Darstellende Geometrie: Schnittpunkt Gerade/Ebene
Sorry, aber diese Webseite benutzt Frames. Bitte benutzen Sie einen anderen Browser.Besteht die Gefahr, dass die beiden Flugzeuge miteinander kollidieren? Flugzeug befindet sich an dem Koordinatenpunkt. An welchem Punkt befindet sich Flugzeug zum gleichen Zeitpunkt? Berechne den Abstand der beiden Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt. Stelle in Abhängigkeit der Zeit einen Ausdruck auf, der den Abstand der beiden Flugzeuge beschreibt. Zu welchem Zeitpunkt ist der Abstand der beiden Flugzeuge am geringsten? Wie groß ist der geringste Abstand? Interpretiere dieses Ergebnis im Sachkontext. Tipp: Die Wurzel eines Ausdrucks wird genau dann minimal, wenn der Term unter der Wurzel minimal wird. Lösung zu Aufgabe 3 In einer Minute bewegt sich das Flugzeug genau um die Länge des Richtungsvektors fort. In einer Minute legt also etwa zurück. Die Geschwindigkeit von beträgt folglich Die -Koordinate des Richtungsvektors von ist positiv, das Flugzeug steigt also. Die -Koordinate des Richtungsvektors von ist, das Flugzeug fliegt demnach auf gleichbleibender Höhe. Schnittpunkt gerade ebene bag. Die Richtungsvektoren von und sind nicht senkrecht, da Damit sind die Flugbahnen nicht rechtwinklig zueinander.
Diese soll parallel zu der vorhandenen Wasserleitung liegen und durch den Punkt verlaufen. Bestimme eine Geradengleichung der Stromleitung. Zudem wird ein Blitzableiter in das Haus eingebaut. Der Verlauf des Blitzableiters wird beschrieben durch die Gerade Bestimme, ob der Blitzableiter eine der beiden Leitungen schneidet. Lösung zu Aufgabe 1 Die Stromleitung verläuft parallel zur Wasserleitung, somit sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander. Der Aufpunkt von ist der vorgegebene Punkt. Also ergibt sich: Gleichsetzen der Geradengleichungen des Blitzableiters und der Stromleitung ergibt: Es gibt keine Lösung, also schneiden sich der Blitzableiter und die Stromleitung nicht. Gleichsetzen der Geradengleichungen des Blitzableiters und der Wasserleitung führt ohne Widerspruch zu und. Gerade, senkrecht zur Ebene: Schnittpunkt und weitere Punkte bestimmen (So ähnlich im Abi gesehen) - YouTube. Einsetzen der Parameter in die Geradengleichungen liefert den Schnittpunkt von Blitzableiter und Wasserleitung. Aufgabe 2 Untersuche die Lagebeziehung der folgenden Geraden zueinander und bestimme gegebenenfalls den Schnittpunkt.
7k Aufrufe Aufgabe: Berechnen Sie eine Parameterdarstellung der Geraden durch die Punkte P=(4;6;2) u. Q=(5;7;3) Wie kann man bestimmen, wo diese Gerade die (x, y)-Ebene schneidet? Berechnen Sie den Schnittpunkt. Ansatz: Die parametergleichung habe ich aufstellen können. So und jetzt habe ich paar Punkte bestimmt die in der Ebene liegen a=(0;0;0) b=(1;0;0) c=(0;1;0) Um jetzt die Frage beantworten zu können wo die gerade die Ebene x, y schneidet muss ich die gerade und die Ebene(Ebenengleichung) gleichsetzten wenn ja, wären die gewählten Punkte richtig?? Gefragt 1 Mai 2019 von 4 Antworten Wie kann man bestimmen, wo diese gerade die (x, y) Ebene schneidet? Berechnen Sie den Schnittpunkt. Setze in der Parameterform der Geradengleichung die z-Komponente Null. Gerade schneidet Ebene. Den Parameter, den du berechnet hast, kannst du dann in die Geradengleichung einsetzen. [spoiler] Die xy-Ebene wird z. B. durch die Koordinatengleichung z = 0 beschrieben. Analog zu Beantwortet Lu 162 k 🚀 klingt nach Aktivübung;) Habe erst die Parameterform der Gerade aufgestellt: A+r*(B-A): g:x= \( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \) + r* \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) Dann für den Schnittpunkt x, y aufgestellt: \( \begin{pmatrix} x\\y\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \) + r*\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) Nach auflösen: 0=2+r*1 → -2 Jetzt in die erste und zweite Gleichung einsetzen: x=4 + r*1 → x=2 y=6 + r*1 → y=4 Schnittpunkt (2, 4, 0) Gruß 2 Mai 2019
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Lösung zu Aufgabe 2 Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig. Gleichsetzen der Geradengleichungen liefert: Es ergibt sich keine Lösung, damit sind die Geraden windschief. Die Richtungsvektoren von und sind parallel, denn es gilt: Punktprobe mit (Aufpunkt von) und der Geraden ergibt: Damit fällt die Punktprobe positiv aus. Die Geraden und sind also identisch. Das Gleichsetzen der Geradengleichungen führt ohne Widerspruch zu und. Einsetzen des Wertes in die Geradengleichung von ergibt: Aufgabe 3 Für die Zeit (in Minuten) werden die Positionen zweier Kampfjets und beschrieben durch: Die Flugzeuge werden als punktförmig angenommen. Eine Längeneinheit entspricht einem Kilometer. Wo schneidet diese Gerade die (x,y)-Ebene? | Mathelounge. Die -Ebene beschreibt dabei die Erdoberfläche. Bestimme die Geschwindigkeit von Flugzeug sowohl in als auch in. Kläre, welches der Flugzeuge ab an Flughöhe gewinnt. Zeige, dass die beiden Flugbahnen nicht rechtwinklig zueinander stehen. Kläre, ob sich die Flugbahnen der beiden Flugzeuge kreuzen. Wenn ja, berechne den Schnittpunkt der Flugbahnen.
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