\mathbb{R}_+ &\rightarrow &\mathbb{R}\\x &\mapsto &\sin(\pi x) \end{array} \ Rechts.
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