Dokument mit 9 Aufgaben zur Differenzierbarkeit und Stetigkeit Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben) Lösung A1 Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben) Ordne den dargestellten Graphen deren zugehörige Funktionsgleichung zu. Aufgabe A2 Lösung A2 Aufgabe A2 Bestimme s und t so, dass die Funktion f an der Stelle x=1 differenzierbar ist. Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Lösung A3 Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Bestimme, ob der Graph der nachfolgend gegebenen Funktionsgleichungen nicht differenzierbare Stellen aufweist und falls ja, berechne diese. Aufgaben zu stetigkeit des. TIPP: Betragsfunktionen sind in Nullstellen mit Vorzeichenwechsel nicht differenzierbar. Du befindest dich hier: Differenzierbarkeit und Stetigkeit Level 3 - Expert - Blatt 1 Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller Zuletzt aktualisiert: 09. Dezember 2020 09. Dezember 2020
Erklärung Wie kann die Stetigkeit (oder Differenzierbarkeit) einer Funktion untersucht werden? Wenn man von Stetigkeit spricht, meint man damit, dass etwas ohne Unterbrechung fortgesetzt wird. Soll also eine Funktion auf ihre Stetigkeit untersucht werden, müssen Übergänge auf Sprünge oder Lücken untersucht werden. Es kann dabei entschieden werden, ob die Funktion stetig, differenzierbar oder sogar zweimal differenzierbar bzw. krümmungsruckfrei ist. Wie du das entscheiden kannst, lernst du im folgenden Merksatz: Gegeben sind zwei stetige bzw. Aufgaben zu stetigkeit en. differenzierbare Funktionen und. Der Graph der Funktion soll an der Stelle an den Graphen der Funktion angeschlossen werden. Dabei heißt der Übergang an der Stelle: stetig, falls gilt. differenzierbar, falls zusätzlich gilt. zweimal differenzierbar bzw. krümmungsruckfrei, falls zusätzlich gilt. Wir betrachten dazu ein kurzes Beispiel: Betrachtet werden die folgenden beiden Funktionen An der Stelle geht der Graph der Funktion in den Graphen der Funktion über.
Es gelten: Somit ist der Übergang der Graphen und zwar stetig und differenzierbar, aber nicht krümmungsruckfrei. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: Gegeben ist die Funktion Zeige, dass die Funktion an der Stelle einmal differenzierbar ist, jedoch nicht zweimal. Lösung zu Aufgabe 1 Definiere die Funktionen und folgendermaßen: Dann gelten Die Funktion ist als Zusammensetzung der beiden Funktionen an der Stelle stetig. Weiter gilt Da die Funktion an der Übergangsstelle stetig ist und die Funktionenswerte der Ableitungen und an der Stelle übereinstimmen, ist die Funktion einmal differenzierbar an der Stelle und damit für alle. Nun gilt weiter: Die zweiten Ableitungen der Funktionen und stimmen an der Stelle nicht überein und somit ist die Funktion nicht zweimal differenzierbar an der Stelle. Aufgaben zu stetigkeit definition. Endlich konzentriert lernen? Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! 50. 000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl. Aufgabe 2 Gegeben ist für die Funktion mit Zeige, dass die Funktion mit an der Stelle denselben Wert, dieselbe Ableitung und dieselbe Krümmung wie die Funktion besitzt.
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