Das Urbild einer einelementigen Menge schreibt man auch als und nennt es das Urbild von b unter f. Diese Menge braucht aber nicht einelementig zu sein (sie kann also auch leer sein oder mehr als ein Element enthalten). Das Urbild eines Elements wird zuweilen auch Faser der Abbildung über diesem Element genannt, insbesondere im Zusammenhang mit Faserbündeln. Das tägliche kreuzworträtsel von bild. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für die Funktion ( ganze Zahlen) mit gilt: Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Injektivität, Surjektivität, Bijektivität [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Unter einer bijektiven Funktion ist das Urbild jedes Elements (genau) einelementig. Die Abbildung, die jedem Element von das (einzige, also eindeutig bestimmte) Element seines Urbildes zuordnet, heißt Umkehrfunktion von. Man bezeichnet sie (auch – wie die Urbildfunktion) mit. Das kann leicht zu Missverständnissen führen, wenn man nicht ausführlicher für die Umkehrfunktion schreibt (wodurch sie dann deutlich von der Urbildfunktion unterschieden wird).
Das Bild dieser Funktion ist {A, B, D} Bei einer mathematischen Funktion ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge, die auf tatsächlich annimmt. [1] Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge [2] oder Wertebereich [1] benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge [3] verwendet werden. Definition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Üblichste Notation [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für eine Funktion und eine Teilmenge von bezeichnet man die folgende Menge als das Bild von M unter f: Das Bild von f ist dann das Bild der Definitionsmenge unter, also: Im Allgemeinen nutzt man die übliche Mengennotation, um die Bildmenge darzustellen, in obigem Beispiel: Alternative Notationen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für wird auch die Notation verwendet, um kenntlich zu machen, dass nicht auf als Ganzem, sondern elementweise auf die Mitglieder dieser Menge anzuwenden ist.
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