Eine einfache Methode den Grenzwert einer Reihe zu bestimmen, in der ein Exponent gegen unendlich läuft, ist die geometrische Reihe. Bei einer geometrischen Reihe ist der Quotient q zweier benachbarter Folgeglieder konstant. Das a steht einfach für irgendeinen Rest, der konstant ist, also beispielsweise eine Zahl wie 1. Für |q|<1 gilt Bei Startwert 1 und einem Quotienten von 1/2 ergibt sich die geometrische Reihe: 1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, …, also 1, 3/2, 7/4, 15/8, … mit dem Grenzwert 1/(1-1/2). So lässt sich der Grenzwert einer Reihe leicht bestimmen.
Nehmen wir an, Sie haben eine Reihe von Namen in einer Liste. Nun wollen Sie die Position eines Namens in dieser Liste wissen. Das leistet die Funktion VERGLEICH: VERGLEICH("Müller";A10:A800;0) Liefert die relative Position des ersten Vorkommens des Namens "Müller" in der Liste "A10:A800". Steht "Müller" z. B. in der Zelle A15 wird 6 zurückgegeben (6. Zeile der Liste). Verwenden Sie VERGLEICH immer dann an Stelle von SVERWEIS, wenn Sie die Position eines Elements in einem Bereich und nicht das Element selbst benötigen. Sie können die Funktion VERGLEICH beispielsweise verwenden, um einen Wert für das Argument Zeile in der INDEX-Funktion bereitzustellen. Das dritte Argument der Funktion (im Beispiel "0") gibt den Vergleichstyp an: 1 oder nicht angegeben: VERGLEICH sucht nach dem größten Wert, der kleiner oder gleich dem Wert für Suchkriterium ist. Die Werte im Argument Suchmatrix müssen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sein. 0: VERGLEICH sucht nach dem ersten Wert, der mit dem Wert für Suchkriterium genau übereinstimmt.
Die geometrische Reihe hat die Form. Sie ist eine wichtige Reihe, die dir häufig in Beweisen und Herleitungen begegnen wird. Außerdem kann man mit der geometrischen Reihe Konvergenzkriterien wie das Quotienten- oder das Wurzelkriterium beweisen. Geometrische Summenformel [ Bearbeiten] Wir wiederholen die geometrische Summenformel. Mit dieser Formel können wir die Partialsummen der geometrischen Reihe explizit ausrechnen. Wenn du mehr über die geometrische Summenformel wissen möchtest, dann schau im Kapitel "Geometrische Summenformel" vorbei. Dort findest du auch einen Beweis der geometrischen Summenformel mit vollständiger Induktion. Beweisen wir nun die geometrische Summenformel: Satz (Geometrische Summenformel) Für alle reellen und für alle ist: Beweis (Geometrische Summenformel) Es ist Geometrische Reihe [ Bearbeiten] Die geometrische Reihe für, oder konvergiert. Wir betrachten zwei Fälle:. Fall [ Bearbeiten] Kommen wir zur geometrischen Reihe. Wir betrachten zunächst den Fall und damit, da wir nur in diesem Fall die geometrische Summenformel anwenden können.
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