Satz (Chinesischer Restsatz): Sind m und n zueinander teilerfremd, dann ist der Restklassenring Z/mnZ isomorph zum direkten Produkt von Z/mZ und Z/nZ. Anders ausgedrückt: Zu gegebenen ganzen Zahlen a und b gibt es eine ganze Zahl x mit und, und x ist bis auf Kongruenz modulo m*n eindeutig bestimmt. Beweis: Nach Kap. 2 gibt es ganze Zahlen r, s mit rm+sn=ggT(m, n)=1. Chinesischer Restsatz mit Polynomen | Mathelounge. Dann löst x=asn+brm beide Kongruenzen. Zur Eindeutigkeit: Sind x und y Lösungen beider Kongruenzen, dann ist x-y durch m sowie durch n teilbar, also auch durch deren kgV, das wegen der Teilerfremdheit gleich ihrem Produkt ist. Für eine beliebige endliche Anzahl paarweise teilerfremde Zahlen gilt die entsprechende Verallgemeinerung. Dies funktioniert deshalb, weil jede der Zahlen dann auch zum Produkt der übrigen teilerfremd ist. Beispiel: Die Schüler einer Klasse sollen sich zu Gruppen gleicher Größe ordnen. Sie versuchen zuerst, sich zu Dreiergruppen zusammenzufinden, doch es bleibt ein Schüler übrig. Bei Vierergruppen bleiben 3 Schüler übrig.
Als Anwendung der Ergebnisse zeigen wir einen klassischen Satz über das simultane Lösen von Kongruenzen. Zur Motivation betrachten wir die Kongruenzen x ≡ 2 mod(3) und x ≡ 4 mod(5). Die erste Kongruenz hat die Lösungen …, −1, 2, 5, 8, 11, 14, …, die zweite die Lösungen …, −1, 4, 9, 14, 19, 24, … Wir sehen, dass genau die ganzen Zahlen …, −1, 14, 29, … beide Kongruenzen simultan lösen. Es stellen sich die Fragen, ob und wann eine simultane Lösung zweier Kongruenzen immer existiert, und wie wir im Fall der Existenz eine Lösung effektiv berechnen können. Die Existenzfrage ist im Allgemeinen zu verneinen. Zum Beispiel haben die Kongruenzen x ≡ 0 mod(2) und x ≡ 1 mod(6) keine gemeinsame Lösung. Der folgende Satz besagt, dass für teilerfremde Moduln stets eine Lösung existiert, und dass diese Lösung modulo dem Produkt der Moduln eindeutig ist: Satz (Chinesischer Restsatz) Seien m 1, m 2 ≥ 1 teilerfremd, und seien a 1, a 2 beliebig. Gleitkommazahl - einfach erklärt für dein Informatik-Studium · [mit Video]. Weiter sei m = m 1 m 2. Dann gibt ein modulo m eindeutig bestimmtes x mit (+) x ≡ a 1 mod(m 1) und x ≡ a 2 mod(m 2).
Aus m und n sowie den zugehrigen Resten a und b lsst sich dann nach dem oben angegebenen Verfahren die Lsung x berechnen. Die Funktion gibt auer dieser Lsung x auch den zugehrigen Modul m · n zurck. Es folgt die Implementierung in der Programmiersprache Python. Es wird wiederum von der Mglichkeit der Tupel-Wertzuweisung Gebrauch gemacht. Chinesischer restsatz online rechner. Die Notation nn[:k] bezeichnet einen Ausschnitt ( slice) aus der Liste nn vom Beginn bis zum Index k (ausschlielich). In hnlicher Weise bezeichnet nn[k:] einen Ausschnitt vom Index k (einschlielich) bis zum Ende der Liste.
