kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Jetzt bist du dran Konstruiere in einem Koordinatensystem das Dreieck $$ABC$$ und zeichne das Streckzentrum $$Z$$ ein. Führe dann eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k durch. Gegeben: $$A(2|1), B(4|4), C(3|5), Z(0|2), k = 1, 5$$ Lösung Eigenschaften der zentrischen Streckung Hier hast du die Eigenschaften der zentrischen Streckung auf einen Blick: Die sich entsprechenden Winkel in Figur und Bildfigur sind gleich groß. Die zentrische Streckung ist winkeltreu. Entsprechende Strecken in Figur und Bildfigur sind parallel. Figur und Bildfigur sind einander ähnlich. Jede Strecke $$bar(ZP)$$ wird auf eine $$k$$-mal so lange Strecke $$bar(ZP')$$ abgebildet. $$bar(ZA') = k* bar(ZA)$$ oder $$bar(A'B') = k* bar(AB)$$ oder $$bar(B'C') = k* bar(BC)$$ Bestimmen des Streckzentrums $$Z$$ und des Streckfaktors $$k$$ Gegeben sind das Dreieck $$ABC$$ und das Bilddreieck $$A'B'C'$$. Bestimme die Koordinaten des Streckzentrums $$Z$$ und den Streckfaktor $$k$$.
Bitte passt hier im letzten Schritt gut auf, denn $\mathrm{2}\cdot \overline{ZA}-\overline{ZA}=2\cdot \overline{ZA}-1\cdot \overline{ZA}=1\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}$ und nicht $\mathrm{2}\mathrm{\cdot}\overline{ZA}-\overline{ZA}\mathrm{=2}$. Denkt daran, dass vor einer alleinstehenden Variablen (z. $x$ oder wie hier $\overline{ZA}$) immer eine gedachte 1 dabei ist (z. $\mathrm{x=1}\mathrm{\cdot}\mathrm{x}$ oder in unserem Beispiel $\mathrm{\}\overline{ZA}=1\cdot \overline{ZA}$). Strahlensätze nochmals von Daniel erklärt. Strahlensätze, 1. /2. Strahlensatz, Streckenverhältnisse, Zentrum, Parallelen, Strahl Hier findest du die komplette Playlist zum Thema Strahlensatz! Playlist: Strahlensätze, Ähnlichkeit, Zentrische Streckung
Auch jetzt berechnen wir wieder unsere neu gewonnenen Strecken, indem wir die Originalstrecken mit dem Faktor 0, 5 multiplizieren: $\overline{ZA}\cdot k\mathrm{=2\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{0, 5=1\ cm=}\overline{ZA'}$ und $\overline{ZB}\cdot k\mathrm{=2, 24\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{0, 5=1, 12\ cm=}\overline{ZB'}$ Wir können sehen, dass die beiden Bildpunkte $A\mathrm{', \}B\mathrm{'}$, jetzt innerhalb unserer alten Figur liegen und das neu entstandene Dreieck kleiner ist. Auf diesem Wege gelangen wir zu unserem nächsten wichtigen Begriff, nämlich der Begriff der Ähnlichkeit. In diesem Video findest du Beispiele zum Thema Zentrische Streckung Zentrische Streckung, Beispiele, Ähnlichkeitsabbildungen, Verhältnisse, Mathe by Daniel Jung Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie dieselbe Gestalt haben, aber unterschiedlich groß sind. Zum Verständnis wollen uns noch einmal unsere beiden Beispiele zur zentrischen Streckung ins Gedächtnis rufen. Die zwei neu entstandenen Dreiecke entsprachen ihrer grundliegenden Form genau der des ursprünglichen Dreiecks, der einzige Unterschied war lediglich die Größe.
Flächeninhalt des Bildes ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur. Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k. Strecke das Viereck ABCD am Streckzentrum Z mit Streckfaktor k. Streckzentrum: Streckfaktor: Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an. Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt: Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch). Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß. Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z. |k |= |ZA'|: |ZA|.
Lösung Konstruiere durch die einander zugeordneten Punkte $$A, A'$$, $$B, B'$$ und $$C, C'$$ Geraden. Schneiden sich die Geraden in einem Punkt, so ist dieser Punkt das Streckzentrum $$Z$$. Aus dem Längenverhältnis einander zugeordneten Strecke kannst du den Streckfaktor $$k$$ bestimmen. Streckzentrum: $$Z(1|1)$$ Streckfaktor: $$bar(A'B') = 6$$ und $$bar(AB) = 2$$. Es gilt $$bar(A'B') = k * bar(AB)$$. Also ist der Streckfaktor $$k = 3$$. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager
Wir können also sagen, dass unsere "drei" Dreiecke aus dem vorherigen Beispiel, ähnlich zueinander sind. Ganz allgemein können wir die folgenden Regeln aufstellen, mit denen wir überprüfen können, ob zwei Figuren ähnlich zueinander sind. Dabei muss die Division der Bildstrecke durch die Originalstrecke stets den Faktor k ergeben. k muss also stets den gleichen Wert haben.
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Läuft bei uns... Inspiriert von der Musikalität und Stilistik der mährischen Blasmusik, motiviert und begeistert von zahlreichen Festival- und Konzertbesuchen entstand die Polka Läuft bei uns... Komponiert von Gunther Jäger und arrangiert von Michael Kuhn. Läuft bei uns... ein unkonventioneller Name für eine Polka? Weit gefehlt. Die Läuft bei uns... Polka beschreibt viel mehr einen Zustand, den viele Kapellen kennen und so sehr lieben: Der Auftritt ist in vollem Gange, die Kapelle hat das Publikum in ihren Bann gezogen, der Rhythmus grooved, die Akkorde stehen, der Schweiß rinnt, die Stimmung bebt. Maximale Energie - Läuft bei uns... Das musikalische Thema des ersten Teils wird zu Beginn mit einer gefühlvollen Tenorhorn-Flügelhorn-Kadenz vorgestellt, welche von der Tuba nach den ersten Takten untermalt wird. Gleich darauf geht es im flotten mährischen Polkatempo im ersten Teil so richtig los. Von leichtfüßigen Synkopen angetrieben landet man in einem markanten Basssolo im zweiten Teil.
Die Läuft bei uns... Polka widmet der junge Komponist seiner Familie als Dank für die jahrelange Unterstützung seines musikalischen Werdegangs. Durchschnittliche Artikelbewertung
Alle zehn Jahre führt Deutschland eine Volkszählung durch. Im Jahr 2022 ist es wieder so weit. Foto: Statistisches Bundesamt Warum gibt es eine Volkszählung? Wer wird befragt? Was wird gefragt? Gibt es eine Pflicht zur Teilnahme? Was ist mit dem Datenschutz? Nein, ganz so aufwendig wie bei Maria und Josef in der Weihnachtsgeschichte, die von Nazareth nach Bethlehem reisen mussten, um sich zählen zu lassen, ist es nicht mehr. Heute kommt der Fragebogen per Post, Online oder der Interviewer steht vor der Tür. In diesem Jahr ist es wieder so weit: In Deutschland wird ab 16. Mai gezählt. Warum gibt es eine Volkszählung? Viele Entscheidungen in Bund, Ländern und Gemeinden beruhen auf Bevölkerungs- und Wohnungszahlen. Und dazu braucht es verlässliche Basiszahlen: Mit dem Zensus 2022 nimmt Deutschland an einer EU-weiten Zensusrunde teil, die seit 2011 alle zehn Jahre stattfinden soll. Aufgrund der Corona-Pandemie wurde der anstehende Zensus von 2021 in das Jahr 2022 verschoben. Wer wird befragt?