Es ergibt sich: f'(x) = (2x³ - 3x 4 + 3x²)/x 6 Geschickte und erfahrene Rechner erkennen jetzt, dass jeder Termteil noch durch x² gekürzt werden kann, was die Ableitung (etwas) vereinfacht. Sie erhalten f'(x) = (2x - 3x² + 3)/x 4 Gut sieht es aus, wenn Sie dann den Zähler des Bruches noch nach Potenzen sortieren: f'(x) = (-3x² + 2x +3)/x 4. Leider werden gebrochen rationale Funktionen beim Ableiten meist komplizierter! Ableitung von brüchen mit x im nenner 1. Wie hilfreich finden Sie diesen Artikel?
Ersetze in, um den Wert von zu ermitteln. Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch. Vereinfache das Ergebnis. Wende die Produktregel auf an. Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,. Kürze den gemeinsamen Teiler von und. Kürze die gemeinsamen Faktoren. Die endgültige Lösung ist. Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist. Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein. Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist. Bei ist die zweite Ableitung. Ableitung von brüchen mit x im nenner online. Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall. Ansteigend im Intervall, da Ansteigend im Intervall, da Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist. Da dies negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall ab Abfallend im Intervall da Abfallend im Intervall da Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Konkavität das Vorzeichen von plus nach minus oder von minus nach plus ändert.
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