Bei Primzahlvierlingen hat die größte dieser vier Primzahlen die Goldbach-Darstellung. Schon Leonhard Euler vermutete, dass je größer eine Primzahl ist, desto mehr (Goldbach-)Darstellungen der Form gibt es für diese Zahl. Deswegen war schon er der Meinung, dass die obige (kurze) Liste der 8 Stern-Primzahlen alle Stern-Primzahlen sind, die existieren. Goldbach vermutete in seinem Brief an Leonhard Euler, dass jede ungerade ganze Zahl in der Form mit primen oder und geschrieben werden kann und führte als Beispiel unter anderem auch für die Stern-Primzahl eine Darstellung der Form an. Ist 361 eine Primzahl?. [2] Damit hat er auch für alle anderen Primzahlen Darstellungen der Form gefunden, die allerdings nicht der heutigen Definition von Stern-Primzahlen entsprechen, weil mittlerweile verlangt wird. Insofern behauptete er, dass alle Stern-Zahlen (mit der heutigen Definition) Primzahlen sind. Mittlerweile sind aber zwei (ungerade) Stern-Zahlen bekannt, die keine Primzahlen sind, nämlich und, welche definitiv keine Darstellung der Form besitzen.
Der Begriff gute Primzahl wird in der Mathematik in unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Die häufigsten Verwendungen beziehen sich auf den Vergleich einer Primzahl mit geeigneten Mittelwerten von Primzahlen aus der Umgebung. Definition nach Erdős und Straus [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die n-te Primzahl heißt gut, falls für alle Paare von Primzahlen und, wobei von 1 bis geht, gilt: Es kann gezeigt werden, dass es unendlich viele gute Primzahlen gibt. Die ersten davon lauten 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, … (Folge A028388 in OEIS) Diese Definition geht auf Paul Erdős und Ernst Gabor Straus zurück. [1] Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Beispiel 1: Es soll geprüft werden, ob 11 eine gute Primzahl ist. 11 ist die 5. Primzahl:. Also ist zu prüfen: Also ist 11 eine gute Primzahl. Ist 56 eine Primzahl?. Beispiel 2: Es soll geprüft werden, ob 13 eine gute Primzahl ist. 13 ist die 6. Primzahl:. Da, gilt nicht. Daher ist 13 keine gute Primzahl. Abgeschwächte Definition [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine Primzahl heißt gut, wenn sie größer ist als das geometrische Mittel des unmittelbar benachbarten Primzahlpaares.
Primzahl ist die 359 Die 73. Primzahl ist die 367 Die 74. Primzahl ist die 373 Die 75. Primzahl ist die 379 Die 76. Primzahl ist die 383 Die 77. Primzahl ist die 389 Die 78. Primzahl ist die 397 Die 79. Primzahl ist die 401 Die 80. Primzahl ist die 409 Die 81. Primzahl ist die 419 Die 82. Primzahl ist die 421 Die 83. Primzahl ist die 431 Die 84. Primzahl ist die 433 Die 85. Primzahl ist die 439 Die 86. Primzahl ist die 443 Die 87. Primzahl ist die 449 Die 88. Primzahl ist die 457 Die 89. Primzahl ist die 461 Die 90. Primzahl ist die 463 Die 91. Primzahl ist die 467 Die 92. Ist 121 eine primzahl 2. Primzahl ist die 479 Die 93. Primzahl ist die 487 Die 94. Primzahl ist die 491 Die 95. Primzahl ist die 499 Die 96. Primzahl ist die 503 Die 97. Primzahl ist die 509 Die 98. Primzahl ist die 521 Die 99. Primzahl ist die 523 Die 100. Primzahl ist die 541 Die 101. Primzahl ist die 547 Die 102. Primzahl ist die 557 Die 103. Primzahl ist die 563 Die 104. Primzahl ist die 569 Die 105. Primzahl ist die 571 Die 106. Primzahl ist die 577 Die 107.
