Aufgaben im Sachzusammenhang Zunächst als Vorbemerkung: Für die Bearbeitung der folgenden Aufgaben ist es notwendig, dass der Begriff der Ableitung von ganzrationalen Funktionen bekannt ist. Die Potenzregel, die Faktorregel und die Konstantenregel, sowie die Summenregel sollten ohne Schwierigkeiten angewendet werden können. Für viele Phänomene aus Natur und Technik werden Funktionen genutzt, um das Verhalten von bestimmten Größen zu beschreiben. Wichtiger noch: mit dem Begriff der Änderungsrate und damit der Ableitung wird die Veränderung bestimmter Größen beschrieben. Aus diesem Grund werden viele Aufgaben in einem Sachzusammenhang gestellt, da die Formulierungen und Aufgabenstellungen in der Realität nicht lauten: "Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion". Somit ist es erforderlich, den Aufgabentext genau und vollständig zu lesen, damit man erkennt, was für die Bearbeitung einer jeden Aufgabenstellung eigentlich notwendig ist. Denn die Werkzeuge, d. Ganzrationale funktionen aufgaben mit. h. Ableitungen bilden, Nullstellen bestimmen,..., sind natürlich dieselben, wie bei "Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion".
Für \( n \leq 3 \) wird die Bestimmung der Nullstellen in den jeweiligen Artikeln beschrieben (s. o. Spezialfälle). Für \( n = 4 \) kann die Funktionsgleichung gleich Null gesetzt werden. Man erhält eine quartische Gleichung, die gelöst werden kann. Für größere \( n \) müssen die Nullstellen meist geraten werden. Ganzrationale funktionen aufgaben des. Dies geschieht am besten mit dem Horner-Schema. Da alle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion entweder Teiler des Leitkoeffizienten \( a_n \) oder des Absolutgliedes \( a_0 \) sein müssen, werden die möglichen Nullstellen schon recht gut eingegrenzt. Beispiel Extrempunkte Um die Extrempunkte einer quadratischen Funktion zu bestimmen, benötigt man die erste und zweite Ableitung. Dann kann man folgendermaßen vorgehen. Notwendige Bedingung $$ f\, '(x) = 0 $$ Hinreichende Bedingung $$ f''(x) \neq 0 $$ Symmetrie Gerade Funktion Wenn alle Exponenten gerade Zahlen sind, nennt man die ganzrationale Funktion gerade. Sie ist dann achsensymmetrisch zur Y-Achse. Es gilt: $$ f(-x) = f(x) $$ Ungerade Funktion Wenn alle Exponenten ungerade Zahlen sind, nennt man die ganzrationale Funktion ungerade.
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