Merke Hier klicken zum Ausklappen 1. Logarithmusgesetz: $\log_{a}(x) + \log_{a}(y) = \log_{a}(x\cdot y)$ $lg(x+3) + lg(x) = 1~~~~~|$ $lg((x+3) \cdot x) = 1$ Wir erhalten eine Logarithmusgleichung mit einer Unbekannten im Logarithmand und lösen diese nach bekanntem Verfahren auf. Logarithmusfunktionen aufgaben mit lösungen die. $lg((x+3) \cdot x) = 1~~~~~| \log_{a}(b)=n \leftrightarrow a^n=b$ $(x+3)\cdot x = 10^1$ $x^2 + 3\cdot x = 10~~~~~|-10$ $x^2 + 3\cdot x -10 =0$ Wir erhalten eine quadratische Gleichung, die wir mithilfe der p-q-Formel lösen können. Merke Hier klicken zum Ausklappen p-q Formel: Für eine Gleichung der Form $x^2 + \textcolor{red}{p} \cdot x + \textcolor{orange}{q} = 0$ gilt: $x_{1/2} = -\frac{\textcolor{red}{p}}{2}\pm \sqrt{(\frac{\textcolor{red}{p}}{2})^2-\textcolor{orange}{q}}$ $x^2 + \textcolor{red}{3} \cdot x \textcolor{orange}{-10} =0$ $x_{1, 2} = -\frac{3}{2} \pm \sqrt[]((\frac{3}{2})^2 - (-10))$ $x_{1, 2} = -1, 5 \pm 3, 5$ $x_1= -5~~~~~~~~~~~x_2= 2$ Wir erhalten zwei Lösungen für die quadratische Gleichung. Methode Hier klicken zum Ausklappen Vorgehensweise 1.
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x 2 + 4 x + 2 = x + 12 Nun ist die Gleichung einfach zu lösen durch Umformung und Anwendung der p - q -Formel: x 2 + 3 x - 10 = 0 x 1, 2 - 1, 5 ± 2, 25 + 10 x 1 = - 5 x 2 = 2 Beide Werte liegen im Deffionitionsbereich. Abschließend ist noch die Proberechnung durchzuführen: x=-5 x=+2 ln ( 25 - 20 + 2) - ln ( - 5 + 12) 0 ln ( 4 + 8 + 2) - ln ( 2 + 12) ln 7 - ln 7 ln 14 - ln 14 Die Lösungsmenge ist demnach L = { - 5; 2}. Der folgende Pencast erläutert ausführlich eine weitere Beispielaufgabe: 10. 3 Übungen Die Lösungen zu den hier gestellten Übungen finden Sie im Kapitel "Hinweise und Lösungen zu den Übungen". Zu jeder Übung wird eine Bearbeitungszeit vorgegeben. Übung 10. 3. 1 2 2 x + 3 + 3 ⋅ 2 2 x = 22. Bearbeitungszeit: 8 Minuten Übung 10. 2 Lösen Sie die Gleichung: a 3 x - 7 a 4 x - 3 Bearbeitungszeit: 10 Minuten Übung 10. 3 4 x + 3 - 13 ⋅ 4 x + 1 = 2 3 x - 1 - 2 3 x - 3. Übung 10. 4 32 2 x + 1 x + 2 = 4 6 x - 1 4 x - 1. Anwendungsaufgaben - Logarithmusfunktionen. Bearbeitungszeit: 12 Minuten Übung 10. 5 lg ( 2 x + 3) = lg ( x + 1) + 1.
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