Kurz: Addiere die quadratische Ergänzung zur binomischen Formel und ziehe sie gleich wieder ab. \( \begin{align*} &= -5 \cdot [x^2 - 2 \cdot \color{blue}{3, 5} \cdot x &]+ 8 \\[0. 8em] &= -5 \cdot [x^2 - 2 \cdot \color{blue}{3, 5} \cdot x \color{violet}{+ 0} &]+ 8 \\[0. 8em] &= -5 \cdot [x^2 - 2 \cdot \color{blue}{3, 5} \cdot x \color{blue}{+ 3, 5}^2 \color{blue}{- 3, 5}^2 &]+ 8 \end{align*}\) Die ersten drei Terme der eckigen Klammer werden nun entsprechend der binomischen Formeln \( a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 \) umgeformt. Extremwertaufgabe mittels quadratischer Ergänzung lösen - lernen mit Serlo!. Aus \( x^2 \) erhält man \( x \), aus \( -2 \cdot 3, 5 \cdot x \) bekommen wir das Vorzeichen (der Rest entfällt) und aus \( 3, 5^2 \) erhält man \( 3, 5 \). Zudem gilt: \( -3, 5^2 = -12, 25 \). \( \begin{align*} &= -5 \cdot [\color{red}{x^2 - 2 \cdot 3, 5 \cdot x + 3, 5^2} &- \color{orange}{3, 5^2} &]+ 8 \\[0. 8em] &= -5 \cdot [\color{red}{(x - 3, 5)^2} &- \color{orange}{12, 25} &] + 8 \end{align*}\) Da nun die binomische Formel erfolgreich angewandt wurde, löst man nun die eckige Klammer durch Ausmultiplizieren wieder auf.
Extremwerte Ein quadratischer Term besitzt einen kleinsten oder größten Termwert. Diese so genannten Extremwerte werden Minimum bzw. Maximum genannt. Beispiel für einen quadratischen Term mit einem Minimum Es liegt folgender Term vor: $$T(x)=(x+2)^2-1$$. Hier eine Wertetabelle für den Term: $$x$$ $$-4$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$T(x)$$ $$3$$ $$0$$ $$-1$$ $$0$$ $$3$$ $$8$$ Der Graf hat folgendes Aussehen: Das Minimum wird dann in folgender Form angegeben: $$T_(min)(-2|-1)$$. Man sagt auch $$T_(min)=-1$$ für $$x=-2$$. Vergleiche das Minimum mit dem gegebenen Term. Aus der Darstellung kannst Du genau ablesen, um welchen Extremwert es sich handelt: Vor der Klammer steht ein Pluszeichen. Hier liegt ein Minimum vor, denn für jedes $$x$$ liefert das Quadrieren Werte, die größer oder gleich Null sind. Wann wird die Klammer genau 0? Für $$x+2=0$$, also $$x = -2$$. Der Funktionswert des Minimums entspricht der Zahl hinter der binomischen Formel, denn $$T(-2)=0^2 -1=-1$$ und somit $$T_(min)=-1$$.
2, vgl. 3108 / Davenport 2595 Weiterführende Links zu "Levantetaler (1767)"
mfg der 37. Frischling #2 die zuerst beschriebene Münze ist ein silberner 1/12-Taler aus Preußen, entsprechend dem Prägestätten-Buchstaben "D" geprägt in Aurich (Ostfriesland). Beim "halben Glatzkopf" handelt es sich um das Porträt vom König aller Preußen, Friedrich II., dem Großen, von dem Du möglicherweise schon mal was gehört hast. Wenn nicht - auch nicht schlimm...... Die Umschrift auf der Vorderseite lautet "FIDERICUS BORUSSORUM REX" (Friedrich, König der Preußen) Der Wert in der angegebenen Erhaltung liegt bei 5. "12 Einen Reichsthaler 1767". -€. Beim zweiten Stück handelt es sich um ein 10-Pfennig Stück des Deutschen Reiches aus dem Jahr 1900. Das kronenähnliche Gebilde über dem Adler ist im übrigen die Reichskrone, die Du noch heute in Wien in der Hofburg besichtigen kannst. Das Teil garantiert auch keinen Reichtum, maximal 1, 50€ in vz ist der Wert laut Katalog. Gruß corrado26 #3 vielen Dank corrado26... alt bedeudet also nicht immer gleich: viel Wert - werd's meiner Freundin aussrichten - trotzdem danke für dein Bemühen... mfg der 37.