Home Die Türme von Hanoi sind ein mathematisches Knobel- und Geduldsspiel. Hier finden Sie den Java-Quelltext für ein Programm, das die Lösung berechnet. Erklärung Alle nötigen Erklärungen finden Sie als Kommentar im Quelltext.
Der Algorithmus, den wir gerade definiert haben, ist ein rekursiver Algorithmus um Türme mit n Scheiben zu verschieben. Wir werden diesen Algorithmus in Python als rekursive Funktion implementieren. Der zweite Schritt ist eine einfache Bewegung einer Scheibe, aber um die Schritte 1 und 3 zu verwirklichen, müssen wir den Algorithmus wieder auf sich selbst anwenden. Die Berechnung endet in einer endlichen Anzahl von Schritten, da die Rekursion jedesmal mit einem um 1 verminderten Argument gegenüber der aufrufenden Funktion gestartet wird. Am Schluss ist noch eine einzelne zu bewegende Scheibe übrig. Rekursives Python-Programm Das folgende in Python geschriebene Skript enthält eine rekursive Funktion namens "hanoi" zur Lösung des Spiels "Türme von Hanoi": def hanoi(n, source, helper, target): if n > 0: # move tower of size n - 1 to helper: hanoi(n - 1, source, target, helper) # move disk from source peg to target peg if source: (()) # move tower of size n-1 from helper to target hanoi(n - 1, helper, source, target) source = [4, 3, 2, 1] target = [] helper = [] hanoi(len(source), source, helper, target) print source, helper, target Anmerkung: AUX heißt in unserem Programm "helper".
Turm von Hanoi mit 3 Scheiben
Solving Tower of Hanoy Problem auf diese Weise, ist nichts anderes als die Strategie zu definieren, wie Sie die Arbeit erledigen wollen. Und dein Code: playHanoi ( n - 1, from, to, other); System. out. printf ( "Move one disk from pole%s to pole%s \n ", from, to); playHanoi ( n - 1, other, from, to); Grundsätzlich definiert Ihre Strategie wie folgt, Verschiebe n-1 Festplatten von "from" (Quellenturm) nach "other" (Zwischenturm). Bewegen Sie dann die n- te Festplatte von "from" (Quellenturm) nach "to" (Zielturm). Zuletzt n-1 Festplatten von "Andere" (Zwischenturm) nach "Bis" (Zielturm) bewegen. Dein prinf grundsätzlich den 2. Schritt. Jetzt, wenn Sie Code wie folgt schreiben: playHanoi ( n - 1, from, to, other); playHanoi ( n - 1, other, from, to); System. printf ( "Move one disk from pole%s to pole%s \n ", from, to); Dann machst du im Grunde: Verschiebe n-1 Festplatten von "from" (Quellenturm) nach "other" (Zwischenturm). Dann bewegen Sie n-1 Festplatten von "Andere" (Zwischenturm) nach "Bis" (Zielturm).
Nennen Sie diesen Stift das Zielstift. Der dritte Stift steht Ihnen als Zwischenstift zur Verfügung, auf dem Sie Datenträger beim Verschieben vorübergehend speichern können. Nennen Sie diesen Stift das Ersatzstift. Ihre rekursive Methode sollte drei Parameter akzeptieren: die Anzahl der zu verschiebenden Datenträger, den Quell-Peg und den Ziel-Peg. Verwenden Sie die ganzzahligen Werte 1, 2 und 3, um die Stifte darzustellen. Die Grundidee zum rekursiven Lösen des Puzzles lautet: Um einen Stapel von Datenträgern von einem Quellstift auf einen Zielstift zu verschieben, sind drei Schritte erforderlich: Verschieben Sie alle Festplatten im Stapel mit Ausnahme der unteren Festplatte in den Ersatzstift. Verschieben Sie die größte Festplatte im Originalstapel in den Zielstift. Verschieben Sie den Stapel, den Sie in Schritt 1 verschoben haben, vom Ersatzstift zum Zielstift. Mit den Puzzle-Regeln können Sie natürlich immer nur eine Festplatte gleichzeitig verschieben, sodass Sie die Schritte 1 und 3 des hier beschriebenen Verfahrens nicht ausführen können, indem Sie einfach den Stapel aufnehmen und verschieben.
Genauso wie 9 von A nach B 1 von A nach C 9 von B nach C und wie 9 geht, weiß man ja von vorher:) Die Logik dahinter ist die Induktion! Scheibe 1-Fall: Stelle Dir vor, Du hast eine Scheibe (ungerade Zahl) ganz links. Die schiebst Du nach ganz rechts. Scheibe 2-Fall: Stelle Dir vor, Du hast ganz links eine große und eine kleine Scheibe (gerade Zahl). Du schiebst die ganz kleine auf die mittlere (! ) und die große auf ganz hinten. Dann die ganz kleine von Mitte auf rechts (Scheibe 1-Fall von der Mittleren). Scheibe 3-Fall: Stelle Dir vor, Du hast drei Scheiben auf einer Stange: ganz unten Groß (g), darüber Mittel (m), ganz oben Klein (k). Was machst Du? Du nimmst den Kleinen auf die hintere Stange (warum die hintere sage ich gleich bzw. weil Anzahl ungerade), das mittlere auf die mittlere Stange, dann die große auf die hintere. Jetzt hast Du zwei auf der mittleren. Es gilt also Scheibe 2-Fall von der Mittleren. Scheibe 4-Fall: Du baust einen Scheibe 3-Fall auf der mittleren und dann gilt Scheibe 3-Fall von der Mittleren.
Verschieben Sie schließlich die n- te Festplatte von "from" (Quellenturm) nach "to" (Zielturm). Bei dieser Strategie wird der 3. Schritt nach dem 2. Schritt (Verschieben aller n-1- Platten von "anderen" nach "zu") ungültig (Verschieben der n- ten Platte von "von" nach "nach")! Denn im Tower of Hanoy man keine größere Scheibe auf eine kleinere legen! Wenn Sie also die zweite Option (Strategie) wählen, führt dies zu einer ungültigen Strategie, weshalb Sie das nicht tun können!
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Primfaktorzerlegung Primzahlen kennst du schon: Es sind die Zahlen, die genau zwei Teiler haben. Primzahlen sind nur durch 1 und durch sich selbst teilbar. Die Zahl 1 ist keine Primzahl. Sie hat nur einen Teiler, die 1. Das sind alle Primzahlen, die kleiner als 100 sind: $$2$$ $$3$$ $$5$$ $$7$$ $$11$$ $$13$$ $$17$$ $$19$$ $$23$$ $$29$$ $$31$$ $$37$$ $$41$$ $$43$$ $$47$$ $$53$$ $$59$$ $$61$$ $$67$$ $$71$$ $$73$$ $$79$$ $$83$$ $$89$$ $$97$$ Du kannst alle natürlichen Zahlen als Produkt von Primzahlen schreiben. Klingt erstmal nicht so spannend, kann aber praktisch zum Rechnen sein. Lederkombi 2teiler 54 eBay Kleinanzeigen. Beispiele: Die Zahlen 15 und 66 mit ihrer Primfaktorzerlegung: $$15=3*5$$ $$66=2*3*11$$ Rechts vom $$=$$ stehen nur Primzahlen: 3 und 5 für die 15 oder 2 und 3 und 11 für die 66. Jede natürliche Zahl, die selbst keine Primzahl ist, kannst du in ein Produkt von Primzahlen zerlegen. Selber Primfaktorzerlegung finden Wie findest du die Primfaktorzerlegung einer Zahl? Aufgabe: Schreibe 108 als Produkt von Primzahlen.