Abweichende Bedeutung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Abweichend von der obigen Definition werden auch achsensymmetrische Ziffernfolgen vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet. Es sind dann Zahlenpalindrome, zum Beispiel: 121 404 9889 10001 Zahlen, die auf dem Kopf stehend (per Drehung in der Zeichenebene um den Mittelpunkt) den gleichen Wert haben, werden vereinzelt als Schnapszahlen bezeichnet, zum Beispiel: 69 609 9886 Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] ↑ Albert Beiler: Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, 2. Auflage, Dover Publications, New York 1966, ISBN 978-0-486-21096-4, S. 83 ↑ Charles W. Trigg: Infinite sequences of palindromic triangular numbers. In: The Fibonacci Quarterly. 12, 1974, S. 209–212 ↑ Bernard Schott: Les nombres brésiliens., (pdf-Version) In: Quadrature. Nr. 76, March 2010, S. 30–38 ↑ Florian Freistetter: Mit Schnaps- und anderen Zahlen durchs Jahr 2020, 5. Ist 121 eine primzahl berlin. Januar 2020, abgerufen am 28. Juli 2020 ↑ a b Sebastian Wolfrum: Was ist eine Schnapszahl?, Badische Zeitung, 16. November 2011, abgerufen am 28. Juli 2020 ↑ Schnapszahlen mit tieferen Bedeutungen aus Goodnews 4 Baden-Baden, abgerufen am 26. Juni 2021
Damit kannst du nur Zahlen bis 32768 prüfen und bei Zahlen dieser Größenordnung ist die Rechenzeit - zumindest bei mir - auch mit deinem Code unter 1 Sekunde. Gruß Ingolf # 6 Registrierung: 05. 07. 2006 Hi Engel, im Grunde genommen genügen max. Ist 169 eine Primzahl?. 10 Durchläufe, da jede Zahl, egal wir groß, sofern sie keine Primzahl ist, durch eine dieser Zahlen teilbar ist. Hier ein Bsp. : Sub Prim() Dim z%, x%, msg$ z = CInt(InputBox("Bitte eine ganze Zahl eingeben", "Auswertung", 10)) For x = 10 To 1 Step -1 If z Mod x = 0 And x > 2 And x <> z Then msg = "k": Exit For msg = "" Next x MsgBox z & " ist " & msg & "eine Primzahl" End Sub Ciao, Ralf Der sicherste Ansatz für einen Irrtum ist der Glaube, alles im Griff zu haben. Nur, weil ich den Recorder bedienen kann, macht mich das noch lange nicht zum Musiker. Die Freiheit des Menschen liegt nicht darin, daß er tun kann, was er will, sondern daß er nicht tun muß, was er nicht will (Jean-Jacques Rousseau) Aber: Wer glaubt, für ihn persönlich würde der Bremsweg nicht als Funktion proportional zum QUADRAT der Geschwindigkeit steigen, der ist halt nicht "frei", sondern ein Narr.
Hingegen liefert die 2. Funktion Prime(x) die x. Primzahl zurück. Argument und Ergebnis sind vom Typ Ganzzahl. IsPrime(101)=101 ist Error (2 unterschiedliche Typen, zwischen denen nie ein Gleichheitszeichen stehen darf)
Die Markierungen beginnen jeweils mit dem Quadrat der Primzahl: 4, 9, 25, 49. Ist 121 eine primzahl van. Da bereits 11 2 = 121 nicht mehr im Wertebereich liegt, werden ab 11 keine zusammengesetzten Zahlen mehr markiert; alle noch unmarkierten Zahlen sind prim. Implementierung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine beispielhafte Implementierung des Algorithmus als Pseudocode: const N = 10000 var gestrichen: array [ 2.. N] of boolean // Initialisierung des Primzahlfeldes // Alle Zahlen im Feld sind zu Beginn nicht gestrichen for i = 2 to N do gestrichen [ i] = false end // Siebe mit allen (Prim-) Zahlen i, wobei i der kleinste Primfaktor einer zusammengesetzten // Zahl j = i*k ist. Der kleinste Primfaktor einer zusammengesetzten Zahl j kann nicht größer // als die Quadratwurzel von j <= n sein.
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