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a → - b → = 6 3 - 1 4 Zum Schluss kannst du die Vektoren wieder zusammenfassen und den Ergebnisvektor ausrechnen. a - b → = 6 - 1 3 - 4 = 5 - 1 Die Differenz der Vektoren a → = 6 3 und b → = 1 4 beträgt a - b → = 5 - 1. Auch hier musst du dir wieder überlegen, ob du die Aufgabe so überhaupt lösen kannst. Der erste Vektor ist ein Spaltenvektor, während der zweite Vektor ein Zeilenvektor ist. Sie haben also nicht die gleiche Struktur. Daher musst du beide Vektoren zuerst in die Form der Zeilenvektoren bringen. Dafür musst du den ersten Vektor anstatt von oben nach unten von links nach rechts aufschreiben. a → = 1 7 ⇔ a → = ( 1 | 7) Jetzt sind beide Vektoren Zeilenvektoren, jedoch hat Vektor a → zwei Komponenten, während Vektor b → drei Komponenten hat. Sie befinden sich also in unterschiedlichen Dimensionen. Subtraction von vektoren von. Da die Dimension eines Vektors nicht geändert werden kann, ist diese Aufgabe nicht lösbar und somit auch kein Ergebnis. Vektorsubtraktion – Das Wichtigste Vektoren müssen für die Subtraktion gleicher Art und Dimension sein.
Achtung! Hier musst du – im Gegenteil zur Addition von Vektoren – etwas sehr Wichtiges beachten: Die Vorzeichen des Vektors müssen umgedreht werden, da du diesen subtrahieren willst und deshalb das Vorzeichen des zweiten Vektors negativ werden muss. Vektoren rechnerisch subtrahieren Die zweite Variante Vektoren zu subtrahieren ist rechnerisch. Diese Variante ist um einiges einfacher und schneller als die Variante mit dem Zeichnen. Hier musst du jeweils die Koordinaten der beiden Vektoren miteinander subtrahieren, um die Differenz der beiden Vektoren zu erhalten. Addition und Subtraktion von Vektoren - Matheretter. Subtraktion zweier Vektoren a → u n d b →: a → - b → = a 1 a 2 a 3 - b 1 b 2 b 3 = a 1 - b 1 a 2 - b 2 a 3 - b 3 = a - b → beziehungsweise im zwei-dimensionalen a → - b → = a 1 a 2 - b 1 b 2 = a 1 - b 1 a 2 - b 2 = a - b → Während die Vektoraddition kommutativ ist, also die Reihenfolge der Komponenten egal ist, ist die Vektorsubtraktion nicht kommutativ. Hier ist die Reihenfolge sehr wichtig! Hier eine Beispielaufgabe dazu: Aufgabe 2 Berechne die Differenz der beiden Vektoren a → = 8 3 und b → = 5 2.
Sie zeigen dann auf die Punkte $A(1, 4)$ und $B(4, 3)$: Vektoren in der Ebene Wir führen als nächstes die Subtraktion der beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ durch: $\vec{a} - \vec{b} = \left( \begin{array}{c} 1 - 4 \\ 4 - 3 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -3 \\ 1 \end{array} \right)$ Wir können diesen Vektor wieder in den Koordinatenursprung legen. Dieser zeigt dann auf den Punkt $C(-3, 1)$: Vektorsubtraktion - Resultierender Vektor Grafische Vektorsubtraktion Bei der grafischen Vektorsubtraktion wird der Vektor, welcher subtrahiert wird um 180° gedreht, d. Vektorsubtraktion und Gegenvektor - Matheretter. Anfangspunkt und Spitze werden einfach vertauscht. Danach wird die grafische Vektoraddition nach dem im vorherigen Abschnitt behandelten Verfahren durchgeführt. Es gilt: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + -\vec{b}$ Methode Hier klicken zum Ausklappen $-\vec{b} = (-4, -3)$ Dieser negative Vektor $-\vec{b}$ entspricht einer 180° Drehung des Vektors $\vec{b}$, d. Anfangspunkt und Spitze des Vektors $\vec{b}$ werden einfach vertauscht.