13 10 = 8 + 4 + 1 = 1101 2 300 10 = 256 + 32 + 8 + 4 = 100101100 2 2000 10 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 = 11111010000 2 Man geht dabei am besten so vor: Die Dezimalzahl 300 soll ins Binrsystem umgewandelt werden. Suche die grte Stelle des Binrsystems, die in die Zahl hineinpat. Es ist die 256. Dort schreibe eine 1 in die Stellentafel. Berechne, was von 300 brigbleibt, wenn man 256 abzieht. Es ist 44. Fahre mit der 44 so fort, d. h. suche wieder die grte hineinpassende Binrstelle, schreibe dort eine 1 in die Tabelle und ziehe die Stelle von der 44 ab. Wiederhole, bis nichts mehr brigbleibt: In die 44 pat die 32. Rest: 12 In die 12 pat die 8. 1 in dezimalzahl 4. Rest: 4 Die 4 ist selbst eine Binrstelle. Rest: 0 Also sind mit einer Eins besetzt: die 256er-, die 32er-, die 8er- und die 4er-Stelle. Die brigen Stellen fllt man mit Nullen: Dezimalzahl Binrzahl 512 256 128 64 300 = 100101100 1 0 0 1 0 1 1 0 0
Das Binrsystem Was ist das Binrsystem? Wir verwenden normalerweise Zahlen, die sich aus den Ziffern 0-9 zusammensetzen. Nach der 9 kommt beim "Hochzhlen" dieser Stelle wieder die 0 und die nchst hhere Stelle wird um eins hochgezhlt. Zum Beispiel kommt nach der Zahl 3019 die Zahl 3020. Auf der Einerstelle wurde aus der 9 eine 0, und auf der Zehnerstelle wurde aus der 1 eine 2. Nach der 1999 kommt die 2000: Hier pflanzt sich der Wechsel sozusagen von der Einerstelle bis zur Tausenderstelle fort. 1 in dezimalzahl text. Da ab 10 und jedem Zehnfachen (100, 1000... ) eine neue Stelle angefangen wird, heit unser Zahlensystem Zehnersystem oder Dezimalsystem. Im Binrsystem gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Nach der 1 kommt wieder die 0, und gleichzeitig wird auch hier die nchste Stelle um eins hochgezhlt. Nach der 10000 (lies: "Eins-Null-Null-Null-Null", nicht "Zehntausend") kommt die 10001 und danach die 10010. Aus der 1 auf der letzten Stelle ist die Null geworden, und dafr wurde aus der 0 auf der zweiten Stelle von rechts die 1.
Am besten stellt man sich Binrzahlen in eine solche Stellenwerttabelle eingetragen vor: Binrzahl 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1011011 1 0 1 1 0 1 1 1011101001 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 110010010 1 1 0 0 1 0 0 1 0 10000100000 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Beim Umwandeln von Zahlen aus dem Binrsystem in das Dezimalsystem wird stellenweise geschaut, ob auf der Stelle (z. B. auf der Viererstelle) eine 1 sitzt. Wenn ja, wird der Wert der Stelle (im Beispiel: 4) aufaddiert. Beispiel: (Die kleine 2 hinten rechts an der Zahl bedeutet: "Diese Zahl ist eine Binr-Zahl") 1011011 2 Die Einsen sitzen auf der Einer-, der Zweier-, der Achter-, der Sechzehner- und der 64er-Stelle. (Siehe auch erstes Beispiel in der Tabelle) 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91 Daher gilt: 1011011 2 = 91 10 Beim Umwandeln vom Dezimal- in das Binrsystem geht man umgekehrt vor: Man setzt die Dezimalzahl durch Addieren mit den passenden Stellen des Binrsystems zusammen und findet so die zugehrige Binrzahl. 1 in dezimalzahl de. Beispiele: 20 10 = 16 + 4 = 10100 2 (Bei dieser Binrzahl sind 16er- und 4er-Stelle besetzt! )
Die Sache mit den Siebteln ist wirklich interessant, und es lohnt sich, dies mal genau anzuschauen. Dann kann man nämlich ganz leicht alle Brüche der Form ganze Zahl / 7 dezimal hinschreiben. Es gilt nämlich: 1/7 = 0. 142857142857142857..... 2/7 = 0. 285714285714285714..... 3/7 = 0. 428571428571428571..... 4/7 = 0. 571428571428571428..... 5/7 = 0. 714285714285714285..... 6/7 = 0. Was ist 1/100 als Dezimal Zahl und Prozent? (Mathe, Bruch). 857142857142857142..... 7/7 = 0. 999999999999999999..... = 1 8/7 = 1. 142857142857142857..... 9/7 = 1. 285714285714285714..... etc. Die genaue Betrachtung zeigt, dass man es bei den Brüchen, die nicht ganzzahlige Werte haben, stets um periodische Dezimalzahlen mit der Periodenlänge 6 handelt. Noch interessanter: alle diese Sechser-Perioden entstehen auseinander durch einfache zyklische Vertauschungen! Man merke sich also nur die Ziffernfolge 1, 4, 2, 8, 5, 7 und hat damit praktisch alle Brüche mit dem Nenner 7 dezimal im Griff! Es gibt schulmässig 4 Formen für eine Zahl: Die Kommazahl 0, 14259.., der gemischte Bruch 0+1/7, der gemeine Bruch 1/7 und der Prozentausdruck 14, 259.. %.
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