Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Ein Punkt in der Ebene wird im kartesischen Koordinatensystem durch seine Koordinaten (x, y) und im Polarkoordinatensystem durch den Abstand vom Ursprung und dem (positiven) Winkel zur x-Achse bestimmt. Dabei gilt für die Umrechnung von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten: Für die Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten gilt: Bei der Implementierung der Variante mit ist mit Rundungsfehlern zu rechnen, welche bei Nutzung des deutlich geringer ausfallen. Transformation von Funktionen | Mathelounge. Weitere Anwendungen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Physik spielt die Invarianz gewisser Naturgesetze unter Koordinatentransformationen eine besondere Rolle, siehe hierzu Symmetrietransformation. Von besonders grundlegender Bedeutung sind die Galilei-Transformation, Lorentz-Transformation und die Eichtransformation. Häufig gebraucht werden auch Transformationen von Operatoren und Vektoren: Die Transformation von Differential-Operatoren Die Transformation von Vektorfeldern In den Geowissenschaften – insbesondere der Geodäsie und Kartografie gibt es noch weitere Transformationen, die formal Koordinatentransformationen darstellen.
Das Strecken bzw. Stauchen eines Funktionsgraphen kann man sich folgendermaßen vorstellen: Der Graph ist auf einem elastischen Stoff gezeichnet. In y y -Richtung strecken heißt, den Stoff nach oben und unten zu ziehen, in x x -Richtung strecken heißt entsprechend, den Stoff nach links und rechts zu ziehen. Um den Graphen zu stauchen, "schiebt" man den Stoff zusammen (ohne dass er Falten wirft). Diese Änderung kann man auch mathematisch am Funktionsterm darstellen. Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor a a Wenn die Funktion f f in y y -Richtung getreckt oder gestaucht werden soll, multipliziert man den Funktionsterm mit einem Faktor a ≠ 0 a\neq 0. Transformation von funktionen google. Wenn die Funktion f f in x x -Richtung gestreckt oder gestaucht werden soll, dividiert man die Variable durch a ≠ 0 a\neq 0. Ist ∣ a ∣ < 1 |a|<1 spricht man von Stauchen, ist ∣ a ∣ > 1 |a|>1 von Strecken.
Verschiebung Welchen Parameter muss man wie verändern um,... einen Graphen parallel zur x-Achse um 2 LE nach rechts zu verschieben?... einen Graphen parallel zur y-Achse um 3 LE nach oben zu verschieben?... einen Graphen parallel zur x-Achse um 4 LE nach links zu verschieben?... Funktionsgraphen stauchen und strecken - lernen mit Serlo!. einen Graphen parallel zur y-Achse um 1 LE nach unten zu verschieben? Stimmen die Aussagen 1)-4) auch für beliebige Werte der übrigen Parameter? Streckung / Stauchung Die Parameter a und k sind auch für die Streckung und/oder Stauchung des Graphen verantwortlich. Untersuche für jede Teilaufgabe in welcher Richtung die Veränderung erfolgt und ob es sich um eine Stauchung oder eine Streckung handelt. Parameter a zwischen 0 und 1 Parameter a größer als 1 Parameter k zwischen 0 und 1 Parameter k größer als 1
Klicken Sie diese an und füllen Sie gegebenenfalls die zugehörigen Eingabefelder aus. Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen" - Level 3 Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch drei Transformationen. Klicken Sie diese an und füllen Sie gegebenenfalls die zugehörigen Eingabefelder aus. E. in x-Richtung nach links
Die Verschiebung in x-Richtung wird nach der Stauchung / Streckung in x-Richtung und der Spiegelung an der y-Achse durchgeführt. Sie haben die Möglichkeit, Ihr Wissen auf drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen zu trainieren bzw. zu testen. Klicken Sie dazu den entsprechenden Button an. Level 1 Level 2 Level 3 Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen" - Level 1 Klicken Sie auf den Button "Aufgabe", um eine neue Funktionsgleichung zu erzeugen. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch eine einzige Transformation. Klicken Sie diese an und füllen Sie gegebenenfalls das zugehörige Eingabefeld aus. Lösung g(x) anzeigen für: f(x) = 3 ⋅ x 2 - 5 ⋅ x + 8 f(x) = 2 x g(x) = 3 · x 2 - 5 · + 8 Streckung in y-Richtung mit dem Faktor Stauchung in y-Richtung mit dem Faktor Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 1 / Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor 1 / Verschiebung um E. in y-Richtung nach oben E. Transformation von funktionen 2. in y-Richtung nach unten E. in x-Richtung nach rechts E. in x-Richtung nach links Übung zum Thema "Transformationen von Funktionsgraphen" - Level 2 Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch zwei Transformationen.
g(x) = f(x - d) Verschiebung in x-Richtung rechts links d > 0 d < 0 g(x) = f(x - 3) Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f um 3 Einheiten in x-Richtung nach rechts verschoben wird. Im Beispiel ist f(x) = x 2 + 2x - 4. ► g(x) = f(x - (-2)) = f(x + 2) Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f um 2 Einheiten in x-Richtung nach links verschoben wird. Streckung / Stauchung in y-Richtung Multipliziert man den Funktionsterm einer Funktion f mit einer beliebigen reellen Zahl a (a > 0 und a ≠ 1), entsteht eine neue Funktion g. Transformation von funktionen und. Der Graph von g ist im Vergleich zum Graphen von f in y-Richtung gestreckt oder gestaucht. g(x) = a ⋅ f(x) Streckung Stauchung in y-Richtung (Ersetzen Sie ein Komma in der Zahl durch einen Punkt. ) a > 1 0 < a < 1 g(x) = 2 ⋅ f(x) Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt wird. Im Beispiel ist f(x) = -0. 5x 2 - 2x + 1. g(x) = 0. 25 ⋅ f(x) Der Graph von g entsteht, indem der Graph von f mit dem Faktor 0. 25 in y-Richtung gestaucht wird.