r_1 = s_2, s_1 = r_2 daher folgt nun x = m^d*e_1 + m^d*e_2 = m^d*s_1*M_1 + m^d*s_2*M_2 = m^d*s_1*q + m^d*s_2*p = m^d*r_2*q + m^d*s_2*p = m^d*(r_2*q + s_2*p) = m^d und diese Lösung ist modulo M, also modulo pq eindeutig etwas umständlich, wie du siehst, jedoch das selbe Ergebnis In diesem Spezialfall argumentiert man also besser so, wie Jens Voß es getan hat. Chinesischer Restesatz. Hi Thomas, aber mein Vorgehensweise zur Berechnung der Entschlüsselung bei RSA ist korrekt oder (wenn ich das mit Beispielwerten durchexerzieren möchte)? Grüße, Bernd Post by Thomas Plehn news:f3223c23-22bc-4184-b786- Post by Jens Voß Post by Bernd Schneider Hi, ich habe mal eine ganz einfache Frage zum chinesischen Restsatz und seiner Anwendung zur Entschlüsslung im Falle von RSA. Würde man da wie folgt Ausgehend von 1. r_1 = s_2, s_1 = r_2 daher folgt nun x = m^d*e_1 + m^d*e_2 = m^d*s_1*M_1 + m^d*s_2*M_2 = m^d*s_1*q + m^d*s_2*p = m^d*r_2*q + m^d*s_2*p = m^d*(r_2*q + s_2*p) = m^d und diese Lösung ist modulo M, also modulo pq eindeutig etwas umständlich, wie du siehst, jedoch das selbe Ergebnis In diesem Spezialfall argumentiert man also besser so, wie Jens Voß es getan hat.
Damit wir aber noch etwas damit anfangen können, gliedern wir diese 32 Bit so auf: Ergebnis Das erste Bit ist unser Vorzeichenbit, das hier null bleibt, da unsere Zahl positiv ist. Die nächsten acht Bit sind unsere Exponenten, also der zwei hoch eins zugewiesen. Chinesischer restsatz rechner grand rapids mi. Bei der Exzess-q-Darstellung dieses Wertes liegt bei 32 Bit Länge der Bias bei 127. Also berücksichtigen wir diesen und schreiben unser Ergebnis. Als letztes geben wir noch den Dezimalbruch selbst an. Dabei müssen wir daran denken, dass wir nur die Nachkommastellen angeben müssen, weil unsere Zahl bereits normiert ist. Damit haben wir endlich unser Endergebnis erreicht.
Grüße und danke, Bernd Post by Bernd Schneider Post by Jens Voß Post by Bernd Schneider Hi, ich habe mal eine ganz einfache Frage zum chinesischen Restsatz und seiner Anwendung zur Entschlüsslung im Falle von RSA. Würde man da wie folgt vorgehen, wenn ich Ausgehend von 1. x = m^d (mod q) <==> x = x_2 (mod q) x = x_1 * q * (q^{-1} mod p) + x_2 * p * (p^{-1} mod q) mod n Ist das korrekt? Grüße und danke, Bernd m_1 = p, m_2 = q M = pq M_1 = q, M_2 = p r_1*m_1 + s_1*M_1 = 1 r_1*p + s_1*q = 1 r_2*m_2 + s_2*M_2 = 1 r_2*q + s_2*p = 1 anzumerken ist, dass alle r_i, s_i jeweils existieren, da p, q jeweils teilerfremd. außerdem gilt. r_1 = s_2, s_1 = r_2 daher folgt nun x = m^d*e_1 + m^d*e_2 = m^d*s_1*M_1 + m^d*s_2*M_2 = m^d*s_1*q + m^d*s_2*p = m^d*r_2*q + m^d*s_2*p = m^d*(r_2*q + s_2*p) = m^d und diese Lösung ist modulo M, also modulo pq eindeutig etwas umständlich, wie du siehst, jedoch das selbe Ergebnis In diesem Spezialfall argumentiert man also besser so, wie Jens Voß es getan hat. siehe zur Verwendung der Bezeichnungen auch den Artikel bei Wikipedia Post by Thomas Plehn m_1 = p, m_2 = q M = pq M_1 = q, M_2 = p r_1*m_1 + s_1*M_1 = 1 r_1*p + s_1*q = 1 r_2*m_2 + s_2*M_2 = 1 r_2*q + s_2*p = 1 anzumerken ist, dass alle r_i, s_i jeweils existieren, da p, q jeweils teilerfremd.
Ein kleiner Türschließer mit großer Wirkung Auf der Suche nach einem Gadget, um die Tür automatisch und leise zu schließen, sind wir auf den MOTS Mini Türschließer gestoßen. Dieser soll es ermöglichen, alle gängigen Türen automatisch sanft zu schließen. Ob das funktioniert, haben wir uns in unserem Test angeschaut. Wer generell Probleme mit knallenden Türen hat, sollte auf unserem Artikel vorbeischauen, in dem wir 5 Tipps gegen lärmende Türen geben. Außerdem haben wir ein vollständiges Video auf YouTube mit unserem Testergebnis veröffentlicht. Allgemeine Informationen zum MOTS Türschließer Der MOTS Mini-Türschließer überzeugt durch seine sehr kleine Größe und der unauffälligen Anbringung am Flügel der Tür. Dabei trägt der Türschließer nicht zu dick auf und wird den meisten gar nicht auffallen. Die Installation geht sehr einfach von der Hand und ist in weniger als 3 Minuten erledigt. Fenster, Türen, Treppen & Getalit Zubehör für Heimwerker online kaufen | eBay. Das Beste daran ist, dass kein Bohren oder Verschrauben notwendig ist. Der Türschließer besitzt eine Feder, die durch das Öffnen der Tür gespannt wird und somit einen leichten Gegendruck auf die Tür ausübt.
