Bestimme die Konkavität sin(x)^2 Schreibe das Polynom als eine Funktion von. Ermittle die Wendepunkte. Tippen, um mehr Schritte zu sehen... Bestimme die zweite Ableitung. Bestimme die erste Ableitung. Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist, mit und. Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch. Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit. Die Ableitung von nach ist. Stelle die Faktoren von um. Ableitung von brüchen mit x im nenner in de. Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich. Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und. Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren. Wende das Distributivgesetz an. Die zweite Ableitung von nach ist. Setze die zweite Ableitung gleich, dann löse die Gleichung. Setze die zweite Ableitung gleich. Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,, mit und. Entferne unnötige Klammern. Teile jeden Ausdruck in durch.
Ein Beispiel ist f(x) = (x² - 1)/x³. Auch für solche Funktionen gibt es eine Regel zum Berechnen der Ableitung, nämlich die Quotientenregel (ebenfalls in Formelsammlung nachschauen). Sie lautet (in vereinfachter, schülergerechter Form): f'(x) = (u' * v - v' * u)/v². Dabei sind u und v wieder Zähler bzw. Nenner der Funktion f(x), die Sie ableiten wollen. u' und v' sind jeweils die Ableitungen davon. Um bei dieser etwas unübersichtlichen Formel keine Fehler zu machen, sollten Sie sich vorab eine Art Tabelle aufstellen, in der Sie die einzelnen Funktionsbestandteile u und v sowie deren Ableitungen u' und v' aufschreiben. Erst dann setzen Sie aus dieser Tabelle heraus die einzelnen Teile in die Quotientenregel ein. Bruch mit Wurzel im Nenner ableiten. Brüche ableiten - ein durchgerechnetes Beispiel Als Beispiel nehmen Sie wieder die Funktion f(x) = (x² - 1)/x³, die abgeleitet werden soll. In Ihrer Tabelle sollten die Bestandteile stehen (Ableitungen bilden. u = x² - 1 sowie u' = 2x sowie v = x³ und v' = 3 x² und v² = x 6 Diese Teile setzen Sie jetzt in die Formel für die Ableitung ein und erhalten: f'(x) = [2x * x³ - 3x² * (x²-1)]/x 6 Die komplizierte eckige Klammer sollten Sie noch ausrechnen.
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