Ein Halbkreis ist eine geometrische Fläche mit 2 Ecken. Dazwischen liegen 2 Seiten, von denen die eine eine gerade Strecke und die andere einen Kreisbogen darstellt. Er entsteht, wenn eine Kreisfläche an ihrem Durchmesser durchgeschnitten wird. Die Strecke stellt somit den Durchmesser dar und entspricht von ihrer Länge 2 mal dem Radius (2 · r = d). Der Kreisbogen stellt die Kreisaußenlinie des Kreises dar. Die Fläche des Halbkreises errechnest du, indem du die Fläche des ganzen Kreises durch 2 teilst (halbierst). Der Umfang errechnet sich aus der Hälfte des Kreisumfangs plus der Schnittkante, dem Durchmesser. Der Halbkreis hat eine Symmetrieachse, die senkrecht zum Durchmesser steht und durch den Mittelpunkt geht. Formeln Flächeninhalt Umfang u = (π · r) + d Ein Halbkreis entsteht, wenn du eine ganze Kreisfläche an ihrem Durchmesser durchschneidest. Infos zum Eintrag Beitragsdatum 07. 08. 2011 - 17:54 Zuletzt geändert 17. 06. Halbkreis – Wikipedia. 2018 - 20:04 Das könnte dich auch interessieren Du hast einen Fehler gefunden oder möchtest uns eine Rückmeldung zu diesem Eintrag geben?
Ich habe eigenllich eine Antwort auf meine Gegenfrage bezüglich der Mehrfachintegrale erwartet oder auch ein Dankeschn. Wenn Reaktionen ausbleiben, schwindet der Elan, Dir auf künftige Fragen zu antworten. MfG H., megamath
Das größte Dreieck ist gleichschenklig-rechtwinklig. Rechteck Es gilt A=2xy. A²/4=x²y²= r²x²-(x²)², (A²/4)'=0 ergibt x=y=(1/2)sqrt(2)r. Das größte Rechteck ist ein Doppelquadrat. Trapez Es gilt A=[(2r+2x)/2]y=(x+r)y. Die Nebenbedingung ist x²+y²=r² oder y²=r²-x². Die Zielfunktion ist A²(x)=(x+r)²y²=(x²+2rx+r²)(r²-x²)=-x 4 -2rx 3 +2r³x+r 4. (A²)'=-4x³-6rx²+2r³. (A²)'=0 führt zur Lösung x=r/2. (Gel ö st durch Probieren). Dann ist y=(1/2)sqrt(3)r. Die Maximalstelle ist gesichert: (A²)''=-12x²-12r²<0 für x=r/2. Schwerpunkt eines Halbkreisbogens. Ergebnis: Das größte Trapez hat die Grundseiten 2r und r und die Höhe (1/2)sqrt(3)r. Es ist ein halbes regelmäßiges Sechseck. Fensterproblem U sei der Umfang. Es gilt A=2xy+(Pi/2)x². Nebenbedingung U=2x+2y+Pi*x, Zielfunktion A(x)=Ux-2x²-(Pi/2)*x², A'(x)=U-4x-Pi*x, A'=0 ergibt x=U/(4+Pi), y=x. Das Rechteck ist ein Doppelquadrat. Fächerrosetten In meiner Heimatstadt Bad Salzuflen gibt es eine Reihe von Fachwerkhäusern mit geschnitzten Fächerrosetten im Giebel in Form von Halbkreisen. Diese Rosetten sind ein Merkmal der Weserrenaissance.
In einem Halbkreis mit dem Durchmesser ergibt sich das arithmetische Mittel von und als Radius. Wählt man wieder als Durchmesser und konstruiert eine Orthogonale in dem Punkt, an dem sich und treffen, ergibt sich das geometrische Mittel als die Länge von diesem Punkt bis zum Schnittpunkt mit dem Halbkreis. Wie finde ich den Schwerpunkt des Halbkreises? | Vavavoom. [1] Diese Eigenschaft lässt sich mit dem Satz des Pythagoras beweisen und kann außerdem zur Quadratur (Bestimmung der Fläche) eines Rechtecks verwendet werden. Ein Rechteck mit den Seitenlängen und und ein Quadrat mit der Seitenlänge des geometrischen Mittels aus und haben denselben Flächeninhalt. Für beliebige Formen ( außer dem Kreis), für die sich ein Rechteck gleicher Fläche konstruieren lässt, kann so auch deren Flächeninhalt bestimmt werden. Parametrisierung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Der Halbkreis mit Radius und Mittelpunkt, der sich vollständig oberhalb von befindet, lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben:. Der entsprechende Halbkreis, der vollständig unterhalb von liegt, lässt sich ausdrücken als:.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Plya] Megamath (Megamath) Senior Mitglied Benutzername: Megamath Nummer des Beitrags: 2922 Registriert: 07-2002 Verffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 22:37: Hi Nililiz Du mchtest gerne eine Herleitung mittels Integral sehen? Da muss ich eine Rückfrage stellen: kennst Du Dich mit Doppelintegralen aus? Ansonsten zeige ich dir morgen eine Herleitung mit einem einfachen Integral. MfG H., megamath Senior Mitglied Benutzername: Megamath Nummer des Beitrags: 2926 Registriert: 07-2002 Verffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 08:03: Hi Moni Ich versuche, Dir auf verschiedene Arten die Berechnung des Schwerpunktes der Halbkreisflche mit Integralen vorzuführen. Die von Dir gewhlten Bezeichnungen sollen weiter verwendet werden, insbesondere dies: ys = 1/A Integral (y*dA) Es gilt A = Pi r^2 (Halbkreisflche). Es wird sich zeigen: Integral J = Integral (y*dA) = 2/3 r^3, so dass ys = 4r / (3Pi) entsteht.
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