Binomische Formel verwenden dürfen. Am Ende nehmen wir in die Gleichung der 1. Binomischen Formel und setzen für a = 2p und b = 5q ein. Anzeige: Binomische Formeln Faktorisieren / Ausklammern In diesem Abschnitt sehen wir uns drei weitere Beispiele zum Faktorisieren / Ausklammern mit Binomischen Formeln an. Beispiel 2: Zweite Binomische Formel Wenn wir drei Terme haben, davon zwei Quadrate und dazwischen ein Pluszeichen und vorm nichtquadratischen Term ein minus, dann können wir versuchen die 2. Auf diese Gleichung soll sie angewendet werden. Wir bilden zunächst wieder mit den Quadraten Gleichungen. Bei a 2 = 0, 25d 2 ziehen wir die Wurzel und erhalten a = 0, 5d. Dies machen wir auch mit b 2 = 2, 25e 2 und erhalten b = 1, 5e. Wir kennen damit a und b. Wir bilden eine weitere Gleichung mit 2ab = 1, 5de und setzen hier a und b ein. Die Gleichung stimmt mit 1, 5de = 1, 5de. Ausklammern mithilfe von binomischen Formeln? (Schule, Mathe, Mathematik). In die Ausgangsgleichung - also die zweite Binomische Formel - setzen wir a und b ein. Beispiel 3: Dritte Binomische Formel Wir haben zwei Terme mit einem Quadrat und dazwischen ein Minuszeichen.
Wir wissen bereits wie wir Klammern jeder Art auflösen. Wir wollen uns drei wichtige und besonders häufige Sonderfälle betrachten, eine Summe aus zwei Summanden zum Quadrat, also (a + b)², eine Differenz zum Quadrat, also (a – b)² und eine Summe mal eine Differenz aus gleichen Summanden, also (a + b) (a – b). 1. Binomische Formel Wir beginnen mit (a + b)². Zunächst schreiben wir es als Produkt: (a + b)² = (a + b) (a + b) Jetzt multiplizieren wir die Klammern aus: (a + b) (a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b Und wir fassen zusammen: = a² + 2ab + b² Diese Formel merken wir uns ab jetzt: (a + b)² = a² + 2ab + b² 2. Ausklammern und binomische formeln anwenden. Binomische Formel Das gleiche Vorgehen für (a – b)². Wieder schreiben wir den Term als Produkt: (a – b)² = (a – b) (a – b) Jetzt multiplizieren wir aus: (a – b) (a – b) = a · a – a · b – b · a + b · b = a² – 2ab + b² Auch diese Formel sollten wir uns gut merken: (a – b)² = a² – 2ab + b² 3. Binomische Formel Wir wollen (a + b) (a – b) lösen. (a + b) (a – b) = a · a – a · b + b · a – b · b Wir sehen – a · b und + b · a heben sich gegenseitig auf und es bleibt übrig: = a² – b² Und auch diese Formel sollten wir uns gut merken: (a + b) (a – b) = a² – b²
Klassenarbeiten und Übungsblätter zu Ausklammern
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