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July 2, 2024
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Zu beachten ist aber, dass man am Jacobi-Symbol nicht eindeutig ablesen kann, ob eine Zahl ein quadratischer Rest ist, so ist zum Beispiel, aber 2 kein quadratischer Rest modulo 15. Anwendung in der Kryptologie Vor allem in der Kryptologie stellt sich vielfach die Aufgabe, für eine vorgegebene Zahl und einen bekannten Modul zu entscheiden, ob diese Zahl für den Modul quadratischer Rest ist. Diese Fragestellung wird als Quadratische-Reste-Problem bezeichnet. Ist der Modul eine Primzahl, so kann dies recht einfach entschieden werden. Andernfalls stellt es sich teilweise recht schwierig dar. Insbesondere besagt die Quadratische-Reste-Annahme, dass es für bestimmte Moduln praktisch nicht möglich ist, diese Frage zu entscheiden. Quadratzahlen bis 25 tabelle 2. Quadratische Reste bei Primzahlmoduln Ist der Modul eine ungerade Primzahl, so liefert das Eulersche Kriterium eine wichtige Aussage über quadratische Reste. Ein zu teilerfremdes ist demnach genau dann quadratischer Rest, wenn die folgende Kongruenz gilt: Daraus lässt sich herleiten, dass es für einen ungeraden Primzahlmodul genau quadratische Reste und ebenso viele quadratische Nichtreste gibt.