Du schaust, für welche y-Werte es Punkte des Funktiongraphen mit diesem y-Wert gibt. Im konkreten Fall: (-6 | 1) ist ein Punkt des Funktiongraphen, weshalb der y-Wert 1 in der Wertemenge liegt. Aufgaben zur Bestimmung von Definitionsmengen - lernen mit Serlo!. (-5 | -2) ist ein Punkt des Funktionsgraphen, weshalb der y-Wert -2 in der Wertemenge liegt. Und so weiter... Schule, Mathematik wenn du dir den Graphen durch die eingezeichneten Punkte vorstellst und dann die x-Achse für D und die y-Achse für W betrachtest, dann D von -6 bis 13 W von -3 bis 3 vielleicht wollen die das hören?
Deshalb ist der maximale Definitionsbereich "alle Zahlen außer 0 ". Die 0 nennst du dann Definitionslücke. direkt ins Video springen Funktion mit Definitionslücke Übrigens: Alle Zahlen, die bei einer Funktion als y-Werte herauskommen können, nennst du Wertebereich. Der Wertebereich von ist also " alle Zahlen außer 1 ". Je nach Art der Funktion bestimmst du die Zahlen, die in die Funktion eingesetzt werden können, auf unterschiedliche Weise. Wie genau, erfährst du jetzt! Definitionsbereich bestimmen Für den Definitionsbereich schaust du dir an, welche Zahlen du in deine Funktion einsetzen darfst. Oft kannst du diese Zahlenmengen mit Symbolen darstellen. Die wichtigsten Zahlenmengen findest du hier: Aber wie kannst du die Zahlen herausfinden, die du in eine Funktion einsetzen darfst? Wertemenge, Wertebereich, Wertemenge bestimmen, Wertebereich bestimmen | Mathe-Seite.de. Dazu musst du dir immer deine konkrete Funktion anschauen, denn für verschiedene Funktionstypen gibt es verschiedene Regeln. Ganzrationale Funktionen im Video zur Stelle im Video springen (01:34) Bei ganzrationalen Funktionen musst du dir nicht viele Gedanken machen: Ganzrationale Funktion haben den Definitionsbereich.
In diesem Artikel wollen wir dir alles über den Wertebereich erklären und dir alle Fragen dazu beantworten. Der Wertebereich ist ein Thema der Kurvendiskussion und wird im Fach Mathematik unterrichtet. Wertebereich – Definition Der Wertebereich kann auch Wertemenge genannt werden. Mit dem Wertebereich kannst du bestimmen, welche y-Werte eine Funktion annimmt. Der Wertebereich einer Funktion f(x) wird auch mit gekennzeichnet.! Der Wertebereich beantwortet die Frage: " Welche y-Werte nimmt die Funktion f an? Www.mathefragen.de - Definitionsmenge und Wertemenge bestimmen. "! Allgemeines Beispiel zum Wertebereich Als Beispiel untersuchen wir die Funktion f(x) = x². Der Definitionsbereich sei vorgegeben und beinhaltet = {1, 2, 3, 4, 5}. Das heißt, der Definitionsbereich gibt dir vor, dass du nur die Werte 1, 2, 3, 4 und 5 in die Funktion f(x) = x² einsetzen darfst. Der Wertebereich entspricht somit der Menge von y-Werten, die du erhältst, nachdem du jedes x aus dem Definitionsbereich in die Funktion einsetzt. Setzen wir die Werte aus dem Definitionsbereich einmal ein: f(1) = 1² = 1 f(2) = 2² = 4 f(3) = 3² = 9 f(4) = 4² = 16 f(5) = 5² = 25 Die fett markierten Zahlen sind die Werte für den Wertebereich.
