Für x → ± ∞ \mathrm x\rightarrow\pm\infty hat der Graph die Asymptote y = 0 \mathrm y=0 und bei x 2 = 2 {\mathrm x}_2=2 befindet sich eine Nullstelle. 6 Der Querschnitt einer kreisrunden Wasserschale wird von drei Strecken und dem Graphen der Funktion f ( x) = 4 x 2 + 32 x 2 + 16 − 2 f(x)=\frac{4x^2+32}{x^2+16}-2 berandet (siehe Zeichnung; Maßstab 1:10). Ableitung gebrochen rationale funktion aufgaben definition. Berechne die Wassertiefe in der Schale, wenn die Wasserbreite 40 cm beträgt. 7 Gegeben ist der Graph einer linearen und einer gebrochenrationalen Funktion Die Zeichnung zeigt die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen y = x − 2 1 + x y=\frac{x-2}{1+x} und y = − 1 2 x + 1 y=-\frac12x+1. Bestimme anhand der Zeichnung die Lösungsmenge der Gleichung x − 2 1 + x = − 1 2 x + 1 \frac{x-2}{1+x}=-\frac12x+1. Bestimme mit Hilfe des gegebenen Funktionsgraphen die Lösungsmenge der Gleichung x − 2 1 + x = − 1 \frac{x-2}{1+x}=-1. 8 Zeichne die Graphen zu den Termen f ( x) = x x − 2 \mathrm f\left(\mathrm x\right)=\frac{\mathrm x}{\mathrm x-2} und g ( x) = 1 3 x \mathrm g\left(\mathrm x\right)\;=\;\frac13\mathrm x in ein Koordinatensystem.
WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Gymnasium Klasse 11 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen 1 Gegeben ist die Funktion f mit der Abbildungsvorschrift f: x ↦ 2 x 2 x + 3 f:x\mapsto\frac{2x}{2x+3}. Welche Zahl kann nicht in der Definitionsmenge enthalten sein? Berechne f(10), f(100), f(1000). Lege eine Wertetabelle an und zeichne den Funktionsgraphen. Gib die Gleichungen der Asymptoten von G f G_f an. 2 Gegeben ist die Funktion h: x ↦ 1 + x x − 2 h:\;x\mapsto\frac{1+x}{x-2} Bestimme die Nullstelle der Funktion h. An welcher Stelle nimmt die Funktion h den Wert 4 an? Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen - lernen mit Serlo!. 3 Bestimme den maximal möglichen Definitionsbereich folgender gebrochenrationaler Funktionen: 4 Gib den maximal möglichen Definitionsbereich an und untersuche das Verhalten des Graphen an den Definitionslücken sowie für x → ± ∞ \mathrm x\rightarrow\pm\infty. Skizziere den Graphen. 5 Gib den Term einer (möglichst einfachen) gebrochen rationalen Funktion f an, die folgende Eigenschaften besitzt.
4 Das Aufsprungprofil einer Skisprungschanze wird näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben: Unter dem "K-Punkt" einer Sprungschanze versteht man den Aufsprungpunkt mit der geringsten Aufsprungbelastung für den Springer. Berechne die horizontale Entfernung des K-Punktes vom Schanzentisch sowie den Neigungswinkel der Aufsprungbahn im K-Punkt. Maßstab der Zeichnung: 1 L E = 50 m 1\, LE = 50\, {m} 5 Um ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 24 cm 2 24 \text{ cm}^2 zu erhalten, kannst du die Länge (x in cm) und Breite (y in cm) der Seiten des Rechtecks unterschiedlich wählen. a) Bestimme alle ganzzahligen Paare aus Länge und Breite, die ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 24 cm 2 24 \text{ cm}^2 ergeben. Trage die Wertepaare in eine Wertetabelle ein. b) Stelle mit Hilfe der Tabelle den Zusammenhang der beiden Größen graphisch dar. c) Bestimme nun den zum Graphen zugehörigen Funktionsterm. Ableitung gebrochen rationale funktion aufgaben zum abhaken. Vewende dazu die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks. 6 Um den Zusammenhang zwischen der Grundlinie und der zugehörigen Höhe eines Dreiecks mit Flächeninhalt 6 cm 2 6 \text{ cm}^2 darzustellen, kannst du die Länge (x in cm) der Grundlinie und die Höhe (y in cm) unterschiedlich wählen.
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