Beispiele Beispiel 5 Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden $$ g\colon~y = 0{, }25x + 3 $$ $$ h\colon~y = 2x - 7 $$ Wie groß ist der Schnittwinkel? $$ \begin{align*} \tan \alpha &= \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}\right| \\[5px] &= \left|\frac{0{, }25 - 2}{1 + 0{, }25 \cdot 2}\right| \\[5px] &= \left|\frac{-1{, }75}{1{, }5}\right| \\[5px] &= \left|-\frac{7}{6}\right| \\[5px] &= \frac{7}{6} \end{align*} $$ $$ \alpha = \arctan\left(\frac{7}{6}\right) \approx 49{, }4^\circ $$ Beispiel 6 Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden $$ g\colon~y = -0{, }5x + 5 $$ $$ h\colon~y = \phantom{-}0{, }5x + 1 $$ Wie groß ist der Schnittwinkel? $$ \begin{align*} \tan \alpha &= \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}\right| \\[5px] &= \left|\frac{-0{, }5 - 0{, }5}{1 + (-0{, }5) \cdot 0{, }5}\right| \\[5px] &= \left|\frac{-1}{0{, }75}\right| \\[5px] &= \left|-\frac{4}{3}\right| \\[5px] &= \frac{4}{3} \end{align*} $$ $$ \alpha = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53{, }1^\circ $$ Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen Es lohnt sich, zunächst das Kapitel zum Steigungswinkel zu lesen.
In diesem Kapitel lernen wir, den Schnittwinkel zweier Geraden zu berechnen. Voraussetzung Beispiel 1 $$ g:\: y = {\color{red}2}x + 1 $$ $$ h:\: y = {\color{red}2}x + 3 $$ Die Geraden besitzen dieselbe Steigung. $\Rightarrow$ Es existiert kein Schnittwinkel. Beispiel 2 $$ g:\: y = {\color{green}2}x + 1 $$ $$ h:\: y = {\color{green}4}x + 3 $$ Die Geraden besitzen eine unterschiedliche Steigung. $\Rightarrow$ Es existiert ein Schnittwinkel. Definition Gegeben sind zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden. Beim Schnitt zweier Geraden entstehen im Allgemeinen vier Schnittwinkel, von denen je zwei gegenüberliegende gleich groß sind ( Scheitelwinkel). Steigung berechnen ⇒ verständlich & ausführlich erklärt. Als Schnittwinkel wird meist der kleinere Winkel (in der Abbildung: $\alpha$) bezeichnet. Zusatzinformation Da $\alpha$ und $\beta$ Nebenwinkel sind, gilt: $$ \alpha + \beta = 180^\circ $$ Ist einer der beiden Winkel bekannt, lässt sich der andere Winkel ohne Probleme berechnen: $$ \Rightarrow \alpha = 180^\circ - \beta $$ $$ \Rightarrow \beta = 180^\circ - \alpha $$ Formel Die Formel zur Berechnung des Schnittwinkels lautet Symbolverzeichnis $\tan$ steht für Tangens.
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Die Antwort muss daher entweder die Gerade in \orange{\text{ ORANGE_TEXT}} oder die Gerade in \pink{\text{ PINK_TEXT}} sein. Da M. display positiv ist, steigt die Gerade nach oben, je weiter wir ihr nach rechts folgen. Die Antwort muss daher entweder die Gerade in \blue{\text{ BLUE_TEXT}} oder die Gerade in \red{\text{ GREEN_TEXT}} sein. In welchem Graph ändert sich der Wert von y um M. display, wenn sich der Wert von x um 1 ändert? Die Gerade in \color{ COLORS[WHICH]}{\text{ COLORS[WHICH]()}} zeigt eine Gerade mit einer Steigung von M. display. { value: 0, display: 0}, { value: 999, display: "undefined"}, { value: 1 / M_INIT, display: "\\dfrac{1}{" + M_INIT + "}"}] randRange( 1, 2) Welche Graph zeigt eine Gerade mit einer Steigung von M. display? Aufgaben zu Steigung und y-Achsenabschnitt - lernen mit Serlo!. Die Steigung von welchem Graph ist nicht definiert? Man kann sich das Besteigen eines Berges als Gerade vorstellen. Eine größere Steigung bedeutet, dass der Berg steiler ist. Eine Steigung von M. display bedeutet, dass dort gar kein Berg ist und der Graph sollte flach sein.
Sie entspricht dann nämlich dem Wert, den man in $y$ -Richtung abliest. Für $x = 1$ gilt: $$ m = \frac{y}{x} = \frac{y}{1} = y $$ Zwei Punkte gegeben Formel aufschreiben Werte einsetzen Ergebnis berechnen zu 1) Hauptkapitel: Steigungsformel Beispiel 4 Gegeben sind zwei Punkte $P_0({\color{maroon}2}|{\color{red}-3})$ und $P_1({\color{maroon}4}|{\color{red}6})$. Wie groß ist die Steigung der Gerade, die durch diese beiden Punkte verläuft? Steigungswinkel berechnen aufgaben des. Formel aufschreiben $$ m = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} $$ Werte einsetzen $$ \phantom{m} = \frac{{\color{red}6} - ({\color{red}-3})}{{\color{maroon}4} - {\color{maroon}2}} $$ Ergebnis berechnen $$ \begin{align*} \phantom{m} &= \frac{9}{2} \\[5px] &= 4{, }5 \end{align*} $$ Steigungswinkel gegeben Formel aufschreiben Werte einsetzen Ergebnis berechnen zu 1) Hauptkapitel: Steigungswinkel Beispiel 5 Berechne die Steigung einer Gerade, die mit der $x$ -Achse einen Winkel von $60^\circ$ einschließt. Formel aufschreiben $$ m = \tan(\alpha) $$ Werte einsetzen $$ \phantom{m} = \tan(60^\circ) $$ Ergebnis berechnen $$ \phantom{m} \sqrt{3} $$ Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
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