Der Definitionsbereich der Funktion ist = R. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei S (3 |1). Für den Wertebereich gilt = [1; ∞]. Quelle: Beispiel 2: Wertebereich quadratische Funktionen Gegeben sei der Graph der Funktion f(x) = -x² +8x -14. Der Definitionsbereich der Funktion ist. Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei S (4 |2). Für den Wertebereich gilt = [- ∞; 2]. Quelle: Die Grenzen für den Wertebereich von quadratischen Funktionen hängen von zwei Faktoren ab: y - Koordinate des Scheitelpunktes Vorzeichen von x² Warum? Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Und der Scheitelpunkt der Parabel ist der Punkt, wo der Graph der Funktion den höchsten y-Wert (= Hochpunkt HP) oder den niedrigsten y-Wert (=Tiefpunkt TP) annimmt. Um herauszufinden, ob es ein HP oder TP ist, musst du dir einfach das Vorzeichen von x² der Funktion anschauen. Daran wirst du es erkennen. Wertebereich besonderer Funktionen Damit du den Wertebereich einer Funktion bestimmen kannst, musst du in den meisten Fällen auch die Extrempunkte, also Hochpunkte und Tiefpunkte, berechnen und eine Grenzwertbetrachtung durchführen.
Die blaue Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitelpunkt. Der Wertebereich ist daher. Wertebereich Polynome höherer Ordnung im Video zur Stelle im Video springen (02:52) Allgemein kannst du Polynome höherer Ordnung immer in zwei Teile gliedern. Dazu betrachtest du den höchsten Exponenten des Polynoms. Er entscheidet, wie sich die Funktion global verhält. Je nachdem, ob dieser Exponent eine gerade oder eine ungerade Zahl ist, ergibt sich somit auch ein anderer Wertebereich. Polynome ungerader Ordnung verhalten sich dabei ähnlich zu den linearen Funktionen. Das ist insofern logisch, dass eine lineare Funktion ja ein Polynom erster Ordnung ist. Der Wertebereich ist hier immer. Ungerade Ordnung bedeutet gerade, dass der größte Exponent des Polynoms eine ungerade Zahl ist. Beispiele dafür sind Beispiel: Funktionen ungerader Ordnung Für alle Polynome, bei denen der größte Exponent eine gerade Zahl ist, gehst du analog wie bei den Parabeln vor. Dazu berechnest du das globale Minimum oder Maximum und bestimmst damit den Wertebereich.
Beispiele dafür sind: Beispiel: Funktionen gerader Ordnung Wertebereich weiterer wichtiger Funktionen Bei linearen und bei quadratischen Funktionen ist das Bestimmen des Wertebereichs gar nicht schwer. Wir wollen uns noch den Wertebereich besonderer Funktionen genauer anschauen. Wertebereich Sinus und Cosinus Sowohl als auch nehmen nur Werte zwischen und an, weswegen Beispiel: Wertebereich Sinus und Cosinus Wertemenge gebrochen rationale Funktion im Video zur Stelle im Video springen (03:32) Etwas komplizierter wird es, wenn die zu untersuchende Funktion an einigen Stellen nicht stetig ist. Das ist beispielsweise bei gebrochen rationalen Funktionen der Fall. Hier musst du zuerst die Unstetigkeitsstellen bestimmen, und daran anschließend jedes Intervall dazwischen separat untersuchen. Beispiel: gebrochen rationale Funktion Im Bild siehst du den Graphen der gebrochen rationalen Funktion. An den Stellen und haben wir hier jeweils eine Definitionslücke. Um den Wertebereich zu bestimmen, betrachten wir daher die Intervalle,,, ) unabhängig voneinander.
In und nimmt nur positive Werte an, hier ist. In den beiden anderen Intervallen sind wir strikt kleiner Null, damit ist die Wertemenge hier. Insgesamt stellen wir also fest, dass jeden Wert außer Null annehmen kann, daher ist die globale Wertemenge hier Die genaue Vorgehensweise, wie du das Schritt für Schritt herausfinden kannst. findest du im nächsten Abschnitt beschrieben. Wertebereich bestimmen – allgemeines Vorgehen Wenn du den Wertebereich einer Funktion bestimmen möchtest, gibt es eine bestimmte Vorgehensweise, die wir dir hier erklären. Je nachdem, wie deine Funktion aussieht, kann es aber auch vorkommen, dass du einzelne Schritte überspringen kannst. Wertebereich – kurz & knapp Das solltest du zum Wertebereich wissen: Der Wertebereich sagt dir, welche y-Werte eine Funktion annehmen kann. Er beantwortet dir die Frage: Welche Zahlen können rauskommen, wenn ich x-Werte aus dem Definitionsbereich einsetze? Bei linearen Funktionen besteht der Wertebereich aus allen reellen Zahlen. Den Wertebereich musst du immer am Beginn einer Kurvendiskussion angeben.
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