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Kleiner clip - großer Nutzen. Für din-linke Türen. Schließgeschwindigkeit und Endschlag einstellbar. Vermeidet zugluft - spart heizkosten verringert die ausbreitung von gerüchen verringert geräuschpegel verringert das Aufwirbeln von Hausstaub Einfache Anbringung kein Bohren - kein Schrauben keine Beschädigung von Tür und Zarge jederzeit abnehmbar 3-stufig verstellbar je nach Türgewicht für links- und rechtsschließende Türen verwendbar Kein bohren und kein Schrauben. Mini türschließer mots des. Clip-close Türschließer der Patentierte Minitürschließer in weiß - Einfache Montage Ohne Bohren Oder Schrauben - Falzbreite ca. Lieferumfang: burg-wÄchter türschließer, hxbxt: 50x196x37 mm, TS 503 S, Inkl. In silber und Weiß erhältlich. Einfach auspacken - aufstecken - fertig! Weitere Informationen über Westag Getalit Ähnliche Produkte Stangentürschliesser Türschliesser Türfeder Türschließer aus aus Eisen Schliesskraft 60kg ToniTec - Lieferumfang: burg-wÄchter türschließer, hxbxt: 50x196x37 mm, TS 503 S, Inkl. Geeignet für Türgewicht bis 60 kg.
Top critical review 1. 0 out of 5 stars Eigentlich eine gute Idee, aber.... Reviewed in Germany on 13 November 2008 Der MOTS schien die Lösung unseres "keiner schließt die Tür hinter sich"-Problems zu sein, also flugs bestellt und sehr schnell war er dann da. Die Inbetriebnahme geht flott von der Hand, die Anleitung ist eindeutig und da es sich um lediglich vier Teile handelt, welche ineinandergesteckt werden wollen, kommen keine Probleme auf. Mini türschließer mots dans le mot. Dann wird der MOTS gespannt und über das Türblatt geschoben. Wer will, kann das ganze von oben mit zwei Schrauben (nicht im Lieferumfang) fixieren, die Löcher für Senkkopfschrauben sind vorhanden. Für Montage und Anleitung würde ich fünf Sterne vergeben. Der MOTS macht einen sehr wertigen Eindruck, die wesentlichen Teile sind aus Metall und passen sehr gut zusammen, hierfür noch einmal fünf Sterne. Nach der Montage schließt sich die Tür jedoch nicht wirklich, sondern wird mehr oder minder langsam angelehnt. Dies steht auch so in der Anleitung und soll an der Größe des dahinterliegenden Raums liegen.
Vermutlich schafft es das kleine Federlein nicht, den beim Türschließen entstehenden Luftdruck zu überwinden, was aber nicht weiter schlimm ist, immerhin zieht es auch mit nur angelehnter Tür nicht mehr (vier Sterne). Woran man sich aber gewöhnen muss ist, dass die Tür beim manuellen Schließen viel schneller bzw. leichter folgt, was bei den hydraulischen Schließern nicht der Fall ist. Nach der ersten Kopfnuss hat man das aber intus. Eigentlich hätte an dieser Stelle das Ende der Geschichte sein müssen und das Produkt wäre mit satten fünf Sternen bewertet. Aber.... Nach einigen Wochen kamen die ersten Geräusche. GetaDoor MOTS V3 der Mini-Türschließer / Anlehner in weiß - einfache Montage - kein Bohren oder Schrauben, Funktion TOP, mußte aber nachbessern. Sie kamen nicht aus dem MOTS, sondern entstehen wenn das Gegenlager (der kurze Hebel) über die Zarge reibt. Das war dem Hersteller wohl bekannt, denn an dieser Stelle befindet sich ein kleiner Filzstreifen. Das Problem ist, dass die Achse des MOTS nicht unbedingt mit der Achse der Türangeln in einer Linie liegt und dann beginnt der kurze Hebel des MOTS über die Zarge zu reiben und läßt dabei ein knarrendes Geräusch ertönen - ganz ähnlich wie in manchen Horrorfilmen.
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